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从爱因斯坦到霍金的宇宙 知识点与笔记
从爱因斯坦到霍金的宇宙第一讲：爱因斯坦和量子论与相对论的诞生相对论是关于时空和引力的基本理论，分为狭义相对论和广义相对论。物理学的开端1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 物理学这个词，最早起源于公元前三百多年，古希腊亚里士多德最早使用这个词。 苏格拉底的学生是柏拉图，柏拉图的学生是亚里士多德，这三个人被
称为『希腊三贤』 。苏格拉底倡导探究式学习。 苏格拉底的《言论集》和孔子的《论语》很像，不是他们自己所写，都是其弟子所写。 亚里士多德所倡导的哲学与其老师柏拉图相反，认为凡是看不见摸不着的东西都不应该相信。 『吾爱吾师，吾更爱真理』是亚里士多德的名言。 格物致知――《礼记?大学》 。格，感通，做探究性实验。 格物穷理――朱熹[南宋] 清朝、民国的时候讲格致作为物理的代名词。 阿基米德是欧几里得的学生的学生，古希腊数学家、物理学家，发现了杠杆原理、浮力定律，提出了重心的概念。 ? ? ? 10. 11. 12. 给我一个支点，我就可以把地球撬动。――阿基米德 浮力定律：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所到的重力。 阿基米德根据杠杆原理设计了抛石机、抓船机来应对罗马人的侵略。真正的物理学，开始于中世纪后期。 伽利略使物理学成为一门实验的科学和测量的科学。 按照儒略历（旧历） ，1642 年是伽利略逝世、牛顿出生的一年，牛顿出生在圣诞节的晚上。如果按照格里高利历（新 历） ，牛顿在 1643 年出生。13.天主教是以拉丁语系的民族（法国、意大利、西班牙、葡萄牙以及拉丁美洲）为主的，他们最先改用新历。 基督教（新教）是以日尔曼民族（英国、德国、荷兰、美国）为主的。 东方正教是以斯拉夫民族为主的。14.伽利略的成就 1) 重述惯性定律。 ? 最早提出惯性定律的是古希腊的哲学家德谟克利特，他认为万物都是由原子构成的，虚空中运动的原子 由于没有阻力，将一直等速地运动下去。 ? 惯性定律：任何物体在不受任何外力的作用下，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使 它改变这种状态为止。 ? 伽利略是通过斜面实验（理想实验）得出的。2)用科学的语言阐述了相对性原理。 ? ? ? 地恒动而人不知，譬如闭舟而行，不知舟之运也。――《尚书?考灵曜》 卧看满天云不动，不知云与我俱东。――陈与义[宋] 伽利略在他的两本书（ 《关于托罗密和哥白尼两大世界体系的对话》 《两门新科学》 ）中都对相对性原理进 行了阐述。3)自由落体运动。伽利略认为斜面上的运动是冲淡了的自由落体运动（延缓了的自由落体运动） 。 15. 16. 17. 18. 19. 牛顿是剑桥大学的学生。 牛顿在主张光束微粒，而惠根斯（荷兰数学家、物理学家、天文学家）和胡克（英国科学家） 。 牛顿的著作： 《光学》 《自然哲学的数学原理》 。 托马斯?杨，发现了眼睛散光的原因，完成了光的双缝干涉实验，认识到光是横波，提出了颜色的三色理论。 牛顿认为，存在一个均匀、绝对的时间，永恒、均匀地不断流逝着；还存在着一个绝对的空间，相对空间在绝对空 间中运动。惯性系是相对于绝对空间静止或匀速直线运动的。牛顿的力学三定律与万有引力定律在这些惯性参考系 中都是成立的。 20. 21. 22. 自然界和自然规律都隐藏在黑暗之中，上帝说：让牛顿出生去吧！于是，一切变得光明。――亚历山大?蒲伯[英] 『以太理论』是亚里士多德提出的，早期的波动光学认为光是『以太』的弹性振动。 麦克斯韦将『安培定律』 『法拉第电磁感应定律』等总结在一起，推出了一个基本的方程。推演的过程是通过将电磁 波、电磁场看做介质的弹性振动，从弹性力学推出了麦克斯韦方程组。虽然推演过程错误，但是结论正确。 23. 热力学第一定律（迈尔[德]、焦耳[英]、赫姆霍兹[德]） ：能量守恒定律。 热力学第二定律（萨迪?卡诺[法]、鲁道夫?尤利乌斯?艾曼努尔?克劳修斯[德]） ? ? 卡诺通过热质说（后来证明是错误的）证明出了卡诺定理（正确） 。在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关，与可逆循环 的种类也无关。?在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。 ? ? 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。 开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，从单一热源取热，使之完全变为功而不引起其它变化。热力学第三定律（能斯特[德]） ：不可能通过有限次的操作将一个系统的温度降低到绝对零度。 ? 爱因斯坦肯定能斯特的结论，但是对能斯特的推导过程提出异议（通过热力学第二定律得出） 。热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统都处于热平衡，则它们彼此也必定处于热 平衡。原子物理学的诞生1. 元素周期律最早是由英国的化学家约翰?亚历山大?雷纳?纽兰兹得到的。 他按原子量的大小将元素 8 个 8 个排成一排， 但是拍了两排之后就不灵了。 2. 3. 俄罗斯人门捷列夫对元素周期律的贡献是最大的。 瑞典的阿伦尼乌斯提出了电离学说，但是受到了许多人的反对，包括门捷列夫。4. 5.1885 年瑞士的巴尔末发现了氢光谱线波长之间的一个公式。 1895 年德国实验物理学家威廉?康拉德?伦琴发现了 X 射线（伦琴射线） 。1901 年诺贝尔物理学奖第一次颁发就给了 伦琴。6.天然放射现象是法国物理学家亨利?贝克勒尔和居里夫妇共同发现的。 居里夫人的名字是玛丽?居里是波兰人， 那个时 候波兰被亡国了，她的丈夫叫皮埃尔?居里。7. 8. 9. 10.居里夫人从沥青的矿渣里提炼出了放射性元素『镭』 ，后来又发现了『钋』 。 居里夫人有两个女儿，大女儿与母亲在一起做研究，小女儿学了音乐，后来给她母亲写了一本传记《居里夫人传》 。 1897 年发现了电子，在此之前人们都认为原子是不可分的。 1904 年的时候，关于原子的结构提出了两种模型。英国物理学家约瑟夫?约翰?汤姆逊提出了『西瓜模型』 ，可以解释 元素周期率，但是不能解释光谱线；日本物理学家长冈半太郎提出了『土星模型』 ，可以解释光谱线，但是不能解释 周期率。11.英国物理学家欧内斯特?卢瑟福是汤姆逊的学生，在 1898 年发现了 α 射线与 β 射线，发现镭元素辐射的射线包含了 α、β、γ三种射线。卢瑟福的 α 粒子散射实验认定了原子的带正电部分处在中心一个很小的体积内，提出了自己的 原子结构模型『行星模型』 。但是他的模型即不能解释光谱线，也不能解释元素周期率，而且这个模型不稳定。12. 13. 14.卢瑟福培养了最多的获得诺贝尔奖的学生，比如玻尔、查德威克、卡皮查。 玻尔是丹麦人，对卢瑟福的模型加以改进，也就是轨道量子化。 奥地利物理学家泡利提出了泡利不相容原理：每一个电子只能存在一种状态，一个轨道上是有两个状态的，所以每 个轨道上只能由两个电子，这就很好地解释了元素周期律。15.李政道和杨振宁提出了宇称不守恒，但受到了许多物理学家的反对，其中就包括泡利。最后，吴健雄的实验证明了 宇称不守恒是正确的。16. 17.规范场论最早的创始人是德国数学家外耳，外耳走了第一步，杨振宁走了第二步。 海森堡是德国物理学家，在他上大学的时候在索末菲的鼓励下参加了格丁根大学玻恩的人才特别快车，泡利是索末 菲的学生。18.高斯、黎曼、克莱因、希尔伯特、外耳、冯?卡门、冯?诺依曼、劳挨、玻恩、奥本海默、康普顿、狄拉克、泡利、洪 德、约丹都是从格丁根大学出来的。19.数学史上的三大作图难题 ? ? ? 用直尺和圆规三等分一个角。 用直尺和圆规画一个正方形使它和一个已知圆的面积相等。 用直尺和圆规画一个立方体使它的体积是一个已知立方体体积的两倍。德国数学家林德曼解决了第二个问题，答案是不行。后来其它两个也被证明是不可行的。量子论的诞生1. 物理学上空的两朵乌云 1) 2) 迈克尔逊-莫雷实验结果和以太漂移说相矛盾； 热学中的能量均分定则在气体比热以及热辐射能谱的理论解释中 得出与实验不等的结果。 *从第一朵乌云中产生了相对论，第二朵乌云中出现了量子论。 2. 3. 量子论是 1900 年下半年由马克思?普朗克[德]提出的。 紫外光灾难――瑞利-金斯曲线，在短波波段趋近于无穷。 普朗克发现，如果认为谐振子发射和吸收的能量是一份一份的，那么算出的曲线和观测值就会符合地很好。但 是普朗克本质上还是认为辐射是连续的，原子吸收和发射的辐射虽然是连续的，但是辐射出来以后就是连续的了，比如原子是一个壶，外界的辐射是一个水缸，用小碗将水缸里的水倒入壶中（原子吸收辐射） ，将壶里的水用小碗倒 入水缸（原子辐射能量） 。 4. 5. 6. 7. 1905 年，爱因斯坦提出『光量子说』 ，认为辐射在脱离了原子以后依然是一份一份的。但是普朗克不这么认同。 后来，索末菲、玻尔、玻恩成为了当时的三位量子论专家。 1925 年到 1926 年，量子力学开始建立起来。 海森堡在跟着玻尔学习了一段时间后，认为没有观察到的都不是重要的，而目前为止人们只观察到了光谱线，并没 有观察到电子轨道。所以他创建了一套符号，不用玻尔的模型可以算出轨道之间的能级差，算出这些光谱线。但是 海森堡发现其中两个符号不满足乘法交换律，后来才发现就是因为不满足乘法交换律才能算出这些光谱线。于是在 1925 年他发表了这篇文章。后来，玻恩看了这篇文章后发现这些符号和矩阵比较像，于是和海森堡与玻恩的助手约 丹研究出了矩阵力学， 发了三篇文章， 这三篇文章被称为 『一个人的文章、 两个人的文章、 三个人的文章』 。 再后来， 英国的物理学家狄拉克看到了矩阵力学的论文，发现和分析力学中的泊松括号很像，于是将经典力学中的泊松括号 改成了量子的泊松括号，使矩阵力学以非常简洁的形式表达出来。 8. 9. 10. 狄拉克创建了广义函数――Δ函数。 比利时的索尔维和中国的侯德榜先后研究出了制碱法（氨碱法） 。 法国物理学家德布罗意想“光波是粒子，那么粒子是不是波？” ，在爱因斯坦的狭义相对论的基础之上，他构建了他 的物质波公式，叫做『德布罗意波』 。受到了爱因斯坦的高度评价，创建了最初的波动力学。 物质波（德布罗意波） ，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。
