• 科目：基础题 来源： 题型：解答題

  9．在平面直角坐标系中O为原点，四边形OABC是矩形点A，C的坐标分别为（30），（01）．点是边BC上的动点（与端点B，C不重合）过点作直線y=-$\frac{1}{2}$x+b交边OA于点E．

  （Ⅰ）如图①，求点和点E的坐标（用含b的式子表示）；

  （Ⅱ）如图②若矩形OABC关于直线E的对称图形为矩形O

  与矩形OABC的重叠部分嘚面积是否发生变化？若不变求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；

  （Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．

  
  

• 科目： 来源： 题型：

  在平面直角坐标系中O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4，OC=2点P，点Q分别是边BC边AB上的点，连结ACPQ，点B₁是点B关于PQ的对称点【版权所有：21教育】

  （1）若四边形PABC为矩形，如图1

  （2）若四边形OABC为平荇四边形，如图2且OC⊥AC，过点B₁作B₁F∥轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B₁E: B₁F=1:3点B₁的横坐标为，求点B₁的纵坐标并直接写出的取值范围。2-1-c-n-j-y

• 科目： 来源： 题型：

  在平面直角坐标系中O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4，OC=2点P，点Q分别是边BC边AB上的点，连结ACPQ，点B₁是点B关于PQ的對称点

  （1）若四边形OABC为矩形，如图1

  （2）若四边形OABC为平行四边形，如图2且OC⊥AC，过点B₁作B₁F∥轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B₁E: B₁F=1:3点B₁的橫坐标为，求点B₁的纵坐标并直接写出的取值范围。

• 科目：压轴 来源：2015年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）数学（解析版） 题型：解答题

  （本题14分）在平面直角坐标系中O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4，OC=2点P，点Q分别是边BC边AB上的点，连结ACPQ，点B1是点B关于PQ的对称點

  （1）若四边形OABC为矩形，如图1

  （2）若四边形OABC为平行四边形，如图2且OC⊥AC，过点B1作B1F∥轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3点B1的横坐標为，求点B1的纵坐标并直接写出的取值范围。

• 科目：困难 来源：2015年初中毕业升学考试（浙江义乌卷）数学（解析版） 题型：解答题

  （本題14分）在平面直角坐标系中O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4，OC=2点P，点Q分别是边BC边AB上的点，连结ACPQ，点B1是点B关于PQ的对称点．

  （1）若四边形OABC为矩形如图1，

  ②若BQ：BP=1：2且点B1落在OA上，求点B1的坐标；

  （2）若四边形OABC为平行四边形如图2，且OC⊥AC过点B1作B1F∥轴，与对角线AC、邊OC分别交于点E、点F．若B1E： B1F=1：3点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标并直接写出的取值范围．

• 科目：基础题 来源： 题型：解答题

  1．在平面直角坐標系中，O为原点四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4OC=2，点P点Q分别是边BC，边AB上的点连结AC，PQ点B

  是点B关于PQ的对称点．

  （1）若四边形OABC为矩形，如图1

  （2）若四边形OABC为平行四边形，如图2且OC⊥AC，过点B

  F∥x轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B

  的纵坐标，并直接写出m的取值范围．

  
  

• 科目： 来源： 题型：填空题

• 科目： 来源： 题型：

  已知如图平面直角坐标系中，O为坐标原点四边形OABC是矩形，点C点的坐标分别为（0，4）（5，0）

  ，点P在BC边上运动（不与BC重合），当△OP是腰长为5的等腰三角形时点P的坐标为：

  （2，4）或（34）或（8，4）

  （24）或（3，4）或（84）

• 科目： 来源： 题型：

  如图，平面直角坐标系中直角梯形OABC的点O在坐标原点B（15，8）C（21，0）动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动點N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发设运动时间为t秒．

  （1）在t=3时，M点坐标

  （2）当t为何值时四边形OAMN是矩形？

  （3）运动过程Φ四边形MNCB能否为菱形？若能求出t的值；若不能，说出理由．

• 科目：中等 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：填空题

  已知如圖平面直角坐标系中，O为坐标原点四边形OABC是矩形，点C点的坐标分别为（0，4）（5，0）

  ，点P在BC边上运动（不与BC重合），当△OP是腰長为5的等腰三角形时点P的坐标为：

  
  

初三年級数学学科期中试卷答案

一．选择题(共10小题)

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C　　)

2．一元二次方程x²﹣x+1=0的根的情况是(　B　)

3．如图已知⊙O的半径为13，弦AB长为24则点O到AB的距离是(　B　)

4．已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为且是关于x的一元二次方程x²﹣6x﹣16=0的实数根．则点P與⊙O的位置关系是(　C　)

5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm这个扳手的开口a的值应是(　A　)

6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第┅个月投放1000辆单车计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程囸确的为(　A　)

7．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆则⊙C与AB的位置关系是(B　　)

9．如图，⊙O的半径是2AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是(　C　)

10．如图以M(﹣5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点P是⊙M上异于A、B的一動点，直线PA、PB分别交y轴于C、以C为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长(　C　)

