一道高数关于高等数学导数概念的题题


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现在用数学归納法证明它的正确性:

∴左边=右边原式成立。


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那么对n-1阶导数也成立

那么f(x)的n阶导数就是对

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要想解释选项D首先你得明白选項A为什么错,我们在一元函数里面讲到“可导一定连续连续不一定可导”,实际上多元函数的偏导数是可以当成一元函数问题来看待的选项A这种点趋近的极限要想存在,就必须保证各种趋近路径下的极限都存在而且相等也就是说像什么y=2x或者y=-x或者y=x^2或者别的什么乱七八糟嘚趋近方式下,极限必须都存在而且相等选项A才能成立。而f'x(0,0)就相当于是一元函数f(x,0)在x=0处的导数既然f'x(0,0)存在,那么一元函数f(x,0)在x=0处可导那么┅元函数f(x,0)在x=0处一定连续,所以选项D中的极限是存在的然后既然偏导数存在,那么f(x,y)在(0,0)处肯定是有定义的所以选项D的两个极限都等于f(0,0)。

注意偏导数就相当于是一个一元函数的概念了要把以前一元函数的结论用起来。

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