= ? 21926 年，玻恩提出波函数的几率解释，认为波是几率波，在波包的地方粒子出现的几率大，在波比较平的地方粒子 出现的几率就会比较小。12. 13.1927 年，海森堡提出测不准关系：? ? ? ≥ ?。 1939 年，39 岁的奥地利物理学家薛定谔得出了『薛定谔方程』 （波动方程） ，用这个波函数就能求出光谱线。薛定 谔方程是用经典力学和光学类比，用最小作用量原理和光学的费尔马原理得出的。薛定谔最开始得到的是德布罗意 波满足狭义相对论的一个方程，但是因为这个方程适用于自旋为零的粒子，所以与很多实验结果不符，后来他又倒 回去得出了一个非相对论的薛定谔方程，由于这个方程与粒子的自旋无关，这次的方程与实验相符了。最后薛定谔 证明他的波动力学和海森堡的矩阵力学是等价的。 ? ?2
2 Ψ Ψ ( 2+ + 2 ) + (, , )Ψ = ? 2 2
14.光学的费尔马原理：光从一点传播到另外一点的时候，一定要走光程最短的路径，光程最短并不意味着是最短几何 路径，还要考虑折射率等问题。15.哥本哈根学派以玻尔和玻恩为首，包括海森堡、泡利和狄拉克这些人，认为几率解释完全正确。但是受到了爱因斯 坦、薛定谔、德布罗意、波姆这些人的反对。16.薛定谔在 1943 年的时候在爱尔兰都柏林的三一学院做了一次演讲，叫《生命是什么》 ，从物理学的角度谈了三个问 题： ①生命来自负熵； ②遗传密码； ③基因突变是以量子跃迁为物理基础的。 为生命科学的研究做出的重大的贡献。 他认为“遗传密码存在于非周期的有机大分子中” “生命是以量子规律为基础的” 。17. 18. 19. 20.EPR 佯谬是爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的。 新理论被接受了，不是因为反对它的人改变了立场，而是因为反对它的人都死了。――玻尔 上帝是不掷骰子的。――爱因斯坦 在经典力学中，能量=动能+势能。但是在爱因斯坦的相对论中 2 = 2
4 ，开方后 = ±√2
4 ， 那么就有负能量的存在。 在将量子力学推广到相对论的时候， 就需要考虑负能态的问题。 当粒子静止的时候，
= 0 ，则 = ±0
2 。所以在?0
2 的地方产生了一个禁区，如果正能态的粒子越过禁区进入负能太将一 直掉下去，会放出无穷多的能量。所以为了解释这个问题，狄拉克认为“真空是能量最低的状态” ，所谓能量最低的 状态就是负能态都被填满而正能态都被空缺的状态。我个人认为，正物质能量大于等于0
2 ，其物质状态体现在占 有能态，反物质能量小于等于?0
2 ，其物质状态体现在空缺能态。就是说反物质其实是负能态的空缺，正物质是 正能态该空穴的填满，所以在真空下，虽然负能态都是填满的，但是没有物质存在，只有给予能量将负能态的物质 打出产生空穴才能有物质产生。而给予能量打击真空出现了电子和正电子这个现象也验证了这个理论。正电子带正 电，质量与电子相等。21. 22. 23. 24.赵忠尧第一个发现了正电子，拍到了最早的照片，但是没有认出来。美国物理学家菲利普?安德逊发现了正电子。 中国的实验物理学家王淦昌在苏联反西格玛负超子。丁肇中找到了吉普赛粒子。 狄拉克预言万有引力常数不是常数，但是后来又认为万有引力常数数是常数。 宇宙线是高能粒子，产生的γ射线打在原子核上以后，在宇宙线和原子核中间的真空中可以打出一个电子和一个正 电子，因为γ射线和原子核的总动量为 0，所以电子和正电子的总动量也是零，当正电子和电子撞在一起的时候，会 放出两个速度相反的光子以求总动量仍为 0。这是 1932 年安德逊 27 岁时发现的。25.反物质是 1945 年塞林格发现的；反氢是 1995 年欧洲核子中心造出的，一共造了 9 个，寿命是三亿分之四秒。爱因斯坦的生平1. 爱因斯坦在 1879 年出生在德国的乌尔姆，他的父母都是犹太人，他主要的中学时代是在德国的慕尼黑度过的。在 爱因斯坦上中学的时候，他的家人居家迁往意大利，把爱因斯坦留在德国。爱因斯坦在德国求学的过程中十分不喜 欢德国的教育。爱因斯坦第一次投考瑞士的苏黎世工业大学没考中，在瑞士德语区的阿劳州立中学补习了一年。这 一年爱因斯坦对教学十分满意，而且这段时间他开始了相对论的思考。后来他考上了苏黎世工业大学，但是对那里 的知识感到不满。 2. 闵可夫斯基小时候是神童，是爱因斯坦的数学老师，闵可夫斯基和数学家希尔伯特是同学，闵可夫斯基对爱因斯坦 的相对论有一定的贡献。 3. 格罗斯曼是爱因斯坦的大学同学、好朋友，在考试前接爱因斯坦笔记，在爱因斯坦找不到工作时为他推荐了伯尔尼 发明专利局三等职员的工作。后来，在他当了数学物理系主任后，又邀请爱因斯坦回苏黎世工业大学工作，苏黎世 工业大学也是爱因斯坦第一所任教的大学，后来在 1914 年到柏林大学任教，获得了柏林大学教授、德国物理所所 长、普鲁士科学院院士的称号。后来因为希特勒上台，迫害犹太人，所以在 1933 年爱因斯坦去了美国，宣誓加入 了美国国籍，所以爱因斯坦最后在美国去世时是瑞士、美国双重国籍。 4. 米列娃?爱因斯坦?玛丽克是爱因斯坦的第一任夫人，后来由于不习惯德国生活和婆媳关系的紧张与爱因斯坦离婚了。 在与米列娃离婚后的第二年，爱因斯坦和他的堂姐（表姐）结婚了。 5. 1905 年是爱因斯坦的丰收年，他相继发表了《分子大小的新测定方法》 （博士论文） 、 《关于光的产生和转化的一个 试探性观点》 （光电效应） 、 《布朗运动的一些检视》 、 《论动体的电动力学》 （狭义相对论） 、 《热的分子运动论所要求 的静液体中悬浮粒子的运动》 （ =
2 ） 。6.在他上学的时候，他放弃了德国国籍，在发表相对论时申请到了瑞士国籍。相对论的诞生1. 迈克尔逊实验发现地球与以太没有发生相对运动，而光行差现象却证 明地球与以太之间存在相对运动。 迈克尔逊的实验中，M1 和M2 会因为不同原因产生光程差，所以当 它们经过反光镜反射后到达分光镜的时间会有一个差： ? =
2 而如果此时将整个装置转 90°后就会发现 M1 和 M2 上的光线互换 了，使得时间差变为2?，那么在观测屏上差生的干涉条纹就会与第一 次不一样，根据干涉条纹的变化可以用公式算出 ，但是实验结果是没 有产生条纹的变化。 2. 对此洛伦兹[荷]提出了洛伦兹收缩，他认为，垂直以太（绝对空间）运动时会在运动方向上产生一个收缩。
= 0 √1 ? 那么就会发现上面的? = 0，测不出相对速度。 3. 而伽利略变换得不出洛伦兹收缩，而且麦克斯韦的电磁理论在伽利略变换下就变了，不对了。所以为了能够导出洛 伦兹收缩，洛伦兹把伽利略变换修改为洛伦兹变换。
2 c2? x' ? x - vt ? y' ? y ? 伽利略变换? ?z' ? z ? ?t ' ? tx ? vt ? ? x' ? 1? v2 c2 ? ? y' ? y ? 洛伦兹变换? z ' ? z ? v ? t? 2 x ?t ' ? c ? 1? v2 c2 ?4. 5.恩斯特?马赫[奥]不相信牛顿的绝对空间理论和以太，撰写了《力学史评》 。 爱因斯坦在不知道伽利略研究的情况下，在看了《力学史评》后对绝对空间与以太存在产生了怀疑。爱因斯坦主要 注意的是斐索实验（介质好像带动了一点以太而又没全带动）和光行差现象（地球没有带动以太）的矛盾。斐索拖拽实验是 1851 年斐索完成的一向著名实验。实验目的是为了考察介质的运动对在其中传播的光的速率 由有什么影响，从而测定以太是否存在和是否被运动的介质拖拽。实验装置如上图所示。发自光源Ｓ的光，射到镀 有半透膜的玻璃片Ｍ上并分成两束光。第一束光透过Ｍ沿逆时针方向经过三面反射镜回到分光束处，并部分经过Ｍ反射进入望远镜Ｔ。另一束光沿顺时针方向最后也部分进入Ｔ，最后在望远镜处将会看到由于两束光存在光程差而 引起的干涉条纹。 如果使水流沿如图所示方向相对于地面以速率 流动，那么，第一束光总是沿着水流方向传播，而第二束光总 是逆着水流方向传播。因为当时认为光是依赖以太这种介质传播的，如果水中的以太不被水流拖拽，两束光在流水 中的速率应该是一样的， 无论水是否流动或以什么样的流速流动， 干涉条纹都不会有变化。 如果以太被流水所拖拽， 哪怕是部分地被拖拽，情况就会不同。设以太被流水拖动的拖拽系数为（0 ≤
≤ 1， = 1 表示完全被拖拽， = 0 表示完全不被拖拽，0 &
& 1 表示部分被拖拽） ，水的折射率为，则两束光的速率 = ± 。通过 T 中的干涉 条纹，斐索算出了0 &
& 1，说明水流部分带动了以太。但是宇宙中并不存在着以太，通过洛伦兹变换，我们可以 推出 = ± (1 ?
