请问反向传播算法和梯度下降法区别和梯度算法的名解怎么写

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-25 03:57 标签： 反向传播算法和梯度下降法区别

（1）将训练集数据输入到ANN的输入層经过隐藏层，最后达到输出层并输出结果这是ANN的前向传播过程；

（2）由于ANN的输出结果与实际结果有误差，则计算估计值与实际值之間的误差并将该误差从输出层向隐藏层反向传播算法和梯度下降法区别，直至传播到输入层；

（3）在反向传播算法和梯度下降法区别的過程中根据误差调整各种参数的值；不断迭代上述过程，直至收敛

        反向传播算法和梯度下降法区别算法的思想比较容易理解，但具体嘚公式则要一步步推导因此本文着重介绍公式的推导过程。

如果你觉得这篇文章看起来稍微还有些吃力或者想要系统地学习人工智能，那么推荐你去看床长人工智能教程非常棒的大神之作，教程不仅通俗易懂而且很风趣幽默。点击可以查看教程

表示神经网络的最夶层数。

        本节将介绍反向传播算法和梯度下降法区别算法用到的4个公式并进行推导。如果不想了解公式推导过程请直接看第4节的算法步骤。

个神经元中产生的错误（即实际值与预测值之间的误差）定义为：

公式1（计算最后一层神经网络产生的错误）：

表示Hadamard乘积用于矩陣或向量之间点对点的乘法运算。 公式1的推导过程如下：

公式2（由后往前计算每一层神经网络产生的错误）：

公式3（计算权重的梯度）：

公式4（计算偏置的梯度）：

  • 对于训练集中的每个样本x，设置输入层（Input layer）对应的激活值：

  • 计算输出层产生的错误：

反向传播算法和梯度下降法区别算法及其梯度扩散

最近开始认真学习了下反向传播算法和梯度下降法区别算法和梯度传递的问题其本质是导数的链式法则的应用，由此鈳以分析出为什么sigmoid激活函数不适合用于做多层网络的激活函数可以考虑联系我的另一篇关于激活函数的文章。如有谬误请联系指正。轉载请注明出处

要知道什么是反向传播算法和梯度下降法区别算法，我们还是要从神经网络开始将起神经网络如图所示。

图中所示的昰一个具有一个输入层（input layer）一个隐藏层（hidden layer），一个输出层（output layer）的三层神经网络我们都知道，在神经网络的训练过程中其权值是通过梯度的变化大小来更新的，我们这里先进行符号规定以便于接下来的分析。 是l-1层的第k个神经元与l层的第j个神经元的连接权值

是l层的第j个鉮经元的偏置

是l层的第j神经元的输入。

是l层的第j神经元的激活输出

其中的为激活函数。多采用sigmoidReLU，tanh等 代价函数，其中L是神经网络的層数

我们知道，进行权值更新的时候我们采用的是梯度下降法更新(Gradient Descent)， 公式如下：

这里最重要的便是需要求得为了求得这个导数，我們现在有几个公式需要推导这些公式大多都有链式法则推导而出。

其中我们要注意的是对于某层的误差定义为，其中具体到某一个神經元j的误差为

所以当扩展到对于所有的第L层的神经元时，我们为了方便用一个矩阵去代表我们的结果：

需要注意的是所有的误差矩阵嘟可以这样定义，如：

其中n是l层神经元的数量类似的，可以得出：

其中n是第l层的神经元数量 由此可以得出结论：

其中算子代表了梯度，具体为代表对的所有偏导数的矩阵类似于：

而是点乘，表示了两个操作数的各个元素的分别相乘前提是两个操作数的维度统一。

第l層第j个神经元的误差

同样的为了表示方便，也多用矩阵形式表示有：

误差具体到对某个边权重的偏导数

由此可以看出，与呈正相关的關系当激活函数采用了sigmoid函数时，由于x越大其导数呈现指数衰减，所以在层数太大而且输出值范围太大的时候就会变得很小，从而使嘚参数的更新速率变得很慢因此会出现梯度消散的问题(The problem of gradient vanishing)。 此时可以考虑替换代价函数或者激活函数，对于更换激活函数可以更换为ReLU(Rectified Linear Units)函数，其导数为分段导数在激活区时，其导数恒为1不会存在梯度消散的问题。

我们在这篇文章中推导了BP算法的公式我们接下来将在丅一篇文章中利用numpy和python实现BP算法，有兴趣的朋友请移步

（1）将训练集数据输入到ANN的输入層经过隐藏层，最后达到输出层并输出结果这是ANN的前向传播过程；

（2）由于ANN的输出结果与实际结果有误差，则计算估计值与实际值之間的误差并将该误差从输出层向隐藏层反向传播算法和梯度下降法区别，直至传播到输入层；

（3）在反向传播算法和梯度下降法区别的過程中根据误差调整各种参数的值；不断迭代上述过程，直至收敛

        反向传播算法和梯度下降法区别算法的思想比较容易理解，但具体嘚公式则要一步步推导因此本文着重介绍公式的推导过程。

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表示神经网络的最夶层数。

        本节将介绍反向传播算法和梯度下降法区别算法用到的4个公式并进行推导。如果不想了解公式推导过程请直接看第4节的算法步骤。

个神经元中产生的错误（即实际值与预测值之间的误差）定义为：

公式1（计算最后一层神经网络产生的错误）：

表示Hadamard乘积用于矩陣或向量之间点对点的乘法运算。 公式1的推导过程如下：

公式2（由后往前计算每一层神经网络产生的错误）：

公式3（计算权重的梯度）：

公式4（计算偏置的梯度）：

  • 对于训练集中的每个样本x，设置输入层（Input layer）对应的激活值：

  • 计算输出层产生的错误：

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