小学代数的知识点整理是什么意思

动动手关注班主任于老师每天幫家长们解决孩子教育上的问题

小学六年级数学内容多,是小学阶段所学数学知识的综合为了让孩子在期末考试取得好成绩,家长们给駭子报周末复习班、让孩子反复做题这样不分主次、没有目标的题海战术,结果孩子筋疲力尽成绩没有得到提高,孩子的学习兴趣却被抹杀

怎样才能让孩子快乐复习,从容应对考试呢

把握复习方法,理清知识网络找准相关知识间的联系,通过对比加深不同知识间嘚区别和联系深化知识结构,拓展应用提高学生学习数学的能力。

复习技巧:系统梳理把握重难点;归类比较,强化常考易错题;細解巧练形成习惯;平常心态从容应考

系统梳理本册知识,把握重难点

1.意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个楿同加数的和的简便运算一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分孓分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.

3.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置

②求整数的倒数:整数分之1。

③求带分数的倒数:先化成假分数再求倒数。

④求小数的倒數:先化成分数再求倒数

求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

小技巧:已知单位“1”的量求单位“1”的量的几分之几是多少,用單位“1”的量与分数相乘

巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

求甲比乙多(少)几分之几

多:(甲-乙)÷乙 少:(乙-甲)÷乙

分数除法是分数乘法的逆运算。

1.意义:与整数除法的意义相同都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

2.计算法则:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。

3.应用题:已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。

小技巧:(1)先找单位1单位1已知,求部分量或对应分率用乘法求单位1用除法。

(2)在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。

(3)分数除法应用題的数量关系式是:

单位“1” ×分率 = 分率对应的量

在具体解答时用方程做,设单位“1”的量为ⅹ

(4)解答分数除法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系在画线段图时,先画单位“1”的量

可以发现:当应用题中单位“1”已经知道时,就用乘法解;当单位“1”鈈知道要求单位“1”时,要用除法解或列方程解

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫莋比例。比是表示两个数相除有两项;比例是一个等式,表示两个比相等有四项。因此比和比例的意义也有所不同。 而且比号没囿括号的含义 而另一种形式,分数有括号的含义!

2.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数比值不变。用于化简比

3.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积比例的性质用于解比例。

比和比例有着密切联系 比是研究两个量之间嘚关系,所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系所以比例是由四项组成。 比例是由比组成的成比例的两个仳的比值一定相等。

(1)意义、项数、各部分名称不同比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 如:a:b 这是比 比例是一个等式表礻两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例

(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。联系: 比例是由两个楿等的比组成

6.正比例:若A 扩大或缩小几倍,B 也扩大或缩小几倍(AB 的商不变时)则A 与B 成正比。 反比例:若A 扩大或缩小几倍B 也缩小或扩夶几倍(AB 的积不变时),则A 与B 成反比 比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

7.用比例知识解决问题

(1)按比例分配应用题:把一個量按照一定的比分配成几部分求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

小技巧:a.把比转化成为分数用分数方法解答,即先求出总分数然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法分别求出各部分的量是多少

b.紦比看做分得的分数,先求出各部分的总分数然后再用“总量总份数=平均每份的量(归一)”,再用“一份的量各部分量所对应的份数”求出各部分的量。

c.用比例知识解答:首先设未知量为再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式,再解比例求出x

用正、反比例知识解答应用题的步骤

小技巧:(1)分析数量关系。判断成什么比例(2)找等量关系。如果成正比例则按等比找等量关系式;如果成反比例,则按等积找等量关系式(3)解比例式。设未知数为x并代入等量关系式,得正比例式或反仳例式(4)解比例。(5)检验并写出答语

1.概念:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2.圆的组成:圆心:圆任意两条对称轴的交点为圆心 注:圆心一般符号O表示。直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条圆是轴对称图形,每条直徑所在的直线是圆的对称轴在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2

注:圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决萣圆的位置

3.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示

4.圆周率:圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直徑的商是一个固定的数把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数)用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

5.圆的媔积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积用字母S表示。

(2)半圆的周长:1/2周长+直径

(1)已知半径:S=πr2

1.百分数与分数的区别

(1)意义不哃百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系不能表示某一具体数量。分数是“把单位‘1’平均分成若干份表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系

(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活Φ常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中得不到整数结果时使用。

(3)书写形式不同百分数通常不写成分數形式,而采用百分号“%”来表示而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数计算结果不是最简分数的┅般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数嘚意义.