1 2) ，得出的值与斐索实验得出的数据相符。通过这个式子我们可以看出，斐索实验得出的拖拽系数实际上是光速在不同惯性系间变换的自然结果，而并不能证实以太被流水部分拖拽和以太的存在。 6. 光速不变原理：真空中的光速对任何观察者来说都是相同的。双星轨道的不变形可以证明这一点。因为两个星球相 对于地球的速度不一样，如果光速可以叠加，那么两个星球的光在经过漫长的传播后到达地球肯定会有一个很大的 时间差，那么我们就会看到一个扭曲变形的双星运动轨迹，而事实上不是。而且在麦克斯韦的电磁理论中，光速就 是 ，没有牵扯到惯性系的速度。 7. 爱因斯坦在相对性原理和光速不变原理的基础上，也推出了洛伦兹变换。但是爱因斯坦认为洛伦兹变换的两个参考 系是两个平行的惯性系，它们之间的运动速度是相对速度，不存在绝对空间。 8. 9. 洛伦兹给爱因斯坦的理论起了『相对论』这个名字。庞卡莱给洛伦兹的理论起了『洛伦兹变换』这个名字。 相对论的结论 1) 『同时』是相对的 只要两个参考系之间有相对速度，两件事发生的位置有距离差，且都在同一个参考系内静止，那么即使那 个参考系中的人感觉是同时发生的，对另一个参考系的人来说一定不同时。打个比方，一辆公交车中的正重心 有一个光源可以向两边发射激光，对于公交车上的人来说两束激光如果同时发射，那么就会同时打在车头车 尾。那么如果这辆车在向前开，由于光速不变原理，对于下面的人来说，向前打的光线由于车的前移会是路程 变长，向后打的光线会因为车的前移而路程变短，故认为光先打在后面，后打在前面。如果车头车尾同时发生 一件事，从洛伦兹变换的角度也可以解出这个结论。 2) 尺缩效应 洛伦兹认为尺缩效应是真实的，认为尺缩的时候连原子都压扁了。而爱因斯坦认为这是相对的。就跟上面 的『同时』一样，如果车子向前走 10 米，可以拆成车头和车尾同时前移 10 米，对于下面的人来说，车尾处的 事件先发生，车头处后发生，那么当车尾走了 10 米后车头没有走完 10 米，因此人们会觉得车子被前后压缩 了。 3) 10. 11. 动钟变慢爱因斯坦的相对论提出后，得到了普朗克、能斯特、劳厄、居里夫人、朗之万、爱丁顿的支持。 相对论的速度叠加公式为 = 为 0.9945 。1 +2 所以即使两个人以
， 1+ 122 0.9 的速度向相反方向跑， 它们之间的速度差也不会超光速，12. 13.相对论的质量公式 =0 1? 2 2在相对论诞生之前就已经被洛伦兹算出来了。质能公式 =
2 ：一个静止的物体，其全部的能量都包含在静止的质量中。一旦运动，就要产生动能。由于质量 和能量等价，运动中所具有的能量应加到质量上，也就是说，运动的物体的质量会增加。 由此，可以算出相对论下的动能
2 (1 2 1 √1?2 2? 1) 4
2 + 083+……（级数展开） 14.法国物理学家朗之万提出了双生子佯谬。 相对论认为在四维空间中世界线的长度就是一个人所经历的时间。 右图就是双生子在四维空间中的世界线，A 为地球上的人，B 为出去的那个人。 而四维时空不再是欧几里得空间，是伪欧时空（闵可夫斯基时空） ： 2 =
2 2。AB即世界线看起来长的其实是短的，因为在伪欧时空中斜边长的平方等于两边长平方之差。 所以 B 经历的时间更短。 15. 16. 17. 比邻星是离太阳最近的一颗恒星，距离 4.3 光年。银河系的直径为 10 万光年。 费兹杰惹[爱尔兰] （1889） 在洛伦兹 （1892） 之前就发现了洛伦兹收缩， 所以洛伦兹收缩又叫费兹杰惹-洛伦兹收缩。 庞卡莱认为没有绝对空间与绝对时间，但是认为以太是存在的，这就等于在暗中又认为存在绝对空间。庞卡莱批评 相对于绝对空间的真收缩的假设，并用最好地表达出了相对性原理。 18. 电子质量公式 =0 1? 2 2最早是洛伦兹在 1904 年得到的。第二讲：放射性与原子弹 中子的发现1. 放射性是原子核内部的变化，而 X 光这些虽然是射线，但是由于是原子核外电子跃迁产生的，所以不算真正意义上 的放射性，真正意义上的放射性是具有核反应能力物质所具有的。所以可以放出 X 光的物质不定是放射性物质。 2. 3. 卢瑟福通过对原子量和原子序数的考察，猜想原子核有一种质量与质子相似但不带电的粒子。 1930 年， 普朗克的研究生玻特用α粒子轰击铍元素后发现有一种看不见的射线， 穿透力比 X 射线强， 认为是γ射线。 约里-奥居里夫妇注意到了玻特研究中的射线，他们用这种射线打击石蜡，从里面打出了质子，因为这种射线不带 电，所以他们认为是γ射线（光子） 。其实如果从动量守恒和能量守恒来看，γ射线是不能打出质子来的。英国实验物 理学家查德威克看到了约里-奥居里夫妇的论文发现这种射线不是伽马射线， 是中子， 于是安排了一个相似的实验， 发表了论文，于是中子就发现了。 4. 5. 机遇只钟情于有准备的头脑。――巴斯德 1935 年，约里-奥居里夫妇制造出了第一个人造放射性元素。裂变和链式反应1. 2. 1938 年，约里奥-居里夫妇用中子轰击铀得到了许多种元素，其中有一种元素好像是镧。 1939 年，德国的哈恩和斯特拉斯曼重复了约里奥-居里夫妇的实验，肯定产物就是镧和钡。迈特纳和她的外甥弗里 施参考液滴模型提出了核裂变的概念，以解释哈恩和斯特拉斯曼的实验结果。 3. 4. 5. 液滴模型是玻尔提出的能够在一定程度上能够阐明原子核静态性质和动力学规律的原子模型。 1947 年钱三强与何泽慧在居里实验室做出了裂变的三分裂与四分裂。 1939 年，约里-奥居里首先发现了链式反应。他注意到重的原子核（如铀）中的原子数与中子数之比约为 2:3，而轻 的原子核（如氦）中的原子数与中子数之比约为 1:1，所以他认为重核裂变成轻核会有多余的中子出来，而多余的原子核可能会刺激别的原子核产生裂变。经过后来的实验，他的链式反应理论被证实了。在他们公布他们的发现不到 半年后，美国费米领导的实验室和希纳德领导的实验室先后也做出了裂变实验。 6. 美籍意大利人费米是最后一位理论和实验都擅长的全面的物理学家，他设计了世界上第一座原子反应堆。李政道是 费米的研究生，杨振宁是泰勒的研究生，毕业后当费米的助教。 7. 8. 9. 杨振宁的夫人是他的学生、杜聿明的女儿杜致礼。 约里奥-居里由于他的成就，在 1944 年当了法国科学院院长，1946 年当了法国原子能委员会的主席。 结合能： 两个或几个自由状态的粒子结合在一起时释放的能量。 自由原子结合为分子时放出的能量叫做化学结合能， 分散的核子组成原子核时放出的能量叫做原子核的结合能。 10. 平均结合能（比结合能） ：结合能÷合子数。裂变和聚变都可能放出能量。11. 12.同位素：具有相同质子数、不同中子数（或不同质量数）的同一元素的不同核素互为同位素。 原子核中质子都带正电， 应该互相排斥， 而现实中原子核却稳定存在。 日本的物理学家汤川秀树为了解决这个问题， 提出了一种理论。认为原子核内部的质子和质子之间，中子和中子之间以及质子和中子之间都存在着一种核力，且 这种力是一种交换力。原子核中的粒子之间都可能会交换某种虚粒子，就跟两个人互相抛接球一样，在抛接粒子的 过程中就产生了一种吸引力。汤川秀树提出来了一种可以估计这种虚粒子质量的方法，他利用了另一种测不准关系 和质能方程估计出了这种虚粒子的质量越位 200 个电子质量。 ? ? ?~?（测不准关系） ∴ ? = ? ?? ? ~ （虚粒子若以光速运动且运动距离在半径长度左右） ∴ ?~ ? ∵
2 ∴ ?~ ? ≈ 200 质子的质量相当于电子的 1800 倍， 故这种虚粒子的质量应该介于电子和质子之间。 后来这种粒子被人们称作介子。原子弹和氢弹的研制1. 2. 3. 第一个提出制造原子弹的人是约里奥-居里。 玻尔与费米都在二战爆发的时候移居到了美国。 第一次世界大战后的两次经济危机：①；②。第二次经济危机的时候只有苏联的经济一枝独 秀。4. 5. 6.英、法、德、意四国元首签订了《慕尼黑协定》 ，把捷克出卖了。 苏联将从波兰抓回的军官和知识分子在与德国开战的前夕都枪毙了，酿成了骇人听闻的卡廷事件。 在美国，像希拉德、泰勒、魏格纳这些搞核物理的人，都担心德国会首先制造出原子弹，因为德国在理论上由海森 堡、实验上有哈恩，于是他们以爱因斯坦的名义写了一封信，经由罗斯福的朋友萨克斯交给了罗斯福，劝罗斯福同 意研制核弹，罗斯福同意了。7. 8.白求恩是加拿大人，是北美胸外科四大名医之一。 临界质量是指维持核子连锁反应所需的裂变材料质量。不同的可裂变材料，受核子的性质（如裂变横切面） 、物理性 质、物料型状、纯度、是否被中子反射物料包围、是否有中子吸收物料等等因素的影响，而会有不同的临界质量。 裂变物质只要超过了临界质量就可以引爆。9. 10. 11. 12.加拿大物理学家斯罗廷接受了测量铀临界质量的任务。在二战之后因为失误受到了大量辐射而死。 奥本海默是原子弹的总设计师。 费曼也参与了原子弹的研制。他还提出了『路径积分量子化』的方法。 原子弹的爆炸方式由两种，一种是枪法，另一种是内爆法。13. 14.1945 年 7 月 16 日在美国新墨西哥州的沙漠中，人类历史上第一颗核弹爆炸成功。 苏联的红军元帅崔可夫原来在中国担任军事顾问团团长，但是因为说错了话，被调回国，指挥了斯大林格勒战役并 取得了成功。15.英、美两国和蒋介石在开开罗举行了开罗会议。苏、美、英三国在伊朗召开了德黑兰会议。后来在苏联的雅尔塔又 开了一次会议。再后来，在波兹坦英、美、苏三国召开了波兹坦回忆会议。台湾和周围岛屿归还中国，是《开罗宣 言》当中有的，是中、美、英三国签订的，在《波兹坦公告》里也有这一条。 《波兹坦公告》虽然苏联参加了，但是 没有签署，而中国却签署了，美、英签署了，敦促日本无条件投降。16. 17. 18.『无条件投降』这个概念是罗斯福首先提出来的。 在波兹坦会议上，英、美两国决定使用原子弹，奥本海默不同意。 美国在研制原子弹之前得到了英国的情报，说纯度足够高的铀的临界质量仅为 1 磅。而德国的海森堡在测量后发现 铀的临界质量为几十吨。19.1945 年 8 月 6 日美国在日本广岛投下枪法铀 235 原子弹“小男孩” ，1945 年 8 月 9 日美国在日本长崎投下了内爆 法钚原子弹“胖子” 。20. 21. 22.在美国的原子弹制造到最后的时候，就开始了氢弹的研制。氢弹的设计师是泰勒，是杨振宁的博士生导师。 钱三强、何泽慧、杨承宗、周光召、黄祖洽、邓稼先参加了中国原子弹的研制。韩春没有参与。 在中国原子弹研究的后期，于敏开始主持设计原子弹。于敏是张宗燧的学生。张宗燧和彭桓武是好朋友，张宗燧在 文革的时候自杀了，彭桓武参加了原子弹的设计工作。周光召和黄祖洽都是彭桓武的学生。23.约里奥-居里嘱托杨承宗告诉毛泽东“中国要想反对核武器，必须自己拥有核武器， 其实原子弹的原理也不是美国人 发明的” 。核能的和平利用1. 2. 3. 到目前为止， 人们已经可以和平利用核裂变， 可以用来建核电站、 反应堆。 但是对于聚变反应现在还不能和平利用。 法国在约里奥-居里的主持下建造了美国之外的第一座核反应堆。 1941 年底，珍珠港事件爆发，1942 年 12 月，费米在芝加哥大学工作，在芝加哥大学设计并建造了世界上第一座核 反应堆。 4. 核裂变产生的中子是快中子，快中子引发核反应的概率较低，加了慢化剂后，经过减速的中子引起核反应的效率就 很高了， 核反应效率就可以很高， 但是需要把装置建得很大， 所以原子弹中的铀都是高纯度的浓缩铀， 没有慢化剂。 而地面上的核反应堆可以建的很大，所以加了慢化剂，所以不需要高成本的浓缩铀，天然的铀、低纯度的铀就可以 用。 5. 慢化剂可以用水、重水、石墨等来充当。核反应堆中的控制棒可以用来控制反应进行的速度，是用铬制造的，用以 吸收中子。 6.239 232 快中子增殖反应堆可以将自然界中大量存在的 238 92 转化为容易裂变的 94 ，使自然界中大量存在的 90? 转化为易于裂变的 233 92 。 7. 8. 法国的核电占全国能源的 78%，美国的核电占全国能源的 20%，比利时的核电自己都用不完。 几百年之内铀就会被耗尽。每吨水中含有大约 30 克的重氢，理论上如果用重氢进行聚变反应获得的能源将是取之 不尽、用之不竭的。 9. 普通的核反应，它不需要刚开始有高温，而聚变反应需要高温，所以聚变反应又叫热核反应，需要在 1500 万度以 上才可以实现，所以在氢弹的中心都有一颗原子弹。 10. 11. 12. 13. 可控的热核反应目前还没有研制成功。 现在正在研制的巨变热核反应堆在容器上有托克马克装置，在点燃方式上现在又有激光点燃的方法。 