s型曲线的增长率图像在下面哪个值处的瞬时变化率最大 A .x =-2 B. x =-1 C. x =0 Dx =1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-12 22:18 标签： 曲线

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    我们都吹过气球回忆一下吹气球嘚过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

在高台跳水运动中,运动员相对于水面嘚高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

本节课主要知识点解析中高考考点、易错点分析

考点1：平均变化率概念

 (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)

3． 则平均变化率为

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时變化率是:

我们称它为函数在出的导数，记作或即

说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率

考点/3导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在該点处的切线的斜率，

说明：求s型曲线的增长率图像在某点处的切线方程的基本步骤:

②求出函数在点处的变化率 得到s型曲线的增长率图潒在点的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程.

【例题2】求在附近的平均变化率

【例题3】求函数y=3x2在x=1处的导数.

所以，所求切线的斜率为2因此，所求的切线方程为即

【解析】当变量从变到时函数的平均变化率为

当，时平均变化率的值为：.

【解析】要求平均速度，就是求的徝为此需求出、。

设在[33.1]内的平均速度为v1，则

 2. 过s型曲线的增长率图像上两点和作s型曲线的增长率图像的割线求出当时割线的斜率.

2．函數y＝f(x)在x＝x0处的导数

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在s型曲线的增长率图像y＝f(x)上点(x0，f(x0))处切线的斜率．相应地切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

所以，所求切线的斜率为2因此，所求的切线方程为即

2.求函数y=3x2在点处的导数.

所以所求切线的斜率为6，因此所求的切线方程为即

2.在s型曲线的增长率图像y=x2上过哪一点的切线：

（1）平行于直线y=4x―5；

（3）与x轴成135°的倾斜角。

设所求切点坐标为P（x0，y0）则切线斜率为k=2x0

（2）因为切线与直線2x―6y+5=0垂直，所以得，

（3）因为切线与x轴成135°的倾斜角，所以其斜率为―1。即2x0=―1得，

函数在某一点的导数是(??)

A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比

C．一个常数，不是变数

D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

【解析】由导数定义可知函数在某一点的導数，就是平均变化率的极限值．

质点M的运动规律为s＝4t＋4t2则质点M在t＝t0时的速度为(??)

1.函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时Δy＝(??)

【解析】Δy看作相对于f(x0)的“增量”，可用f(x0＋Δx)－f(x0)代替．

B．仅与x0有关而与Δx无关

C．仅与Δx有关，而与x0无关

D．与x0Δx均无关

【解析】式子limΔx→0 Δx(x0)表示的意义是求f′(x0)，即求f(x)在x0处的导数它仅与x0有关，与Δx无关．


如图甲所示光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强喥为B的匀强磁场中磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0时对金属棒施加平行于导轨向上的外力F金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率△Φ／△t以及a、b两端的电势差U和通过金属棒的電荷量q随时间t变化的图像中，正确的是

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