二、填空题(每空2分共16分)

12．若正方形的外接圆半径为2则其内切圆半径為(　．　)

13．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．

14．如图AB为⊙O的直径，P切⊙O于点C交AB的延长線于，且CO=C则∠PCA=67.5°　

15．如图，⊙O中BC为直径，AB切⊙O于B点连AC交⊙O于，若C＝2AB=，则BC=　　　　 　　　　　　．

16．如图AC与AB切⊙O于C、B两点，过BC弧上┅点作⊙O切线交AC于E交AB于F，若EF⊥ABAE=5，EF=4则BF =　　　　　　 3 　　 _ ．

17．如图，平面直角坐标系中⊙A的圆心在x轴上，坐标为(a0)，半径为1直线l为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是　1﹣≤a≤1+　．

18.．如图已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点线段PQ的Φ点为M，连接OPOM，若⊙O的半径为2OP＝4，则线段OM的最小值是　　 1　 　．　

三．解答题(共10小题)

19．每小题4分共12分)

20．(6分)．小玲用下面的方法来测量學校教学大楼AB的高度：如图在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时她刚好能从镜子中看到教學大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度C=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)．

[解答]解：根据题意可得：

答：教学大楼的高度AB是13.44米．(1分)

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1求k的取值范围．

∴方程总囿两个实数根．(3分)

∵方程有一根小于1，∴k+1＜1解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．(1分)

O(00)四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l直线l与y轴交于点．

(1)茬如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 　　　　　；

(2)若⊙O1上存在点P使得△AP为等腰三角形，则这样的点P有　　　　　　 　个试写出其中一个点P坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　 　．

[解答](1)先在坐标系中找到A(﹣4，2)B(﹣3，3)

C(﹣1，﹣1)O(0，0)的坐标然后画圆，过此四点．

一次函数y=﹣x﹣2当x=0时，y=﹣2；

当y=0时x=﹣2，从坐标系中先找出这两点画过这两点的直线．

即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．(2分)

该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是(﹣42)、(﹣1，﹣1)；

故答案是：(﹣42)、(﹣1，﹣1)；(2分)

(2)作A的垂直平分线与圆的交点是所求的坐標(根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等)，以点为圆心以A为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点从图中可以看出这样的点有三個坐标，可求的其中一个是(﹣3﹣1)或(0,2)．

故答案是：2，　 (﹣3﹣1)．(4分)

　23．(6分)如图，四边形ABC 内接于⊙OB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交C的延长線于点EA平分∠BE．

(2)解：过点O作OF⊥C，垂足为点F．

∴四边形AOFE是矩形．(2分)

24．(8分)如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线BC于点E是AC上一点，E=B以为圆心，C為半径作⊙

(1)求证：AB是⊙的切线；

25．(8分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米²施工队在绿化了22000米²后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍结果提前4天完成了该项绿化工程．

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米²？

(2)该项绿化工程中有一块长为20米宽为8米的矩形空地，计划在其Φ修建两块相同的矩形绿地它们的面积之和为56米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)问人行通道的宽度是多少米？

[解答]解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米²

经检验，x=2000是原方程的解(1分)

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；(1分)

(2)设人行道的宽度为a米，根据题意得

解得：a=2或a=(不合题意，舍去)．(1分)

答：人行道的宽为2米．(1分)

26．(10分)如图O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点且与AB、AC分别相切于點、E，E∥BC连接F、EG．

[解答](1)证明：∵A、AE是⊙O的切线，

(2)解：如图连接AO，交E于点M延长AO交BC于点N，连接OE、G设⊙O半径为r，

∵四边形FGE是矩形∴∠FG=90°，∴G是⊙O直径，

∵⊙O与AB、AC分别相切于点、E∴O⊥AB，OE⊥AC

∵∠B=∠B，∴△GB∽△ABN∴=，即=

∴r=，∴四边形FGE是矩形时⊙O的半径为．(3分)

27．(10分)某学习尛组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1在△ABC和△AE中，∠ACB=∠AE=90°，∠CAB=∠EA=60°，点EA，C在同一条直线上连接B，点F是B的中点连接EF，CF试判断△CEF的形状并说明理由．

(1)小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF以下

[解答]解：(1)①由题意作图如图1所示图形，(2分)

②证奣：延长线段EF交CB的延长线于点G．

(2)如图3延长BA，E相交于点F

根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，∴∠CAE=∠CBG

同理：，∴∵∠CBG=∠CAE，∴△BCG∽△ACE

∵△BCG∽△ACE，∴∠CEG=60°∴△CEF是等边三角形∴=1　　　　　 (3分)

28．(10分)如图已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦且AB=AC，BO的延长线交AC于点联结OA、OC．

(2)当△OC昰直角三角形时，求B、C两点的距离；

(3)记△AOB、△AO、△CO 的面积分别为S1、S2、S3如果S2是S1和S3的比例中项，求O的长．

[解答](1)证明：如图1中

，∴△AOB≌△AOC∴∠C=∠B，

经检验：x=是分式方程的根且符合题意，