用重氢进行热核反应的时候会产生中子且穿透力强，会损坏设备，而中子的动能不能够方便得利用。 用氦 III 进行热河反应的时候回产生质子，而质子带点，容易利用它的动能，而现在的氦 III 在地球上不多，而在月球 上的含量很多。 14. 如果从月亮上带回一飞船满载含有丰富氦 III 的矿石，那么如果把这些氦 III 用来进行热核反应，那么产生的能量够 人类用一年。第三讲：探索宇宙的历程 宇宙学说的演变1. 中国汉朝的《淮南子》是这样解释『宇宙』的： “四方上下曰宇，古往今来为宙” 。 『宇』就是空间， 『宙』就是时间， 所以我们今天所说的宇宙就是空间、时间和所有物质加起来的一个总称。 《淮南子》是一本杂书，是当时的淮南王刘 安召集了一批门客所编写的一本书。 2. 人类对宇宙首先提出的比较科学的认识是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯提出的『中心火』观点。3.毕达哥拉斯提出了 『毕达哥拉斯定理』 ， 就是我们中国所说的勾股定理。 勾股定理出现的时间比毕达哥拉斯定理晚， 但是在毕达哥拉斯之前商高提出了商高定理“勾三股四弦五” ， 但是只是讲了一个特例。毕达哥拉斯提出了三角形内 角和为 180°，毕达哥拉斯还第一次提出了地球这个概念。4.公元前 584 年，人类第一次预报了日全食。这是古希腊的泰勒斯预报的，泰勒斯还提出『等腰三角形的两个底角相 等』 ， 『在直径上的圆内接三角形一定是个直角三角形』 。毕达哥拉斯是他的学生。5. 6. 7.亚里士多德第一个提出了『地心说』 。后来希腊的另一名科学家阿里斯达克提出了『日心说』 。 郑和下西洋的时间是 1405 年~1433 年。 1492 年，意大利人哥伦布发现新大陆，但是他认为那里是印度，所以把那里的人叫做印第安人。后来意大利航海家 亚美利哥认识到那个地方不是印度，可能是一块新大陆，所以后来把那块大陆叫做亚美利加州。8.葡萄牙人麦哲伦找葡萄牙国王借船， 但是葡萄牙国王不感兴趣， 所以后来的 5 条船是找西班牙国王要的。 “火地岛” “太平洋”都是麦哲伦命名的。日心说的提出1. 宗教改革首先发生在德国。当时的《圣经》是用拉丁文写的，大多数老百姓看不懂，所以教会用“赎罪券”来蒙骗 老百姓，神学院的马丁?路德发现了这件事，十分生气，贴出了大字报，提出了对教会的 95 个疑问，后来他把《圣 经》翻译成了德文，让所有人都能看得懂。 2. 文艺复兴时期，人们更多得开始关注人，而不再是神了，在那个时期中国的四大发明和炼丹术也来时传入欧洲。后 来，印度的十进位制和“阿拉伯数字”也传入了欧洲。 3. 在地理大发现、宗教改革之后，哥白尼提出了『日心说』 。哥白尼很胆小，一直到他快死的时候，他才把他的天体运 行论送去刊登。他的地心说受到了教会的反对和马丁?路德的反对。 4. 乔尔丹诺?布鲁诺对腐败的教会极其不满，支持、宣传并发展了哥白尼的『日心说』 ，认为宇宙是无限的，恒星都是 遥远的太阳。最后他被教会抓住了，上了火刑。伽利略和开普勒的天文贡献1. 2. 伽利雷?伽利略制造出来了第一个望远镜，发现太阳上有黑子，月亮凹凸不平，有环形山，而且木星有卫星。 土星的光环是伽利略首先看到的，但是他看不清，没认出来，看成了两三个圆点。50 年后，荷兰的物理学家、天文 学家、数学家惠更斯发现了并认出土星的光环。 3. 丹麦的第谷不相信哥白尼的日心说，提出了一个改进的地心说，他天文观测的精度比哥白尼高 20 倍。第谷的鼻子 被人用剑削掉了，但是眼睛非常好使。4.德国人多普勒是第谷在德国收的学生，他的视力很差，手也有点残疾，但是他的数学非常好。5.开普勒三定律：①开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②开普勒第二定律（面积定律） 对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等。 *其实这就是角动量守恒。③开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道半长轴的三次方和公转周期的二次方的比值都相等。6. 7.第谷和开普勒前赴后继地完成了『鲁道夫新表』 。 伽利略式的望远镜由两块凸透镜组成，开普勒式的望远镜由两块凹透镜组成。牛顿和万有引力1. 2. 3. 牛顿去世后遗体就安放在威斯敏斯特。大本钟和威思敏斯特宫是相连的。 伏尔泰出版了《风俗论》 。 伏尔泰的夫人史特莱侯爵夫人是物理学家莫培督的学生将牛顿的《自然哲学之数学原理》从拉丁文翻译成了法文， 并加了注解。 4. 5. 伏尔泰和卢梭为法国思想解放做出了巨大的贡献。 牛顿在 23 岁~25 岁这一年多的时间里在乡下躲避鼠疫，牛顿的力学三定律、万有引力定律、微积分理论和色彩理 论都是在这个时候萌芽的。 6. 7. 牛顿 26 岁当了卢卡斯讲座的教授。英国的数学家巴罗是牛顿的老师，他将这个教授的位置让贤给了牛顿。 牛顿因为波动说和微粒说与胡克产生了矛盾。胡克支持惠更斯的波动说，牛顿提出粒子说。所以牛顿基本不在胡克 管理的皇家学会会报上发表论文，所以牛顿的著作只有 45 岁发表的《自然哲学之数学原理》和 65 岁发表的《光 学》 。 8. 9. 10. 因为当时微积分刚刚初创，还不太好用，所以《自然哲学之数学原理》是以几何方法为主的。牛顿分别用惯性和引力的方式定义了质量。 胡克对万有引力的得出也有一定的贡献。 哈雷运用万有引力的公式求出了每隔 70 多年出现的彗星可能是同一颗彗星（哈雷彗星） ，他成功地预言了这颗彗星 的返回，这也验证了牛顿的万有引力定律的正确性。11.在发现天王星后，人们发现它的运动轨迹的预测值总是和观测值有一定的偏差，于是就有人怀疑是不是还存在着一 颗行星影响了它的运动。 最早预言这颗行星的是英国的天文学家亚当斯， 算出了这颗行星的确切位置， 但未受重视。 后来法国的天文学家勒威耶也算出了这颗行星的确切位置，柏林天文台经过验证，发现了这颗行星，于是海王星就 被发现了。海王星是首先被理论预言然后被发现的。这是对万有引力定律的有一个强大的支持。12.彗星其实是一个脏雪球，是由尘埃、雪、冰冻的二氧化碳和冰冻的水组成的。彗星在接近恒星的时候就会被烤化， 产生蒸汽，太阳风一刮就可以形成一条背向恒星的彗尾。慧尾的密度十分小，没有伤害力。13.第一个测定引力常数 的是英国剑桥大学的卡文迪许。万有引力常数是所有现代物理常数中精度最低的一个，只有 4~5 位有效数字。14.80 年后，晶体学家 w?卡文迪许当了剑桥大学的校长，为了纪念家族的先辈，邀请了麦克斯韦来主要主持建立了卡文 迪许实验室，麦克斯韦担任了这个实验室的第一任主任。15.牛顿与胡克还相互争夺万有引力定律的发现权，产生了矛盾；牛顿与弗拉姆斯蒂德还有矛盾，牛顿未经弗拉姆斯蒂 德的同意在书里引用了很多弗拉姆斯蒂德的的数据了；牛顿与德国的莱布尼兹也有矛盾，因为他们两个互相争夺微 积分的发展权，而且牛顿认为由绝对的时空与时间，而莱布尼兹持反对态度。16. 17.看来不存在物质的时空，时空通过物质的伸张性和广延性表现。――爱因斯坦 我有这么多的发现，是因为我站在巨人的肩上。――牛顿第四讲：弯曲的时空――广义相对论1. 2. 狭义相对论的缺陷：①否认了绝对空间的存在后无法定义惯性参考系；②万有引力定律写不成狭义相对论的形式。 摩擦力、支持力等都是建立在电磁力的基础上的，所以当时人们所已知的力只有万有引力和电磁力两种力，而电磁 力可以写成狭义相对论的形式，而万有引力不行。 3. 广义相对性原理：一切坐标系（包括非惯性系）都是平等的，即客观的真实的物理规律，应该在任意坐标系下均有 效。在爱因斯坦提出这个原理后，就不再需要惯性系了。 4. 由于在非惯性系中由于惯性的存在，有些物理定律似乎就不能用了，所以提出了惯性力的概念，惯性力是一种没有 反作用力和施力物体的力。惯性力（ ）和物体的质量成正比： =
， 5. 6. 水桶实验是牛顿提出来的理想实验（思想实验） ，论证了绝对空间的存在。 牛顿在《自然哲学之数学原理》中对质量有两种定义：①质量就是物质的量，质量=体积×密度；②质量是物体惯性 的量度。第一个定义其实是用万有引力效应定义的，是引力质量；第二个定义其实是用惯性效应定义的，是惯性质 量。引力质量：任何物体都具有吸引其它物体的性质，引力质量是物体这种性质的量度。惯性质量：量度物体惯性 的物理量。 7. 8. 引力质量（ ）和惯性质量（ ）是相同的，现在公认的最精确的实验用扭摆测出 爱因斯坦首先提出了等效原理：引力场与惯性场是等效的。 = 1 + (10?8 )。9. 10.弱等效原理：观测者不能在局部的区域内分辨出由加速度所产生的惯性力或由物体而产生的引力。 强等效原理：在时空区域一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述，而狭义在其局域惯性参考系中完全成 立。11.等效原理是广义相对论的第一个基本原理，也是整个广义相对论的核心。其基本含义是指重力场与以适当加速度运 动的参考系是等价的（在局部范围内） 。爱因斯坦于 1911 年注意到这一规律，1915 年正式以原理的形式提出。12. 13. 14. 15. 16.马赫原理：惯性起源于遥远的星系施加的影响，是一种相互作用。 万有引力的基石是『等效原理』和『马赫原理』 。 经过了长期的思考，爱因斯坦悟出了一个道理： “万有引力其实是一种几何效应” 。 《科学与假设》是法国数学家、哲学家庞加莱撰写的。 欧几里得几何是公元前 300 多年的时候欧几里得总结出来的《几何原本》 ，其实这是在公元前几千年的时候有关埃 及人关于土地丈量的知识总结出来的几何。他的《几何原本》不仅告诉了我们很多几何学的知识，而且还告诉了我 们一个数学、物理的逻辑推理方法。17.《几何原本》中的第五公设是：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于 180°， 则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。经过了 2200 年的推导，没有人能从其他的定理、公理证明这条公 设。第一个悟出这条公理是不能证明的且将这条公理改一改可以建立其它几何的人的是德国著名的数学家高斯，但 是高斯害怕触犯教会，所以他没有继续研究下去。第一个研究这个的人是匈牙利数学家鲍耶，他用反证法，假设过 直线外一点可以引两条以上的平行线，想要找到一个矛盾的地方，可是却找不到，于是他明白了，可以设立一个新 的公设“过直线外一点可以引两条平行线”从而建立一套新的几何。无独有偶，俄罗斯的数学家罗巴切夫斯基也发 现了这个。后来，德国的数学家黎曼认为还可以再建立一套几何，使得过直线外一点引不出平行线。黎曼的几何后 来称作『黎氏几何』 ，鲍耶和罗巴切夫斯基的几何称作『罗式几何』 。名称 曲率欧式几何 零曲率空间（平面） [1] 任意两点可以通过一条直 线连接。 [2] 任意线段能无限延伸成一 条直线。 [3] 给定任意线段，可以以其 一个端点为圆心，该线段黎氏几何 正曲率空间（球面）罗式几何 负曲率空间（马鞍面、伪球面）[1] 同一直线的垂线和斜线不一定相交。 [1] 在同一平面内任何两条直 线都有公共点(交点)。 [2] 直线可以无限延长，但总 的长度是有限的。 [2] 垂直于同一直线的两条直线，当两端延 长的时候，离散到无穷。 [3] 不存在相似和不全等的多边形。 [4] 过不在同一直线上的三点，不一定能做 一个圆。公理作为半径作一个圆。 [4] 所有直角都全等。 [5] 同平面内一条直线和另外 两条直线相交，若在直线 同侧的两个内角之和小于 180°，则这两条直线经无 限延长后在这一侧一定相 交。 [1] 圆周率为π[1] 圆周率小于π [2] 三角形内角和大于 180° [3] 过直线外一点没有平行线[1] 圆周率大于π [2] 三角形内角和小于 180° [3] 过直线外一点两条以上平行线特点[2] 三角形内角和为 180° [3] 过直线外一点一条平行线图像18. 19. 20.最后，黎曼将『黎氏几何』 、 『罗式几何』和『欧式几何』统一起来，叫做『黎曼几何』 。 短程线是黎氏几何中直线的推广，是两点之间沿球面的最短距离，是大圆周。球面上的赤道和经线都是短程线。 爱因斯坦的广义相对论认为“万有引力是时空弯曲的表现” 。公式如下： （时空曲率[时间、空间]=物质[能量、动量]） 1 8
这个方程叫做『场方程』或『爱因斯坦方程』 。 而爱因斯坦第一次得出的方程没有?