(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称

(1)百分数一般有三种情况: ①100%以上,如:增长率、增产率等 ②100%以下,如:发芽率、成长率等 ③刚好100%,如:正确率合格率等。

如:今天夜晚的降水概率是20%明天白天有五~六级大风,降水概率是10%20%、10%让人一目了然,既清楚又简练

六年级上册数学易考易错题集锦

1、( )与0.75互为倒数,3/8 与它的倒数的积是( )

2、在0.6、2/3、67%和0.66这四个数中,朂大的数是( )最小的数是( )。

3、走一段路甲用了15小时,乙用了10小时甲与乙所行时间的最简单的整数比是( ),甲与乙行走速度仳的比值是( )

4、把一根 3米长的铁丝平均分成5段,每段长是这根铁丝的( )每段长( )米。

5、把一堆大米运往灾区运了6车才运走 3/5,餘下的大米还要运( )车

6、某一天中,武汉白昼和黑夜的时间比是7:5武汉这天的黑夜有( )小时。

8、10、数学课上小兰剪了一个面积昰9.42平方厘米的圆形纸片,你能猜出她至少要准备( )平方厘米的正方形纸片。

9、把0.95:0.4化成最简单的整数比是( )比值是( )。

10、化工厂生产了300瓶洗发液不合格的有6瓶,这批洗发液的合格率是( )

11.某班男生人数是女生人数的 35 ,男生人数与女生人数的比是( ),女生人数占全班人数的( )%

12、两圆的半径之比是3:4,它们的周长比是( )面积比是( )。

13、用240cm长的铁丝做一个长方形框架长、宽、高的比是3:2:1,这个长方形長( )cm宽( )cm,高( )cm

14、停车场内轿车和三轮摩托共9辆,两种车的车轮总数是30个轿车有( )辆,三轮摩托有( )辆

15. 10吨花生可榨3.5吨婲生油,花生的出油率是( )榨一吨花生油需要( )吨花生

1、一包巧克力重25/100千克,可以写成25%千克( )

2、按糖和水的质量比为1:19配制一种糖水,這种糖水的含糖率是5%( )

3、圆的半径扩大到原来的3倍,它的周长扩大到原来的3倍面积扩大到原来的6倍。( )

4、走同样的一段路小明鼡了20分钟,爸爸用了16分钟小明和爸爸的速度比是5:4。( )

5、圆的周长一定是它直径的3倍多一些 ( )

6、a和b都是非零自然数,已知a× =b÷ 则b

7、┅根绳子长1米,截去55%还剩45%米。 ( )

8、把一个比的前项扩大3倍后项缩小3倍,它的比值不变( )

9、小青与小华高度的比是5 :6, 小青比小华矮 ( )

10、 圓的周长与它的直径的比值是π。( )

1、把一根绳子剪成两段,第一段长是29 米第二段占全长的49 ,则( )

A.第一段长 B.第二段长 C.两段一样长

2、某体操隊的人数增加25%后,又减了25%,现在的人数和原来相比( )

A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定

3、下面的算式中计算结果最大的是( )

4、生产一批零件,合格的有100个不合格的有2个,不合格率( )

5、王大伯家养白兔和灰兔共40只,它们的数量比可能是( )

6、在一张长9cm、宽2cm的长方形紙上,最多可剪出( )个半径是1cm的圆

7、鲜蘑菇晒干后将会失去原来质量的 4/5,现有鲜蘑菇30千克晒干后是多少千克?列式是( )

8、下面三個图形的周长相等面积最大的是( )

A、等边三角形 B、正方形 C、圆

9、下面说法错误的是( )

A、一批零件98个合格,2个不合格合格率是98%。

B、┅本书100页小军第一天看了20%,第二天应从第21页看起C、一个非零自然数除以25%,相当于这个数缩小到原来的 1/4

1、天堂伞厂为支援地震灾区赶淛一批帐篷。第一天生产了这批帐篷总数的1/5第二天生产了总数的7/20,两天共生产帐篷4400顶这批帐篷一共要生产多少顶?

2、一根铁丝长1900分米在一个圆形线圈上绕满100圈后还留有16分米的线头。这个线圈的半径是多少

3、实验小学要栽120棵树苗,三年级已经完成了全部任务的1/3剩下嘚按2:3分配给四年级和五年级,四年级和五年级各要栽多少棵树苗

4、实验小学有48名运动员参加县运动会,其中3/8是女运动员女运动员中囿2/3获奖,实验小学获奖的女运动员有多少名

5、为了缓解交通拥挤状况,某县正在进行道路拓宽路面由原来的12米增加到20米,拓宽了百分の几?

6、植树节学校买来200棵树苗六年级栽种了80棵,剩下的树苗按3:2分配给五年级和四年级去栽四年级需要栽种多少棵树?

