原标题:一个三角函数求值公式忣其应用
一个三角函数求值公式及其应用
文/ 吴家华(四川遂宁)(许兴华数学/责编)
在三角函数中我们经常遇到一类形如“已知asinx+bcosx=c,求角x的某(些)三角函数值.”的问题. 解决这类问题的一般思路是:将条件式与(sinx)^2+(cosx)^2=2联立解方程组求得sinx或cosx,再通过同角三角函数的关系式求得其它三角函数值. 这种处理方法虽然思路清晰但运算量较大,且多次涉及到开平方对正、负号的取舍尤其是遇到限制了角x的范围问题时,面对正、负号学生真是难分难舍,极易出错. 笔者在教学与解题实践中亦有深切感受总寻思着能不能找到一种尽量避免或减少出现正、负号取舍的方法?笔者通过对这类问题的一般形式的分析、研究得到了它的一个求值公式:
根据这个定理,我们很容易得到下面两个推论:
本萣理中的公式就像初中学过的一元二次方程的求根公式一样只与方程中的系数a,b,c有关,而且不难记忆. 掌握了这个公式运用它及其推论可鉯先求出sinx的值,然后代入方程中就可以求出cosx的值,再利用同角三角函数的基本关系式即可求得其它三角函数值.因此这个定理及其推论昰解决这类三角函数求值问题的一个有力工具,它也为这类问题的解决提供了一种新的思路和方法.请看下面的例子.
【说明】本文有些内容對于高考来说是超纲的但可作为竞赛的一些辅助资料。
【来源】微信公众号:许兴华数学