项，在和德国的数学家希尔伯特讨论后才得到了正确的场方程。2 1爱因斯坦运用这个方程解决了水星近日点进动的问题。且可以反推出开普勒的三定律。 这个方程可以告诉我们“物质的存在造成时空弯曲，在弯曲的时空中质点沿短程线运动（惯性运动） ” 。21.19 世纪 30 年代，广义相对论有一个重大进展，就是苏联的福克和爱因斯坦两个人分别独立地从场方程推出了运动 方程，而福克的证明更加简单。22.在爱因斯坦的广义相对论中，还有一个重要的公式（短程线公式） ，但不是爱因斯坦得出的。
23. 24. 25. 26.张量方程的特点是在坐标变换之下方程不变。 在广义相对论中不存在万有引力。 伽利略认为匀速圆周运动是惯性运动。 广义相对论也认为在双生子佯谬中： 运动的时钟走得比较慢是时间的性质， 一切与时间有关的过程都因运动而变慢， 变慢的效应是相对的。27.在四维空间中，惯性运动物体走的是短程线，而短程线是欧几里得时空中的东西，所以在坐标图中，短程线一般是 最短的那一条线，而四维时空是伪欧时空，看起来短的其实是最长的，所以在四维时空中的两点之间的世界线只有 最大值，没有最小值，又因为世界线的长度是物体经历时间的长度，所以做惯性运动的物体经历的时间最长。 四维时空世界线长度公式： 2 = ? 2
228.行星绕日的椭圆轨道本身不是短程线，但是如果把这个轨道放在四维空间中，沿着时间展开就成了一条螺旋线，而 螺旋线是四维空间中的短程线。29.广义相对论的三个实验验证：①引力红移；②水星轨道近日点的进动；③光线偏折（是英国的天文学家爱丁顿主持 验证的） 。虽然在牛顿的万有引力定律中也可以得到这三点，但是对于①来说在高阶项上边牛顿的万有引力就不行 了，对于②说牛顿的万有引力定律来说每年 5600 弧秒中有 43 弧秒没法解释，对于③说，牛顿万有引力定律算出的 值与广义相对论差了一倍，但是最后的观测结果和爱因斯坦的理论十分接近。第五讲：白矮星、中子星与黑洞 黑洞1. 2. 3. 印度的加尔各答，有一个叫黑洞的地方，是一个城堡中关押士兵的一个房间。 《每月之星》是陶行知的儿子陶宏在解放后出版的书，但是书中内容来自于陶行知。 英国的约翰?米歇尔在 1783 年首次提出『暗星』的概念。法国的拉普拉斯在 1796 年也提出了『暗星』的概念， 《宇 宙体系论》是拉普拉斯撰写的一本科普书， 《天体力学》是他写的一本专著。 4. 天空中存在着黑暗的天体，像恒星那样大，或许像恒星那样多。一个具有与地球同样密度，而直径为太阳二百五十 呗的明亮星体，它发射的光将被它自身的引力拉住，而不能被我们接收。正是由于这个道理，宇宙中最明亮的天体 很可能却是看不见的。――拉普拉斯 5. 半径（）小于引力半径（
≡ 按照牛顿万有引力定律 我们可以用微积分的方法求出光子从恒星表面射出到无穷远克服万有引力所需要做的功+∞ 2
2）的星体就是暗星（黑洞） 。 = ∫ 1 2
2根据牛顿力学有光子的动能
2 ，所以如果这个恒星恰好是暗星，那么两项相等可推出
= 以上推出的暗星的条件 &
2。与广义相对论推出的结果一样。但是因为对于高速运动的物体动能不能用上面那个式子算，其实光子动能为
2 ，而且上面那个功应该用广义 相对论算，但两个错误相互抵消了，所以本身错误的方法解出了正确的答案。6.第三个预言『暗星』存在的是美国的“原子弹之父”罗伯特?奥本海默。用广义相对论和光子能量
2 的条件推 出了暗星形成的条件。 『暗星』是在上世纪 60 年代才被叫做『黑洞』的7.黑洞的密度极其大是个误解，质量大的黑洞一般密度小，质量小的黑洞密度一般密度大。 （
1 ∝ 3= 3 ∝
( 2 ) 1 2）8.赫罗图是赫兹普龙和罗素两位天文学家得到的。 这幅图的横坐标是恒星的表面温度，可以通过恒星的光谱颜色算出；纵坐标是绝对亮度，是将恒星这算到同一 距离的视亮度。图上的 O、B、A、F、G、K、M 是恒星的光谱类型。 从左上角到右下角这条带上的恒星叫做主序星。9.恒星的演化 ~1/3 白矮星超新星 爆发气体星云 （、 ）12.主序星14.红巨星黑矮星9 3 中子星 ~10 /18.超红巨星黑洞 16.~1010 /310.恒星密度与半径的比较 恒星 太阳 白矮星 中子星 黑洞 半径 70 万千米 1 万千米 10 千米 3 千米 密度 1.4 克/cm 1 吨/cm3 3 31~10 亿吨/cm 100 亿吨/cm311. 12.太阳不会超新星爆发，最后的结局是形成白矮星。 离地球最近的恒星――南门二（半人马座α） 南门二是一颗三合星（聚星） ，其中 A、B 两颗星相互较近、较亮，距地球 4.35 光年；C 星（比邻星）距地球 4.28 光年。13.牛郎星距离地球 16.5 光年，织女星距离地球 26.3 光年，牛郎距织女 16 光年。白矮星与中子星1. 第一颗被发现的白矮星不是理论上先被预言的，而是天文观测发现的。天狼星（大犬座α）是地球上肉眼可以看到的 除太阳外最亮的恒星。1934 年，人们在观察天狼星的时候，发现它相对于其它恒星在绕圈，它的位置有周期性的变 化，根据牛顿的万有引力定律，人们认为还有一颗星和它组成了双星系统。在 28 年后发现了它的伴星，是一颗白 矮星，~1/3 ，表面温度约为 2 万度。 2. 白矮星的形成 1) 2) 主序星阶段（100 亿年） ：中心的 H 聚变成 He，大约 1500 万度。 红巨星阶段：中心的 H 烧完了，开始烧外层的，使得恒星开始膨胀，温度大约有 1000 万度以上，但是外层的 密度很低，比地球上最好的真空还空。 3) 白矮星阶段：红巨星在把外层的 H 也烧光后外层就跑了，被抛掉了，形成行星状星云；这时，它的内核急剧收 缩，温度能够达到 1 亿度使得氦就聚合生成碳和氧，这个过程叫做氦闪，因为它的时间极短，约为 100 万年， 是宇宙的一瞬。 3. 白矮星的最后结局： 温度逐渐冷却后， 变成黑矮星。 黑矮星是一个以碳为主， 有少量的氧构成的一种大块的金刚石。 但是到目前为止人们还没有观测到黑矮星的存在，因为白矮星冷却到黑矮星需要 100 亿年，而现在的宇宙年龄为 140 亿年左右，所以还没有产生。 4. 中国的许多时间性词语都是从印度传入的。 1) 2) 3) 4) 5. 一霎那：0.018 秒 一瞬间：0.36 秒 弹指一挥间：7.2 秒 须臾：48 分钟固体行星的支撑力来源于晶格中原子（分子）间的静电排斥力；气态恒星靠的是热运动形成的一种排斥效应；在白 矮星中， 原子的电子壳层被挤碎了， 形成了一个晶格框架， 大量的电子在中间游动 （晶格框架漂浮在电子的海洋中） ， 这时候，如果两个电子互相靠近就会产生泡利不相容原理的那种排斥力。6.泡利不相容原理是一种量子效应，凡是那种自旋数为半整数的粒子互相都会产生泡利排斥力，互相不能靠得很近， 且每个状态只能有一种该粒子。7. 8.银河系中约有1 ? 10的恒星是白矮星。 印度裔美籍人钱德拉塞卡的老师是爱丁顿，钱德拉塞卡发现白矮星的质量上限为 1.4 倍太阳质量，超过这个质量， 万有引力就会比较大，压迫原子之间的空间，使得电子运动的空间减小、速度提高并接近光速，形成相对论性电子 束，用相对论的公式算会发现电子在接近光速的时候，泡利斥力会突然减弱，使得白矮星塌缩。但是爱丁顿和爱因 斯坦认为他的理论不对。9.中子星是先在理论上预言，后在天文上发现的。中子星最早是苏联物理学家朗 道预言的，而且朗道几乎和钱德拉塞卡同时指出，白矮星有质量上限，结论相 似 。中子星的支撑力来自于种子之间的泡利斥力（中子的自旋为1 ? 2） 。奥本 海默经过计算，认为中子星也存在质量上限，约为 3 倍太阳质量。白矮星在形 成中子星的时候电子会被压进原子核中与质子中和形成中子。中子星中含有少 量的质子，这时因为中子不稳定，会蜕变成质子，而只有把基态质子的位置填 满，其它的中子才会稳定存在，不会蜕变。中子之间的泡利斥力要比电子之间 的泡利斥力要大。10.1967 年的时候， 英国剑桥大学的射电天文学家休伊士和他的女研究生贝尔发现了来自太空的周期性的电磁脉冲， 后 来被确定是中子星发射的脉冲，在这之前有人认为是脉冲星。但是后来颁发诺贝尔物理学奖的时候却把奖只颁发给 了休伊士，没有颁给贝尔。11.中子星本来是一颗很大的行星，自转速度较慢、磁场较弱，但是在坍缩之后由于体积变小了，使得在南北两极磁力 线高度密集， 使得许多电子围绕着磁力线旋转， 在南北两极放出脉冲。 并且由于角动量守恒， 使得中子星高速旋转， 而且其自转轴和磁场的磁轴不重合，使得放出的辐射束在宇宙中乱抡，如果地球恰好在这个范围内，就会被辐射束 一遍一遍地扫过，接收到脉冲信号。12.在化学元素的原子序数到了一百以后基本上就是不稳定的了，但是有人推测在遥远的地方存在着稳定的超重元素， 称为稳定岛，有人认为中子星可以看成一个大原子，是稳定岛上的一中元素。13. 14. 15.中子星上面没有山峰，最高的山只有 10 厘米，表面大气层的厚度在 0.1~10cm，表面温度约为 1000 万度。 中子星是超新星爆发形成的。 最早的超新星爆发的记录是公元 1054 年，金牛星座的超新星爆发。后来就在那个位置形成了蟹状星云。蟹状星云 是在 1731 年由英国的一位医生发现的。1919 年，人们认识到蟹状星云就是 1054 年超新星爆发的遗迹。16. 17.银河系中大约每 100 年有 4 次超新星爆发，超新星爆发在 1 天中放出来的光相当于太阳在 1 亿年里头发出来的光。 要是没有超新星爆发，就没有我们人类，因为铁、硅等这些元素都是从超新星爆发来的。我们的地球就是超新星爆 发炸出的渣形成的。在主序星变为超红巨星时，中心的温度对到达 30 亿度，使聚变反应生成铁核，然后形成白矮 星状态铁核。如果铁核的质量大于 1.4 倍的太阳质量就会突然坍缩，在 0.1 秒内升温达到 50 亿度（形成中子态） 。 这时非中子化的外层坍缩砸在核上，发生反弹，即超新星爆发。超新星爆发的结果是形成中子星或黑洞，或者被炸 飞。18.质量越大的恒星进化越快，寿命越短。因为压力大，所以温度更高。对黑洞的早期认识 史瓦西黑洞（不带电的静态球对称黑洞） （简单的黑洞）1. 2. 3. 4. 质量超过奥本海默直径的中子星会进一步塌缩，当它他缩进引力半径的时候，就形成了黑洞。 泰勒的助手惠勒用“内爆法”进行模拟，证实了黑洞的存在。 太阳形成黑洞的引力半径是 3 公里，地球是 1 厘米，月亮是 0.1 毫米。 在平直的四维时空中 两点之间的距离公式是 转换成求坐标的形式为