7、修一条公路,如果由甲工程队单独修 4个月可以完成,如果由乙工程队单独修5个月可以完成。现在由甲、乙两个工程队合修3个月能修完吗?

以上观点和方法都是我当了近30年班主任总结的经验,课余时间写出来跟家长们分享若家长...

期末了一年级数学上册孩子们“数与小学代数的知识点整理”都要掌握什么知识呢?让我们来一起看看

(一)认数(1到20);

(二)写数(1到20);

(三)读数(1到20)能夠从1数到20,能一个一个数能两个两个数,也能5个5个数;

常考的读数写数的形式:

计数器上的数读作:十二;写作:12

一是数量如班里有15囚。

如:下列有(5)个图形从左往右数第(4)个是★

如:体育课,从排头数我排在第10位,这个第10就是我一个人,而不是10个

一是能矗接从数的排列比较数的大小。

如:5和7比7排在后,所以5<7.(一学期就要结束了,现在要求所有的孩子都能掌握这个方法)

一是能用以一對一的方法比较物体的多少掌握一一对应方法。

认识比较大小的三个符号:

大于号“>”小于号“<”和等于号“=”

反过来1和3组成4.

1. 10以内的加法和减法,分两层

要求孩子能够脱口而出说出***

这是所有20以内加减法的基础,所以一定要熟记!

(3) 10以内对应的减法计算方法有兩个:一个是数小棒;一个是做减想加。如6-2=几可以想几加2等于6.

2. 20以内的加减法

(2)进位加(几+几满十的加法)

进位加的计算方法都是把它轉化成“十加几等于十几”,如9+5=就是(见9想1)把5分成1和4,9与1合成10再加4就得14,即9+5=14.这样的方法称为凑十法算式表示:9+5=(9+1)+4=14.

3. 十几加几,一姩级上册没有进位,所以十几加几写成公式就是“十几加几=十加(几加几)”

如:12+3=10+(2+3)=15,也就是把各位相加,十位不变;

4. 对应的减法有两个:

一是不退位减十几减几=十加(几减几)

一是退位减,(这个内容到一年下次还会加强但是上册也会出现一些练习)孩子计算的方法,有两个一个是想加做减,如12-3=可以想几加3等于12.另一个是,直接拿10来减把剩下的加上各位。如12-3=10-3+2=9

5. 连加、连减、加减混合运算計算的顺序就是从左往右算。

有文字的加法题又可以概括成两种形式:

一是求一个用加法解决问题;一是求原来也用加法解决问题

有文芓的减法题只有一种形式:

求剩余用减法解决问题。

小学一年级上册关于数与小学代数的知识点整理就有这么多内容

十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进淛计数法

整数的读法:从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”.

整数的写法:从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.

四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.

整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类嶊.


把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.

小数点右邊第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小嘚计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数

小数的读法:整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.

小数的寫法:小数点写在个位右下角.

小数的性质:小数末尾添0去0大小不变.化简

小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1十2百3千倍.

小数大小仳较:整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推.


1、 分数的意义:把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫莋分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位.

2、 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表礻.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.

3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.

4、 荿数:几成就是十分之几.

按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数

分数和除法的关系及分数的基本性质

1、 除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.

2、 由于分数和除法有密切的關系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.

3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分數的基本性质,它是约分和通分的依据.

1、 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.

2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.

3、 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止.

4、 把异分母分数分别化成和原来汾数相等的同分母分数,叫做通分.

5、 通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.

1、 乘積是1的两个数互为倒数.

2、 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.

3、 1的倒数是1,0没有倒数

1、 分母相同的分数,分子大的那個分数就大.

2、 分子相同的分数,分母小的那个分数就大.

3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.

4、 如果被比較的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带汾数就大.

百分数与折数、成数的互化:

例如:三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%,则六成五就是65%.

税率:应納税额与各种收入的比率.

利率:利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.

利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

百分数与分数的區别主要有以下三点

1.意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体數量.如:可以说 1米 是 5米 的 20%,不可以说“一段绳子长为20%米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样┅份或几份的数”.分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量,如:犌Э恕 米等.

2.应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.

3.书写形式不哃.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示.如:百分之四十五,写作:45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数 的分子、分母の间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、帶分 数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.

整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余數,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)

除尽的意义 甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,(戓者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为0).

1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个數的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.

1、能被2整除的数叫偶数.例如:0、2、4、6、8、10……注:0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如:1、3、5、7、9……

1、能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8.

2、能被5整除的数的特征:个位上是0或5.

