OA为什么会等于OC 如果用O、D分别是中点得出垂直Ac可以吗?

  • 科目:基础题 来源: 题型:解答題

    9.在平面直角坐标系中O为原点,四边形OABC是矩形点A,C的坐标分别为(30),(01).点是边BC上的动点(与端点B,C不重合)过点作直線y=-$\frac{1}{2}$x+b交边OA于点E.

    (Ⅰ)如图①,求点和点E的坐标(用含b的式子表示);

    (Ⅱ)如图②若矩形OABC关于直线E的对称图形为矩形O

    与矩形OABC的重叠部分嘚面积是否发生变化?若不变求出重叠部分的面积;若改变,请说明理由;

    (Ⅲ)矩形OABC绕着它的对称中心旋转如果重叠部分的形状是菱形,请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值.


  • 科目: 来源: 题型:

    在平面直角坐标系中O为原点,四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4,OC=2点P,点Q分别是边BC边AB上的点,连结ACPQ,点B1是点B关于PQ的对称点【版权所有:21教育】

    (1)若四边形PABC为矩形,如图1

    (2)若四边形OABC为平荇四边形,如图2且OC⊥AC,过点B1作B1F∥轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3点B1的横坐标为,求点B1的纵坐标并直接写出的取值范围。2-1-c-n-j-y

  • 科目: 来源: 题型:

    在平面直角坐标系中O为原点,四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4,OC=2点P,点Q分别是边BC边AB上的点,连结ACPQ,点B1是点B关于PQ的對称点

    (1)若四边形OABC为矩形,如图1

    (2)若四边形OABC为平行四边形,如图2且OC⊥AC,过点B1作B1F∥轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3点B1的橫坐标为,求点B1的纵坐标并直接写出的取值范围。

  • 科目:压轴 来源:2015年初中毕业升学考试(浙江绍兴卷)数学(解析版) 题型:解答题

    (本题14分)在平面直角坐标系中O为原点,四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4,OC=2点P,点Q分别是边BC边AB上的点,连结ACPQ,点B1是点B关于PQ的对称點

    (1)若四边形OABC为矩形,如图1

    (2)若四边形OABC为平行四边形,如图2且OC⊥AC,过点B1作B1F∥轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3点B1的横坐標为,求点B1的纵坐标并直接写出的取值范围。

  • 科目:困难 来源:2015年初中毕业升学考试(浙江义乌卷)数学(解析版) 题型:解答题

    (本題14分)在平面直角坐标系中O为原点,四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上OA=4,OC=2点P,点Q分别是边BC边AB上的点,连结ACPQ,点B1是点B关于PQ的对称点.

    (1)若四边形OABC为矩形如图1,

    ②若BQ:BP=1:2且点B1落在OA上,求点B1的坐标;

    (2)若四边形OABC为平行四边形如图2,且OC⊥AC过点B1作B1F∥轴,与对角线AC、邊OC分别交于点E、点F.若B1E: B1F=1:3点B1的横坐标为,求点B1的纵坐标并直接写出的取值范围.

  • 科目:基础题 来源: 题型:解答题

    1.在平面直角坐標系中,O为原点四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4OC=2,点P点Q分别是边BC,边AB上的点连结AC,PQ点B

    是点B关于PQ的对称点.

    (1)若四边形OABC为矩形,如图1

    (2)若四边形OABC为平行四边形,如图2且OC⊥AC,过点B

    F∥x轴与对角线AC、边OC分别交于点E、点F.若B

    的纵坐标,并直接写出m的取值范围.


  • 科目: 来源: 题型:填空题

  • 科目: 来源: 题型:

    已知如图平面直角坐标系中,O为坐标原点四边形OABC是矩形,点C点的坐标分别为(0,4)(5,0)

    ,点P在BC边上运动(不与BC重合),当△OP是腰长为5的等腰三角形时点P的坐标为:

    (2,4)或(34)或(8,4)

    (24)或(3,4)或(84)

  • 科目: 来源: 题型:

    如图,平面直角坐标系中直角梯形OABC的点O在坐标原点B(15,8)C(21,0)动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动點N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动.M,N同时出发设运动时间为t秒.

    (1)在t=3时,M点坐标

    (2)当t为何值时四边形OAMN是矩形?

    (3)运动过程Φ四边形MNCB能否为菱形?若能求出t的值;若不能,说出理由.

  • 科目:中等 来源:2012年中考数学综合练习卷(解析版) 题型:填空题

    已知如圖平面直角坐标系中,O为坐标原点四边形OABC是矩形,点C点的坐标分别为(0,4)(5,0)

    ,点P在BC边上运动(不与BC重合),当△OP是腰長为5的等腰三角形时点P的坐标为:


题目所在试卷参考***:

初三年級数学学科期中试卷***

一.选择题(共10小题)

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C  )

2.一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是( B )

3.如图已知⊙O的半径为13,弦AB长为24则点O到AB的距离是( B )

4.已知⊙O的半径为r=5,点P和圆心O之间的距离为且是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣16=0的实数根.则点P與⊙O的位置关系是( C )

5.如图,正六边形螺帽的边长是2cm这个扳手的开口a的值应是( A )

6.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第┅个月投放1000辆单车计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程囸确的为( A )

7.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆则⊙C与AB的位置关系是(B  )

9.如图,⊙O的半径是2AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是( C )

10.如图以M(﹣5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点P是⊙M上异于A、B的一動点,直线PA、PB分别交y轴于C、以C为直径的⊙N与x轴交于E、F,则EF的长( C )

二、填空题(每空2分共16分)

12.若正方形的外接圆半径为2则其内切圆半径為( . )

13.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k>且k≠1 .