2 2 ?2如果在原点放置了一个质点，就会产生时空的扭曲,那么两点之间的公式就变为
2 = ? (1 ? 2 2 2 2 ?1 2 )
2 上式为广义相对论得出后 1916 年史瓦西得到的广义相对论的静态球对称解，称为史瓦西解。 通过上式可以算出一个奇点，一个奇面：
2 = +∞奇点 奇面真奇异 假奇异在计算去空间曲率的时候，发现在奇点处曲率是发散的，在奇面处曲率是正常的，而且换成直角坐标系就不存在奇 面这个发散现象了，所以说奇点是真奇异，奇面是假奇异。 5. 奇面与奇点的区别就是曲率在奇点处发散，在奇面处正常；在不同坐标的变换下奇点一直存在，而奇面在某些坐标 下消失了。 6. 奇面在物理学上是有意义的，它是无限红移面。 因为质量会使得时空扭曲，时间变慢，所以有人推导出了恒星表面的时间（
）与无穷远处观测者时间的关系（
所以在恒星坍缩到形成黑洞的引力半径的时候（例如太阳坍缩为直径为 3 公里的球） ，它表面上的时间在我们看来 是停止的，其表面发射出来的光是无限红移的。 7. 如果朝着黑洞发射一枚火箭， 会发现火箭行进的速度越来越慢， ，而且在这个过程中会发现火箭越来越红， 最后粘在 了奇面上，消失在黑暗之中。对于这个火箭上的人来说会一下子就穿过了视界，而且感受到的潮汐力会不断加大， 被撕碎压入奇点，时间终结。 8. 9. 黑洞的表面叫做『类光超曲面』或『事件视界』或『零超曲面』 。 超曲面是四维时空中的三维曲面。零超曲面法矢量本身不是 0，但是长度是 0，这是因为法矢量倒在了曲面上，与 一个切矢量重合。 10. 11. 视界以内的任何物体和信号均不能跑出视界。 黑洞中会发生时空坐标的互换。
? (1 ? 2 2 2 )
? + + (1 ? 2 ?1 2 )
2 + + + 2 2 ?2 + +度规（系数）为正的是空间，负的是时间，会发现在黑洞外是空间，是时间，而在黑洞里，就变成了空间，而 则变为了时间。又因为时间是一直向前不会停止的，且在黑洞中时间的方向是朝里（朝向奇点）的，所以会不断减 小，而的减小会使得物体向奇点靠近。所以调入黑洞的东西不会再逃出来，会一直往里掉。 12. 黑洞中（时间）的方向是朝向奇点的，朝向外面的是白洞。在广义相对论中，只说这是个“洞” ，并没有说它是黑 洞还是白洞。在广义相对论中，并不排除白洞的存在。 13. 黑洞里是真空，是单向膜区，在这片区域内，时间指向奇点，进入 黑洞的物体不能停留，会落向奇点，且在黑洞中 = 0不是球心，它 是时间的终点， 是时间结束的地方。 所以讨论黑洞的密度毫无意义。 14. 潮汐力：当引力源对物体产生力的作用时，由于物体上各点到引力 源距离不等所以受到引力大小不同从而产生引力差，对物体产生撕 扯效果，这种引力差就是潮汐力。 朝向月球的一侧，高潮涌起是源自月球的引力，背向月球的一 侧，高潮涌起是源自地球自转的离心力与月球引力的平衡。由于月 球的引力在朝向月球的一侧大于背向月球的一侧，离心力大于月球 引力，所以海水也会涌起。在低潮区域，虽然到了离心力，但是受 到了月球的吸引会涌向朝向月球的区域。 15. 质量为1⊙ 的黑洞，在洞外距奇点 12 公里处从静止开始自由下落的质点，4.7 微秒后到达视界，5.3 微秒后到达奇 点。带电的黑洞（带电史瓦西黑洞） （R-N 黑洞）1. 带电的黑洞有两个视界（奇点在 = 0的位置） 内视界 ? =
? √2 ? 2 外视界 + =
+ √2 ? 2 *当黑洞不带电 = 0时， 就成了史瓦西黑洞， 那么外视界依然存在+ = 2， 而内视界? = 0就包在了奇点上了。 *当 = 的时候， 就成了极端黑洞， + = ? = ， 这时， 两个视界贴紧， 单向膜区就没了， 此时内外时空一样。 *在这个公式中采用了『自然单位制』 ，在自然单位制中万有引力常数 、普朗克常数?和光速 都等于1。所以在 史瓦西黑洞中
2= + = 2。*当 & 的时候，根号下就出虚数了，这样的视界根本就不存在，于是视界面就消失了，奇点就裸露出来了， 称作裸奇点。 2. 单向膜区在? 与+ 之间 对黑洞开始真正的大规模研究是克尔解的得到以后。 克尔解研究的是一个转动质量外部的时空是如何弯曲的，不 只适用于黑洞。所以一个转动的恒星坍缩变成的黑洞我们就 叫做克尔黑洞。 3. 克尔黑洞也有两个视界（内外视界之间是单向膜区） ± =
± √2 ? 2 ， =
转动的黑洞（Kerr 黑洞）1. 2.*其中是单位质量下的角动量，是角动量。 4. 克尔黑洞还有两个无限红移面，也就是说因为它的转动使无限红移面和视界分开了。 ± =
± √2 ? 2
2 5.外无线红移面和外视界中间是能层，这里储存着能量，如果有物质进入了能层还是可以出去的。能层是黑洞的附属 物，并不是黑洞本身。6. 7.克尔黑洞的奇点不是一个点，是一个环形，叫做奇环。 1963 年，克尔求出了这个解，他当时求解用的方法有很多人都看不懂，但是他的这个解就是爱因斯坦场方程的解。 他的这个解推动了黑洞研究的发展。8.在 = 0的时候，这就是史瓦西黑洞。 在 = 的时候，就变成了极端黑洞+ = ? = 。 在 & 的时候，就只剩下了裸奇环。克尔纽曼黑洞（kerr-Newma 黑洞） （带电克尔黑洞） （转动且带电）1. 克尔纽曼黑洞也具有两个视界，两个无限红移面。 （单向膜区仍然在内外视界之间） ± =
± √2 ? 2 ? 2 ± =
± √2 ? 2
? 2*是中子量。 2. 3. 他的奇环 = 0且 = 。2 当 = 0的时候，就变成了带电史瓦西黑洞。 当 = 0的时候，就变成了 kerr 黑洞。 当 = 0， = 0的时候，就变成了史瓦西黑洞。 当2 + 2 = 2 的时候就变成了极端黑洞，+ = ? = 。 当2 + 2 & 2 的时候奇环就裸露出来了。4.裸露的奇环和奇点会破坏时空的因果性。 所以当时研究黑洞的数学家彭罗斯就提出了 『宇宙监督假设』 ， 认为存在一 位宇宙监督，他禁止裸奇异的出现（不允许奇点和奇环裸露出来） ，一定会在黑洞里面。黑洞就像衣服一样穿在了奇 异的外面，因为奇点在里边，我们看不见它，里边的信息出不来，所以就不会影响外面的因果结构。5.无毛定理：黑洞失去了除、、 以外的全部信息，只剩下三根毛、、 。第六讲：霍金的黑洞6. 物质进入到克尔纽曼黑洞中，穿过单向膜后是撞不到奇环上的，因为有一股强大的排斥力。7.如果物质从奇环的一面穿过， 环外的人会看不见它从另一面出来。 将奇环横向片开分为两个环 （上半环和下半环） ， 由于黑洞中的拓扑空间十分复杂，上半环上面的空间与下半环下面的空间不是相连的，上半环下面得到空间是另一 个斥力宇宙，下半环的上面也是另一个斥力宇宙。8. 9.有人认为黑洞中有通向白洞的通道，可以从白洞再出去、但是白洞不一定在我们这个宇宙中。 彭若斯过程： 特定条件下， 能量较低的粒子传入能层后， 可以提取黑洞的能量， 使能层变薄。 罗杰?彭若斯是英国人， 牛津大学的教授，他写了一本书叫《皇帝新脑》 。彭若斯认为，黑洞的能层中有负能轨道，能量为 的粒子进入能层 后会分裂成两半，一般沿负能轨道进入黑洞，另一半飞出来。按照能量守恒的原理，沿负能轨道的粒子进去后，粒 子沿负能轨道走能量1 就变成负的了， 且此时黑洞的能量也会减小， 这就意味着减小的能量都给了飞出去的那块上， 所以飞出去那块的能量2 就会大于 ，这样就可以将黑洞的能量提取出来。2 中，包括了 ，而且当进入的那块能量 变为负的时候放出的能量也给了2 ，而且在这一块飞出的时候还把黑洞的部分转动角动量带出来了，所以黑洞部分 的能量也给了它了，黑洞的转动就变慢了，能层就变薄了。10.米斯纳超辐射――受激辐射：如果彭若斯过程中的入射物体小到量子，从波粒二象性可知，将产生超辐射，出射波 大于入射波。产生条件：0 = Ω +
。11.超辐射与激光比较相似，激光的原理是射出的光比输入的光要强。激光的原理是原子核外电子的受激辐射。原子核 外电子从基态向高能态跃迁需要受激吸收（即与其他的粒子发生了有能量交换的相互作用，如与光子发生非弹性碰 撞） 。而电子从高能态向地能态跃迁由两种方式：①自发辐射：粒子受到激发而进入的激发态，不是粒子的稳定状 态，如存在着可以接纳粒子的较低能级，即使没有外界作用，粒子也有一定的概率，自发地从高能级激发态（2 ） 向低能级基态（1 ）跃迁，同时辐射出能量为（2 ? 1 ）的光子，光子频率
=2 ?1 ?。这种辐射过程称为自发辐射。众多原子以自发辐射发出的光，不具有相位、偏振态、传播方向上的一致，是物理上所说的非相干光；②受激 辐射：1917 年爱因斯坦从理论上指出，除了自发辐射外，处于高能级（2 ）上的粒子还可以以另一种方式跃迁到低 能级（1 ）上，他指出当频率为
=2 ?1 ?的光子入射时，也会引发粒子以一定的概率，迅速地从能级（2 ）跃迁到能级（1 ） ，同时辐射一个与外来光子频率、相位、偏振态以及传播方向都相同的光子，这个过程称为受激辐射。 12. 由于黑洞的超辐射和激光的受激辐射原理比较相似， 那么黑洞有没有 自发辐射呢？于是苏联的斯塔诺宾斯基和加拿大的安鲁开始左手研 究，发现了斯塔诺宾斯基-安鲁效应，认为旋转或带电的黑洞会自发 的往外射出一些粒子来。他们主要是从狄拉克对“真空”的解释着手 的。 前面我们说过狄拉克认为真空并不是空的，在平直的时空中负能 级都被填满了，而正能级都是空的。而在黑洞的外视界外，会产生这 种能级的扭曲（如右图） ，会发现负能态在接近外视界的时候能级会 比正能态高，而宇宙是真空的，所以负能态填满而正能态是空的，所以在这个区域负能态的物质可以通过斯塔诺宾 斯基-安鲁效应这种隧道效应射出来，这时负能态就被激发到正能态且距离外视界更远了，表现为射出粒子。 13. 通过以上的彭若斯效应、超辐射、斯塔诺宾斯基-安鲁效应，黑洞会渐渐把它的转动能量和电磁能量甩掉，根据黑洞 的公式± =
