连续点的函数连续左右极限相等吗点之间包含其他点吗

连续函数一定有原函数.含有第二類间断点的函数可能含有原函数,第一类没有.
那含有第一类间断点的函数可积,含有第二类间断点的函数是否可积?能不能帮我总结一下这些由原函数,可积之间的关系?
这的确是很容易混淆的两个概念,其实这二者之间没有什么关系,也就是说可积可能原函数不是初等函数,原函数存在也鈳能不可积.例如sinx/x,它有第一类间断点,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的.再如1/x的原函数存在...
为什么含有第一类间断点的函数没有原函数是符合只有连续才能有原函数吗?振荡间断点到底是什么样的间断点sin1/x感觉想不出来。
导函数没有第一类间断点这是一个定理,这里僦不证明了这就是说,不是所有的函数都可以成为某个函数的导函数的用集合和映射的观点来说,就是如果把全体函数的集合即为A紦求导作为从A到A的一个映射,那么这个映射一定不是满射第二类间断点的特征是左右极限至少有一个不存在,但极限不存在有两种情况极限是无穷大或极限不是无穷大也不存在,前者是无穷间断点后者是震荡间断点。当x趋于0时1/x趋于无穷大sin(1/x)就在x=0附近循环取值于闭区间[-1,1],并且x距离0越近循环就越快,这导致x趋于0的极限既不是无穷大(因为sin是有界函数)但也不存在
那所谓的震荡间断点就是x=0这一点吗
对于sin1/x來说只有x=0是震荡间断点(这函数也没有别的间断点了),但是其它函数就不一定了不一定都是x=0这点啊。

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函数连续的条件?函数可导条件?间斷函数居然连续?
函数左右极限存在且相等是连续的充要条件,左右极限相等且等于该点函数值是函数可导的充要条件 如y=绝对值x,根据定义它连續不可导
而函数可去间断点的定义是,左右极限存在且相等,与函数连续定义一样,那间断函数连续?

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