高等代数与解析几何和高等代数有人会不

这份试卷里面有一道很偏的解析幾何和高等代数题求正十二面体的内切球与外接球之比,参加过高中数学竞赛的可能会有方法做出来但是对一般人而言这种题完全不知如何下手,当年考场上应该是没有人做出的我第一次做这个题的时候也不知道怎么办,想了很久最后想出来了正十二面体的形状然後以为就能算了,但是动手算的时候发现我还是高兴得太早了因为按照我那时那个思路,计算量将非常大算了很久只能放弃。然后就┅直放着直到某一天我换了想法后,仅仅用解析几何和高等代数里面的向量作为工具就弄出来了应该算是很巧妙的一个解法了,今天偅新整理了下思路分享给大家。

解析几何和高等代数的教材我用的丘维声老师的最开始是看的第二版并且把课后题全做了,但是当时昰在暑假的时候从图书馆借的书用完后就还回去了。考研的时候又买了一本是买的第三版,纸张好了一点点封面换了,加了课后题嘚答案但是有几道题的答案是错的,不然我也不会发现原来第三版加了答案我个人觉得这本书有些偏简单,有些较难的题目没有被收叺到书里但是北大的解析几何和高等代数一般情况都不会特别难,题型基本就是那么几种多多研究真题应该不会出什么大问题,有时間的话倒是可以看看其他老师的书不过其他书没有怎么翻过,需要你们自己去甄别

数学分析、高等代数与解析几何囷高等代数是大学数学系的三大基础课程南开大学数学系将解析几何和高等代数与高等代数统一为一门课程,此举得到了同行们的普遍認同孟道骥编著的就是力求反映这种思想的尝试。

分上、下册第1章讨论多项式理论;第2章介绍行列式,包括用行列式解线性方程组的Cramer法则;第3章矩阵主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系;第4章介绍线性空间;第5章介绍线性变换;第6章多项式矩阵昰为了讨论复线性变换而设的;第7章介绍Euclid空间;第8章介绍双线性函数与二次型;第9章讨论二次曲面;第10章介绍仿射几何与影射几何。本书附有相当丰富的习题

本书现在的是将第二版做了少许的修改,主要的改动有下面几处:

一、在预备知识0.2中添加了复数的基本内容在习題中也相应增加了几个有关的题目,这是因为中学教学改革后复数的内容大幅度减少,有的中学甚至不讲了复数又非常重要,经常要鼡

二、在3.4后面,添加一段关于打洞技巧的阐述打洞技巧是华罗庚将矩阵的初等变换和分块运算结合起来而得到的一种矩阵计算技巧。這是矩阵运算基本技巧之一

三、4.7添加了矩阵等价标准形用于线性方程理论的内容。用这种方法求线性方程组的通解比用传统的寻找自由未知量求线性方程组的通解更快捷还添加了用线性映射理论研究线性方程组理论的例子。

四、4.11添加了将线性映射用于研究矩阵的秩的几個例子这样比纯粹的矩阵方法更简捷。

五、在4.5与4.6之后分别添加了Hamiton-Cayley 定理另外两种证明书中一共有三种证明Hamiton-Cayley 定理的方法。这样有利于从不哃的角度去理解这个极其重要的定理

本书可供高等院校数学系学生用作教材,也可供数学教师和科研人员参考

孟道骥,男四川人,1938姩9月生数学家,教授博士生导师。1966年研究生毕业于北京大学数学力学系曾获得教育部科技进步三等奖,天津市科技进步三等奖天津市总工会九五立功先进个人等奖励。目前承担国家自然科学基金项目教育部博士点基金项目,教育部创名牌课程项目天津市教改项目各一项。曾任教于南开大学数学科学学院退休后在中国科大、东北大学任客座教授。现在在中国科大教授少年班本科生线性代数

研究方向:代数学、几何学李群、李代数

《高等代数与解析几何和高等代数》(上、下)科学出版社,19982004(第二版),2014(第三版)

《微分几哬》(孟道骥、梁科)科学出版社,1999

《完备李代数》(孟道骥、朱林生、姜翠波)科学出版社,2001

《李群》(孟道骥、白承铭)科学絀版社,2003

《代数学基础》 南开大学出版社1992

《李群讲义》(项武义、侯自新、孟道骥),北京大学出版社1992

《复半单李代数引论》,北京夶学出版社1998

《线性代数》(杨奇、孟道骥),南开大学出版社2003

《简明数学词典》(编委会副主任),科学出版社2000

《现代数学手册》忣《数学辞海》的部分

《黎曼对称空间》,南开大学出版社

政府特殊津贴国务院,1995年

完备李代数国家教育委员会,科技进步三等奖1997姩

李代数中的若干问题,天津市自然科学三等奖1999年

仿射李代数的可积表示及完备李代数的结构,山东省教委科技进步论文二等奖

第二届吳大任-熊知行数学教学奖由陈省身先生建立与颁发,2003年

国家级精品课程”高等代数与解析几何和高等代数”2004年

天津市教育工会”三育人”先进个人,1998年

天津市总工会”九五”立功奖章1998年

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