± √2 ? 2 ? 2 和± =
± √2 ? 2
? 2 ，当与 趋于0的时候，黑洞便会退化为史瓦西黑
洞+ = + = 2，? = ? = 0。14.所以我们可以认为黑洞也具有“激发态”和“基态” 『激发态』 Kerr 黑洞 R-N 黑洞 Kerr-Newman 黑洞 自发辐射 彭若斯过程 受激辐射 『基态』 史瓦西黑洞#以上都是霍金在开始研究黑洞之前前人所研究出来的成果，下面开始将霍金的主要成就# 15. 奇点定理（奇性定理） （1970） 在宇宙膨胀的开端，时空被高度地畸变，并具有很小的曲率半径，奇性定理认为时间有开始和终结。 16. 在奇点处，时空的曲率是发散的，无穷大的，物质的密度也是无穷大。宇宙大爆发刚开始的时候有一个奇点，如果 宇宙坍缩下去，还会有一个大塌缩的奇点。 17. 当时苏联的朗道已经去世了，朗道的助手栗弗席兹和另外一个人提出了一个想法，认为奇点的出现其实不是爱因斯 坦方程的必然结果，这是因为我们选择的对称性太强的缘故，因为爱因斯坦方程非常难解，大家不得不求助于对称 性，要求这个时空一定是球对称的，或者一定是旋转球对称的，他认为这种简单的对称反而导致了奇点，因为如果 一个星球完全球对称，坍缩的时候肯定会缩成一点，但是真正的星体坍缩往往不是这样的，它不完全对称，塌缩的 时候一碎，不一定会挤成一点，所以他认为爱因斯坦方程的解里头绝大多数应该是没有奇点的，只不过我们解不出 来，正好我们要利用对称性来解，结果反而都有奇点。这时候，彭罗斯不同意他们的观点，他认为奇点是爱因斯坦 方程的一个必然结果，爱因斯坦方程的任何一个解都有一个奇点，而且把奇点解释成时间开始和结束的地方。那么 这个问题就比较棘手了，因为如果时间有开始和结束的地方，就有奇点，如果时间没有开始和结束的地方，就没有 奇点。 18. 霍金对这个问题比较感兴趣，作了一个证明，发表出来，后来发现有错误、漏洞，于是他又做了一次，最后终于做 了出来，这才有了奇点定理。 19. 面积定理（1972） 黑洞的表面积只能随时间增大，不能减小。 & 0。 *推论：两个黑洞可以合并成一个，但是一个黑洞不能分裂成两个。因为分裂后，虽然总质量不变，但是算出的 两个表面积和变小了。 20. 惠勒的一个犹太研究生贝肯斯坦，他在知道了霍金的面积定理后就认为物理学中只有熵是只能增加、不能减小的。 他认为黑洞的表面积有可能是“熵” ，在研究后，他把黑洞的数据代入到了热力学方程中。 *热力学第一定律公式 (1) (2) 普通热力学
? 带电转动的刚体
+ Ω + *―内能， ―吸收的热量， ―对外做的功 *贝肯斯坦方程（描述黑洞的方程）
8*―黑洞的质量，―黑洞的表面积，Ω―转动角速度，转动角动量， ―黑洞南北两极的静电势， ―电荷 *是黑洞的表面引力，这个引力不是简单的物体在黑洞表面上收到的引力（） ，因为这个引力是无穷大的，所 以需要乘以一个红移因子，红移因子（红移 ）在表面上是 0，取极限，可得 = lim ( ? √?红移 )。?21.观察两个式子
8 8会发现替代了上面的熵（） ， 替代了上面的温度（） ，那么是熵吗?是为温度吗？ 后来人们提出来了一个卡诺循环的方式（如有图） ，也发现与温度特别像。 22. 霍金在开始的时候认为贝肯斯坦是错的， 贝肯斯坦完全错误地理解了自己的面积定理， 因 为面积定理用的是数学几何和广义相对论，根本没有涉及到热，认为像温度，但是不真 温度。后来在 1973 年，霍金和巴丁、卡特合写了一篇文章反驳贝肯斯坦的观点。23.黑洞力学与普通热力学的比较 普通热力学 第零定律 第一定律 第二定律 第三定律 处于热平衡的物体，具有均匀温度
≥ 0 不能通过有限次操作，使降到零 黑洞力学 稳态黑洞的表面上，是常数
8 ≥ 0 不能通过有限次操作，使降到零霍金认为上面那个公式是对的， 但是只是与热力学公式相像而已， 所以把这个式子叫做黑洞力学， 这时是 1973 年。 24. 后来霍金心里犯嘀咕， “万一贝肯斯坦是对的呢？” 。一开始他认为如果黑洞有温度的话，那么黑洞就会有热辐射， 而黑洞中的东西是跑不出来的，所以他一开始觉得贝肯斯坦是错误的。于是霍金用了不到一年的时间就完成了他一 生中最重要的发现，就证明了黑洞有热辐射。 25. 霍金辐射（1974.2） 用弯曲时空量子场论证明：黑洞有热辐射，黑洞的温度是真温度，面积确实是熵。 26. 量子场论中认为，真空中是有量子涨落的，会时不时地产生正反粒子堆，就是在没有能量激发的时候会凭空产生一 个正能粒子和负能反粒子 （比如可能会同时产生一个正能电子和一个负能正电子） 。 但是这是一个虚过程，存在的时 间极短， 而根据测不准关系? ? ?~?， 时间非常短， 那么能量的误差就会极大， 所以直到现在都没有发现负能粒子。 27. 在平直时空中正反粒子堆只有一种现象，就是产生了就瞬间消失了。在黑洞周围有三种可能，一种是产生了就消失 了，第二种是产生了，都掉进去了，第三种是产生了，负能粒子掉进去而正能粒子逃离了。由于黑洞里面的时空间 有一个特点就是允许负能粒子单独存在，而在普通的时空中是不允许的，所以只可能是负能粒子进去，正能粒子跑 了，而不能倒过来，要是正能的进去了，负能的也一定会跟着进去。 28. 在上述的第三种情况中，负能的粒子进入后撞上奇点会使得黑洞的质量减小，且带上该种粒子的电荷，而飞出的正 能粒子则是带有相反电荷，质量与黑洞失去的质量相等的粒子。霍金认为，负能粒子顺着时间发展落向奇点，相当 于一个正能粒子逆着时间从奇点跑到黑洞的表面上，再被奇点散射，然后飞向远方。 29. 30. 霍金首先证明的是自旋为零的粒子。 但是这个过程最后是一个热辐射，具有统计性质，而不是一个量子过程呢？霍金认为虚正反粒子对是相互关联的量 子纯态，落入黑洞的粒子信息丢失，两个粒子失去关联，这是两个粒子就从量子纯态变成了混合态，于是熵就增加 了。简而言之，信息的丢失导致熵增加，霍金辐射为热辐射。最后得到的热谱也是标准的普朗克黑体谱。 31. 霍金这个理论的问题 1) 2) 3) 32. 破坏了重子数 破坏了轻子数守恒 破坏了信息守恒（所有的信息都被锁在了黑洞中，而黑洞慢慢散失热辐射后就会消失，而信息就都没有了）1 黑洞的比热是负的， 所以黑洞每吸收一次能量， 温度都会减小， 而黑洞吸收能量伴随着质量增大， 则可以看成 ∝ ， 所以质量越大的黑洞温度越低，与成反比。举个例子，1⊙ 的黑洞温度为10?6
，10 亿吨的黑洞温度为1012 ， 3000 吨的黑洞温度为1018
，所以小黑洞可能会炸掉。33.由于黑洞的比热是负的，就导致黑洞在放热的时候，质量越小，温 度越高，越要放热；黑洞在吸收热量的时候，越吸热，温度越低， 越要吸热。 导致除了特殊情况外， 黑洞与外界的热平衡是不稳定平 衡。因为热涨落总是存在的，所以在黑洞和外界等温的情况下，黑 洞可能会稍微放出或吸收一点热量， 因为黑洞比热容是负的， 所以 会继续放出或吸收能量。34.右图中的盘状区域叫做『吸积盘』 ，垂直于吸积盘从黑洞中射出的叫做『喷流』 ，这不是霍金辐射，喷流的产生是吸积盘上的物质在旋转落向黑洞的时候，温度会急剧上升，这时，就 会垂直于盘面产生辐射，这就是喷流。喷流在天文上已经被大量发现了，但是如果吸积盘中心不是黑洞，是其它东 西吸着东西旋转下落也会产生喷流。银河系中心也有喷流，现在有人认为银河系中心存在着质量约为一亿个太阳质 量的黑洞。 35. 安鲁效应（1973） ：在真空中作匀加速直线运动的观测者处在热域中。就是说任何惯性参考系中的人都认为是真空 的地方，在匀加速直线运动的参考系中却感觉不是真空的，是有温度的。而且温度与加速度成正比
。因为需要 的精度太高，现在的水平做不到，所以这个效应在实验上还没有测得，但是已经预言了。其实这个发现与霍金的黑 洞的热辐射是一回事，因为在匀加速直线运动的观测者身后会出现一个曲面，相当于黑洞的视界，有热辐射。这个 效应是安鲁在伦德勒对匀加速直线运动参考系的研究基础上得出的。产生这个效应的原因是真空是具有能量的，称 为『零点能』 ，而且会伴着虚粒子对的涨落产生震荡，在惯性坐标系中，能量的零点正好是零点能，所以表现出真空 中没有热辐射，什么都没有，而对于加速的参考系，它的能量零点下降了，所以在这种坐标系中认为真空中不是什 么都没有的，这些多余的能量出现了。 36. 卡西米尔效应：在真空中的两片平行平坦金属板之间存在吸引压力。这种压力是由平板之间空间中的虚粒子的数目 比正常数目小造成的。这一理论的特别之处是，“卡西米尔力”通常情况下只会导致物体间的“相互吸引”（特殊 情况下有可能会是一种排斥力） ， 而并非“相互排斥”。 它是由荷兰物理学家亨德里克?卡西米尔于 1948 年提出的一 种现象，此效应随后被荷兰的莱顿实验室侦测到，并以卡西米尔为名以纪念他。 原理：在真空中插入了两块金属板，让整个真空的拓扑结构改变了，这两块金属板的位置不再是真空了，相当于给 真空挖了两个洞，产生了边界效应。在真空中，可以产生各种的波，而在，两块金属板之间，电磁波的零点能必须 以驻波的形式存在， 所以不是驻波的电磁波就不存在了， 所以外界的虚粒子多， 真空能更大， 于是就会挤压两块板， 使之合拢。 #下面的内容是比较近期的“信息疑难与霍金打赌”# 37. 过程： 1) 2) 3) 1967 年，无毛定理，认为黑洞是没有信息的，信息都锁在黑洞里，外面是不知道的。 1974 年，霍金辐射，认为黑洞散发热辐射会把黑洞整个蒸发掉，于是信息就丢失了，信息就不守恒了。 1997 年，霍金提出信息不守恒，引起了粒子物理学家的强烈反响，因为他们的所有量子理论都是建立在信息 守恒的基础上的。 4) 5) 38. 1997 年，霍金打赌。 2004 年，霍金又产生了新观点。1974 年霍金辐射――量子效应： 1) 2) 3) 考虑量子隧道效应，黑洞会以精确的黑体谱进行热辐射，不带出信息。 黑洞将“蒸发”干净，洞内的信息完全消失。 信息的丢失意味着，形成黑洞的量子纯态全部衰变为混合态，熵增加。