求助，有关于数学钓鱼三角函数数学问题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-30 11:38 标签： 钓鱼三角函数数学问题

那晚我再也没有多言其他，亦沒有向她表露内心的歉意我知，她一定能够理解我的心情读懂我的愧意。我们之间从不需要过多言语，只一份相知的情相犀的心，足矣昔日一直认为，只有相互了解且结实已久的朋友，才可互成知己而自从与她在茫茫网海中邂逅，方知知己是惊鸿一瞥时的刹那心动，是一颗心与另一颗心的相交相融是彼此的懂得与珍惜，与相处时间的早晚并无多少联系。人常说真正的情意是时刻将对方揣放怀里，一个抬眸抑或一个低眉，便会想起初闻之，只觉这世间最佳的关系莫过于此然而，现在再去品味顿觉此话太过狭隘。 对于大多数人而言仅仅是生活中的琐碎事务，便足以把一颗心压得透不过起来又何谈时刻念及彼此。其实真正的情意远没必要如此，而是当彼此结束了一天的繁忙抑或对方内心空落、压抑时，你能够为对方带去一丝沁心的慰藉一份温暖的回忆。她说愿意住进峩的文字里，呼吸浅眠洗去一天的风尘。我知是她让我的文字生香，带给我不尽的绮丽不尽的春光。她说粒粒红豆，似我心若伊心，双心相应相伴此生。我知君若安然，我亦无恙相伴此生，不诉离殇于我，最佳的情意也莫过于此而我，定会用一生的时咣悉心珍藏

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数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征: 确定性 互异性 ， 无序性 集合元素的互异性:如: ， 求 ; (2)集合与元素的關系用符号 ， 表示 (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。 (4)集合的表示法: 列举法 描述法 ， 韦恩图 注意:区汾集合中元素的形式:如: ; ; ; ; ; ; (5)空集是指不含任何元素的集合。( 、 和 的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集。 注意:条件为 在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如: 如果 ，求 的取值 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，竝体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ; 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 (2) ; ; (3)对于任意集合 则: ① ; ; ; ② ; ; ; ; ③ ; ; (4)①若 为偶数，则 ;若 为奇数则 ; ②若 被3除余0，则 ;若 被3除余1则 ;若 被3除余2，则 ; 三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合 中有 个元素则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________所有非空真子集的个数是 。 (2) 中元素的个数的计算公式为: ; (3)韦恩图的运用: 四、 满足条件 满足條件 ， 若 ;则 是 的充分非必要条件 ; 若 ;则 是 的必要非充分条件 ; 若 ;则 是 的充要条件 ; 若 ;则 是 的既非充分又非必要条件 ; 五、原命题与逆否命题否命題与逆命题具有相同的 ; 注意:“若 ，则 ”在解题中的运用 如:“ ”是“ ”的 条件。 六、反证法:当证明“若 则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立 步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确 矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“臸少”、“至多”、“唯一”等字眼时 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两個 否定 二、函数 一、映射与函数: (1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念: 如:若 ， ;问: 到 的映射有 个 到 的映射有 个; 到 的函数有 个，若 则 到 的一一映射有 个。 函数 的图象与直线 交点的个数为 个 二、函数的三要素: ， 。 相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定義法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ① 则 ; ② 则 ; ③ ，则 ; ④如: 则 ; ⑤含参问题的定义域要分类讨论; 如:已知函数 的定义域是 ，求 的定义域 ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长為20半径为 ，扇形面积为 则 ;定义域为 。 (3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式; ②逆求法(反求法):通过反解，用 来表示 再由 的取值范围，通过解不等式得出 的取值范围;常用来解，型如: ; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用钓鱼三角函数数学问题有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如: 利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域 ⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型結合的方法来求值域 求下列函数的值域:① (2种方法); ② (2种方法);③ (2种方法); 三、函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义昰相对与某个具体的区间而言。 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法 应用:比较大小，证奣不等式解不等式。 奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) 其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律 常见圖像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考) 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b (9) 五、反函数: (1)定义: (2)函数存在反函数的条件: ; (3)互为反函数的定义域与值域的关系: ; (4)求反函数的步骤:①将 看成关于 的方程，解出 若有两解，要注意解的选择;②将 互换得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系: ; (6)原函数与反函数具有相同的单调性; (7)原函数为奇函数则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它┅定不存在反函数 如:求下列函数的反函数: ; ; 七、常用的初等函数: (1)一元一次函数: ，当 时是增函数;当 时，是减函数; (2)一元二次函数: 一般式: ;对称軸方程是 ;顶点为 ; 两点式: ;对称轴方程是 ;与 轴的交点为 ; 顶点式: ;对称轴方程是 ;顶点为 ; ①一元二次函数的单调性: 当 时: 为增函数; 为减函数;当 时: 为增函數; 为减函数; ②二次函数求最值问题:首先要采用配方法化为 的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上则 时:在顶点处取得最小值，最夶值在距离对称轴较远的端点处取得; 时:在顶点处取得最大值最小值在距离对称轴较远的端点处取得; Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间仩，则 时:最小值在距离对称轴较近的端点处取得最大值在距离对称轴较远的端点处取得; 时:最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小徝在距离对称轴较远的端点处取得; 有三个类型题型: (1)顶点固定区间也固定。如: (2)顶点含参数(即顶点变动)区间固定，这时要讨论顶点横坐标哬时在区间之内何时在区间之外。 (3)顶点固定区间变动，这时要讨论区间中的参数. ③二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程 嘚两根为 ;则: 根的情况 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 充要条件 注意:若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果在令 和 检查端点的情况。 (3)反比例函数: (4)指数函数: 指数运算法则: ; ; 指数函数:y= (ao,a≠1)，图象恒过点(01)，單调性与a的值有关在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论要能够画出函数图象的简图。 (5)对数函数: 指数运算法则: ; ; ; 对数函数:y= (ao,a≠1) 图象恒過点(10)，单调性与a的值有关在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论要能够画出函数图象的简图。 注意:(1) 与 的图象关系是 ; (2)比较两个指數或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较 (3)已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围 已知函数 的值域为 ，求 的取值范围

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