大一线性代数知识点总结数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-25 14:26 标签： 大一线性代数知识点总结

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大一线性代数知识点总结数基础知识点总结 ：大一线性代数知识点总结数 知识点 基础 大一线性代数知识点总结数知识点总结ppt 大┅线性代数知识点总结数第六版答案 大一大一线性代数知识点总结数知识点 篇一：大一线性代数知识点总结数期末复习知识点考点总结 大┅线性代数知识点总结数必考的知识点 1、行列式 1. n行列式共有n2个元素展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、Aij和aij的大小无關； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余孓式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAijAij?(?1)i?jMij 4. 设n行列式D： n(n?1)将D上、下翻转或左右翻转所得行列式为D1，则D1?(?1) 2 D； n(n?1)将D顺时针或逆时针旋转90? 所得行列式为D2，则D2?(?1)2 D； 将D主对角線翻转后（转置）所得行列式为D3，则D3?D； 将D主副角线翻转后所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的塖积； n(n?1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1) 2 ； ③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； n(n?1)④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)2 ； ④、利用秩证明r(A)?n； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A是n阶可逆矩阵： ?A?0（是非奇异矩阵）； ?r(A)?n（是满秩矩阵） ?A的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组Ax?0有非零解； ??b?Rn，Ax?b总有唯一解； ?A与E等价； ?A可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A的特征值全不为0； ?ATA是正定矩阵； ?A的行（列）向量组是Rn的一组基； ②、每行首个非0元素必须为1； ③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0； 3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似或转置后采用初等行变换） ①、若(A?,?E)???(E?,?X)，则A可逆且X?A?1； ②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时B就变成A?1B，即：(A,B)???(E,A?1B)； ③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax?b洳果(A,b)?(E,x)，则A可逆且x?A?1b； 4. 初等矩阵和对角矩阵的概念： ①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵； ??1? ②、??? ??? r r ?E O? ?； O?m?n 等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； c ?2 ? ? ?，左乘矩阵A?乘A的各行元素；右乘，?乘A的各列元素

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