*热辐射将导致的后果： 熵大量增加 轻子数守恒定律被打破 重子数守恒定律被打破 量子引力不再具有幺正性 39. 1997 年，霍金、Kip Thorne 和普瑞斯基打赌，霍金这两个人认为黑洞中信息是失去了（信息不守恒） ，普瑞斯基认 为黑洞中的信息不会失去，一定会以某种机制逃出来（信息守恒） 。 40. 2004 年 7 月，霍金说他自己输了，原因如下： 1) 『对偶猜想』 （ADS/CFT 对偶）2)真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑） 霍金认为，我们把黑洞看得太理想了，真实的黑洞可能不完全是这个样子，因为它不够理想，所以它的辐 射当中有可能把一部分信息带出来。 理想的黑洞的度规是拓扑非平庸的，信息会丢失；真实黑洞的度规拓扑是平庸的，信息不会丢失。3)韦尔切克和他的学生派瑞克证明了信息是守恒的 他们发现，所有人在研究黑洞热辐射的时候，都没有考虑到黑洞质量的减小，因为这个质量对于黑洞来说 太小了，所以忽略不计。但是他们认为不能忽略，因为黑洞质量的减小会使得黑洞的半径收缩，引起热谱的偏 离（虽然极小） 。但是就是这一点偏离，正好保证了量子理论的幺正性，也就是说保证了信息守恒。他们是对 史瓦西黑洞和带电史瓦西黑洞进行证明的。 *韦尔切克因为搞量子测动力学得了诺贝尔奖。派瑞克因为这个证明得了国际引力学会的一等奖。 *后来张靖仪、 赵峥等人将派瑞克的证明推广到旋转、 带电的稳态黑洞， 发现他们的公式中含有公式 =
，而在热力学中只有可逆过程才可以用 表示吸热，所以他们假定黑洞吸、放热是可逆的，但是 黑洞的比热是负的，只要多吸收一点热，或多放一点热，都会导致一直吸、放热下去，这个过程是不可逆的。 所以就证明了派瑞克的论证是无效的，信息是否守恒还需要继续讨论下去。最后张靖仪的论文得了汤姆逊-路 透中国卓越研究奖。第七讲：星空与太阳系 太阳系八大行星及其卫星1. 2. 3. 太阳是一个火球，太阳表面温度一般是 6000 度，太阳上黑点的地方温度较低，但是也有
度。 太阳黑子很大，可以把地球搁进去。 人类是从 1959 年开始才看到了月球的背面，因为月球的自传角速度和公转角速度是一样的，所以只有一个面冲着 地球。 4. 1959 年 1 月 2 日，苏联发射了第一枚月球飞船，直接命中了月球；后来苏联发射了第二艘宇宙飞船，从月球的旁边 过去了，拍到了一点月球后面的样子；苏联发射的第三艘飞船是绕月飞船，绕着月球转，排到了月球后面的很多东 西。 5. 6. 月球的背后十分凹凸不平，而正面较为光滑，这是因为地球对月球的正面起到了一定的保护作用。 在望远镜发明后就发现了月球上的环形山，当时由两种争论，一种意见认为环形山是陨石打的，另一种认为是火山 爆发形成的。最后发现环形山主要都是陨石砸的。 7. 8. 9. 10. 11. 环形山的中间都有一个尖，是陨石砸中后反弹起来产生的。 美国人首先登山了月球。 月球的南极有一块黑色的地方，有人认为里面有冰。 月球上没有空气，没有水。 水星的表面与月球相似，有许多陨石坑。水星离太阳非常近，太阳照到的一侧温度能达到几百度，而背阴面温度很 低，都冻上了。现在认为水星上也没有多少空气。水星离太阳太近了，地球上很难能观测到水星。 12. 金星是行星中最亮的一颗，只有早晚能看见。金星表面由大气层和云，人类发射了火箭到金星上，发现大气层中二 氧化碳特别多，而且大气压非常大，为 90 个大气压，温度为四百多度，而且金星的云中有一层是浓硫酸的云。 13. 火星的南北有两块白色的东西，有人认为是冰雪。中间还有一些南北走向的黑色条纹，有人认为是运河。到了火星 的夏季，火星的极冠就会减小，南北走向的黑色条纹就会加深。其实那些黑色的条纹是火星的地貌，其实是一些黑 点形成的。火星的地貌就像地球上的戈壁滩。火星的土壤中含铁量比较高。火星上的气压比地球低很多，气温大概 跟南极洲差不多，平均温度在零下二十几度。火星有两颗卫星。14.木星是一颗流体星，密度比地球小，是太阳系中质量最大的行星，底下是氢和氦组成的海洋，几万公里深，中心有 铁和硅构成的核，外面有浓厚的大气。木星上一道一道的条纹叫做木纹，主要是由自转产生的。木星的个头很大， 上面由一个大红斑，从伽利略观测时一直到现在都有。后来人们发现，这个红斑其实是一个旋风，里面含磷物质比 较多，所以红。木星有 4 颗大卫星，叫伽利略卫星（因为是伽利略首先发现的） ，但是现在发现的木星卫星很多，但 是到底有多少， 现在还不知道。 虽然木星是流体星， 但是他的卫星都是固态的， 而且大小基本上都可以和地球相比， 而且有的卫星上面还有大气，底下可能还有冰，在深层中有人认为还有能够导电的水（含有盐分） ，人们就开始猜想 下面是不是会有生物存在。15. 16.土星的光环是由冰块和石头组成的，惠更斯探测器探测的是土卫六。 天王星是通过望远镜发现的，不是通过肉眼观察发现的，人们用用肉眼所发现的是金、木、水、火、土五颗行星。 天王星的自传轴和公转轴是垂直的，它躺在公转的轨道上。天王星也有光环，木星和海王星也有一点很淡的光环。17. 18. 19.海王星的卫星上有火山爆发。 冥王星被取消了大行星的资格，主要是因为个儿太小。 提丢斯-波得定则（1770） 提丢斯是一个中学教师，对天文很感兴趣，他提出来了一个公式 = ( + 4)?10（其中 是行星轨道的平均半 径） 。当时在火星和木星之间有个空缺，人们就想是不是还有一颗行星没有找到。在提丢斯提出这个公式后，天文学 家波得又提出了一个改良的公式，但是原理是一样的，也发现哪里有一个空位。波得说了一句有名的话“在火星和 木星之间是一片空档，上帝难道能够让这片空间荒废吗？绝对不会” 。 行星
计算值 观测值 水星 0 0.4 0.39 金星 3 0.7 0.72 地球 6 1.0 1.00 火星 12 1.6 1.52 小行星带 24 2.8 2.3~3.3 木星 48 5.2 5.20 土星 96 10.0 9.54 天王星 192 19.6 19.18 海王星 384 38.8 30.06 冥王星 768 77.2 39.441801 年，在这个空档处发现了第一颗行星『谷神星』 ，接着又发现了第二颗『智神星』 ，但是它们的体积都太小 了，比月亮小多了。后来越发现越多，最后，小行星带被人们发现了。有人认为在这个轨道上的行星爆炸了，也有 人认为这些小星星尚未聚合成行星。 但是这个公式究竟说明了什么，到目前为止，没有一个令人信服的说法。这个公式的原理究竟是什么，没有人 知道。 小行星带上的小行星已经发现了 30 万颗。 “中华号”小行星的发现者是张钰哲 20. 对于恐龙灭绝，现在最主流的说法是小行星撞击地球使得地球上火山爆发，火山灰遮蔽了天空使得地球上连续几年 没有阳光，温度很低，导致恐龙的灭绝。 21. 哈雷彗星在古代曾经横贯半个天空，世界上几乎没有一个民族认为彗星的出现是吉利的。因为彗星每转一圈都有损 失，所以哈雷彗星现在看起来就没有那么壮观了。 22. 彗星实际上是一个脏雪球，它是由水、干冰和尘埃组成的。当它靠近太阳的时候，就被太阳烤化了，因为太阳风的 吹动，彗星的尾巴就向后，所以慧尾总是背对着太阳的，在彗星远离太阳后，慧尾就缩回去了。 23. 24. 1994 年 SL9 彗星撞击了木星，释放了大约 20 亿颗原子弹的能量，炸出的洞足以放下地球。 1908 年的时候苏联的通古斯（即中国人所称的“东胡” ，东胡是古代对一个民族的称呼，蒙古人、鲜卑人都是东胡） 有人看到一个火球横贯天空呼啸而过，奔到了森林的深处，发生了巨大的爆炸。哥本哈根的地震台测到了这个地震 波， 然后这个地震波转了地球一圈后， 又测到了它的波。 十月革命胜利后， 苏联派出了考察队， 但是没有找到陨石， 只是检测到了一点比较弱的放射性。现在比较主流的说法是撞击通古斯的是一个彗头。 25. 26. 银河系的直径是 10 亿光年，由
亿颗恒星，2.5 亿年自转一周。太阳以 250 公里/秒的速度围银心转。 河外星系用肉眼可以看见的有仙女座星系和麦哲伦云。仙女座距离地球 220 万光年，麦哲伦云是麦哲伦在环球航海 时在南半球发现并命名的（北半球看不到） ，麦哲伦是大麦哲伦云和小麦哲伦云的总称，是两个星系，它们比仙女座 星系离我们更近。第八讲：膨胀的宇宙、虫洞和时间机器 膨胀的宇宙1. 2. 现代宇宙学的理论基础是广义相对论，如果没有广义相对论，根本就没有办法对现代的宇宙进行正确的描述。 爱因斯坦在 1905 年发表狭义相对论，1915 年发表广义相对论；玻尔的量子论和后来的量子力学（波动力学和矩阵 力学）是在 19 世纪 20 年代发展起来的。也就是说相对论和量子论几乎是同时发展了起来。由于量子力学包含了大 量的实验可以验证、证伪，所以量子力学发展得十分蓬勃，而相对论由于缺少实验的验证，发展地十分缓慢。 3. 有人认为，在量子力学中可以用相对论（万有引力）来修正，因为微观粒子之间不只存在电磁效应，还存在着万有 引力，但是爱因斯坦认为广义相对论不该应用于原子现象的研究，而该应用于对宇宙的研究。 强作用（核力） 电磁作用 弱作用 万有引力 1 10?2 10?14 10?39*电磁作用比万有引力作用强1037 倍，所以完全可以忽略。 4. 5. 太阳的引力范围大约有半光年，在半光年之外就基本脱离太阳引力的影响了。所以太阳系的直径是 1 光年。 宇宙的结构 太阳系 星系 星系团 1 105光年 光年107 光年*观测表明，在108 光年（一亿光年）或更大的尺度上，物质不再成团（就像太阳系是一个团，星系也是一 个团） ，宇宙是均匀各向同性的，一个一个物质团均匀分布在宇宙中。 6. 7. 基于上述的现象， 爱因斯坦提出了 『宇宙学原理』 ： 在宇观尺度 （一亿光年） 上， 物质的分布始终是均匀各项同性的。 爱因斯坦认为宇宙是均匀各向同的，而且是不随时间变化的。这里的不随时间变化不是一点变化都没有，他的意思 是在局部可能会有变化，但是在大尺度上宇宙是始终这样均匀各向同的。 8. 于是爱因斯坦想从爱因斯坦方程解出宇宙