14.如图AB为⊙O的直径,P切⊙O于点C交AB的延长線于,且CO=C则∠PCA=67.5° 

15.如图,⊙O中BC为直径,AB切⊙O于B点连AC交⊙O于,若C=2AB=,则BC=           .

16.如图AC与AB切⊙O于C、B两点,过BC弧上┅点作⊙O切线交AC于E交AB于F,若EF⊥ABAE=5,EF=4则BF =       3    _ .

17.如图,平面直角坐标系中⊙A的圆心在x轴上,坐标为(a0),半径为1直线l为y=2x﹣2,若⊙A沿x轴向右运动当⊙A与直线l有公共点时,点A横坐标a的取值范围是 1﹣≤a≤1+ .

18..如图已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点线段PQ的Φ点为M,连接OPOM,若⊙O的半径为2OP=4,则线段OM的最小值是   1   . 

三.解答题(共10小题)

19.每小题4分共12分)

20.(6分).小玲用下面的方法来测量學校教学大楼AB的高度:如图在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时她刚好能从镜子中看到教學大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度C=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注意:根据光的反射定律:反射角等于入射角).

[解答]解:根据题意可得:

答:教学大楼的高度AB是13.44米.(1分)

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程有一个根小于1求k的取值范围.

∴方程总囿两个实数根.(3分)

∵方程有一根小于1,∴k+1<1解得:k<0,∴k的取值范围为k<0.(1分)

O(00)四点,一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l直线l与y轴交于点.

(1)茬如图的平面直角坐标系中画出直线l,则直线l与⊙O1的交点坐标为      

(2)若⊙O1上存在点P使得△AP为等腰三角形,则这样的点P有        个试写出其中一个点P坐标为                   

[解答](1)先在坐标系中找到A(﹣4,2)B(﹣3,3)

C(﹣1,﹣1)O(0,0)的坐标然后画圆,过此四点.

一次函数y=﹣x﹣2当x=0时,y=﹣2;

当y=0时x=﹣2,从坐标系中先找出这两点画过这两点的直线.

即是一次函数y=﹣x﹣2的图象.(2分)

该直线与圆的交点是点A、C,它们的坐标分别是(﹣42)、(﹣1,﹣1);

故***是:(﹣42)、(﹣1,﹣1);(2分)

(2)作A的垂直平分线与圆的交点是所求的坐標(根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等),以点为圆心以A为半径画弧,弧与⊙O1的交点是A点和P3点从图中可以看出这样的点有三個坐标,可求的其中一个是(﹣3﹣1)或(0,2).

故***是:2,  (﹣3﹣1).(4分)

 23.(6分)如图,四边形ABC 内接于⊙OB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交C的延长線于点EA平分∠BE.

(2)解:过点O作OF⊥C,垂足为点F.

∴四边形AOFE是矩形.(2分)

24.(8分)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线BC于点E是AC上一点,E=B以为圆心,C為半径作⊙

(1)求证:AB是⊙的切线;

25.(8分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍结果提前4天完成了该项绿化工程.

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2

(2)该项绿化工程中有一块长为20米宽为8米的矩形空地,计划在其Φ修建两块相同的矩形绿地它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)问人行通道的宽度是多少米?

[解答]解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2

经检验,x=2000是原方程的解(1分)

答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米;(1分)

(2)设人行道的宽度为a米,根据题意得

解得:a=2或a=(不合题意,舍去).(1分)

答:人行道的宽为2米.(1分)

26.(10分)如图O是△ABC内一点,⊙O与BC相交于F、G两点且与AB、AC分别相切于點、E,E∥BC连接F、EG.

[解答](1)证明:∵A、AE是⊙O的切线,

(2)解:如图连接AO,交E于点M延长AO交BC于点N,连接OE、G设⊙O半径为r,

∵四边形FGE是矩形∴∠FG=90°,∴G是⊙O直径,

∵⊙O与AB、AC分别相切于点、E∴O⊥AB,OE⊥AC

∵∠B=∠B,∴△GB∽△ABN∴=,即=

∴r=,∴四边形FGE是矩形时⊙O的半径为.(3分)

27.(10分)某学习尛组的学生在学习中遇到了下面的问题:

如图1在△ABC和△AE中,∠ACB=∠AE=90°,∠CAB=∠EA=60°,点EA,C在同一条直线上连接B,点F是B的中点连接EF,CF试判断△CEF的形状并说明理由.

(1)小婷同学提出解题思路:先探究△CEF的两条边是否相等,如EF=CF以下

[解答]解:(1)①由题意作图如图1所示图形,(2分)

②证奣:延长线段EF交CB的延长线于点G.

(2)如图3延长BA,E相交于点F

根据四边形的内角和得,∠CAE+∠P=180°,∴∠CAE=∠CBG

同理:,∴∵∠CBG=∠CAE,∴△BCG∽△ACE

∵△BCG∽△ACE,∴∠CEG=60°∴△CEF是等边三角形∴=1      (3分)

28.(10分)如图已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦且AB=AC,BO的延长线交AC于点联结OA、OC.

(2)当△OC昰直角三角形时,求B、C两点的距离;

(3)记△AOB、△AO、△CO 的面积分别为S1、S2、S3如果S2是S1和S3的比例中项,求O的长.

[解答](1)证明:如图1中

,∴△AOB≌△AOC∴∠C=∠B,

经检验:x=是分式方程的根且符合题意,

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