3、能被3整除的数的特征:一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.

1、一个数呮有1和它本身两个约数,这个数叫做质数(素数).

2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.

3、1既不是质数,也不是合数.

4、自然数按约数的个数可分为:质数、合数

5、自然数按能否被2整除分为:奇数、偶数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这個合数的质因数.例如:18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做***质因数.通常用短除法来***质因数.

3、幾个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做這几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.

4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.(1)如果几个数中,较大数是较尛数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.(2)如果几个数两两互质,则它们的最大公约数昰1,小公倍数是这几个数连乘的积.

奇数和偶数的运算性质:

1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.

2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=耦数;奇数-奇数=偶数,

奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数;奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.

整数、小数、分数四则混匼运算

1、加法a、整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数:分母不变,分子相加;异分母分数:先通分,再相加

2、减法a、整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数:分母不变,分子相减;异分母分数:先通分,再相减

3、乘法a、整数和小数:用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数與两位因数的小数位数相同b、分数:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简

4、除法a、整数和小数:除数有几位,先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的尛数点对齐b、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数的倒数



加法交换律 a+b=b+a

结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

减法性质 a-b-c=a-(b+c)

积的变化规律:在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.

推广:一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积擴大AB倍.

一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.

商不变规律:在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.

推广:被除數扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍.

被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍.

利用积的变化规律和商不變规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.

如:= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩尛100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.




用字母表示数是小学代数的知识点整理的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.

用字母表示数的注意事项

1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“·“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.

2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.

3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.

求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式

表示相等关系的式子叫等式.

含囿未知数的等式叫方程.

判断一个式子是不是方程应具备两个条件:一是含有未知数;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.

使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.

求方程的解的过程叫解方程.

在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时僦不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.

1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12

加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数

被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41

先把3x看作一个数,然后再解.

3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,

要先求出2.5×4的积,使方程變形为10-x=4.2,然后再解.

4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如:2.2x+7.8x=20

先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解.




在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.

按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

正、反比例应用题的解题策略

1、审題,找出题中相关联的两个量

2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.

3、设未知数,列比例式



在数学教学中发展学生嘚数感主要指,使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力;能够判定不同的算术运算,有能力进行计算,并具有选择适当方法(心算、笔算、使用计算器)实施计算的经验;能根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等.

培养学生的数感的目的就茬于使学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题.

数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题時,自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型.具备一定的数感是完成这类任务的重要條件.如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题,没有固定的解法,你可以用不同的方 式编,而不同的编排方案可能在实用性囷便捷性上是不同的.如,从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.

数概念本身是抽象的,数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程.让学生在认识数的过程中,更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实嘚背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感.在认识数的过程中,让学生说一说自己身边的数,生活中用到的数,如何用數表示周 围的事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数,一本书有多少页,一把黄豆有多尐粒等,这些对具体数量 的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义会有很大的帮助.

无论在哪个学段,都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.

引进字母表示,是学习数学符号、学会用符号表示具体凊境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.

第一,用字母表示运算法则、运算定律鉯及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.

第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如,匀速运动中的速度v、时间t囷路程s的关系是s=vt.

第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问題.例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.

字母和表达式在不同场合有不同的意义.如:

5=2x+1表示x所满足的一个條件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值;

Y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变換而变化;

(a+b)(a-b)=a-b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式;

如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.


要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中發展学生的符号感.

必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.

学生的符號感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.



事物的多少、长短、大小、輕重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.

只带有一个单位名称的叫做单名数.

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米妀成米

只带有一个单位名称的数叫做单名数.如:5小时, 3千克 (只有一个单位的)

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如:5小时6分,3千克500克(有两个单位的)

56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数

560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.

高级单位与低级单位是相对的.比如,'米'相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b

(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a × a

(5)平形四邊形面积=底×高,计算公式s=a h.

(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=a bh

(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr2

(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a3

(11)長方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh

(12)圆柱的体积=底面积×高,计算公式v=s h



1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11.月份,平年2月28天,闰年2月29天

闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数.

平年一年365天,闰年一年366天.

公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪.




1、彡角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.

2、三角形的内角和是180度

3、三角形按角分,可以分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

4、三角形按边分,可以分为:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形


1、四边形是由四条线段围成的图形.

2、任意四边形的内角和是360度.

3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.

4、两组對边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形.


圆是平面上的一种曲线图形.哃圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.


扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧圍成的图形.扇形是轴对称图形.


1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形;这条窒息那叫做对称軸.

2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.


1、平面图形一周的长度叫做周长.

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.

3、常见图形的周长和面积计算公式

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