教学目的:要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义并掌握平移公式,能运用公式解决有关具体问题(如求平移后的初中函数解析式公式式)
教学难点:利用點的平移公式化简初中函数解析式公式式
教学方法; 启发式 上次作业问题:
一、复习引入 函数图象的沿x轴或y轴平移
1、平移的概念:将图形上所有点按同一方向移动同样
P a 的长度,得到另一个图形这个过程称做图形的平移。
F O (点的位置、图形的位置改变而形状、大小没有改变,
从而导致函数的解析式也随着改变)(作图、讲解)
a 2、平移公式的推导:
设P(x, y)是图形F上的任意一点,它在平移后的图象F’上的对应点为P’(x’, y’)可以看出一个平移实质上是一个向量
y'?y?k?注意:1?它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系; 2?知二求一
例1、将函数y = 3x的图象l按a = (0, 3)平移到l’,求l’的初中函数解析式公式式
解:设P(x, y)为l上任一点,它在l’上的对应点为P’(x’, y’)
?x'?x?0?x?x'??由平移公式:?
课堂练习:課本123页练习3 例2、函数y?lg(3x?2)?1图象按向量a平移后图象的解析式为y?lg3x求a,
解法一:设向量a=(h,k)P(x,y)是函数y?lg(3x?2)?1图象上任一点平移后函数y?lg3x图潒上的对应点为P?(x?,y?),由平移公式得
数,??故所求向量33??k?1??k??1????2??2??解法二:?y?lg(3x?2)?1?lg?3?x????1即y?1?lg?3?x???
3??3??????2??2?x?x???a?(?,?1)
所以将函数的图象按33??y??y?1平移后得到的解析式为y?lg3x。
例3、已知抛物线y?x2?4x?8,(1)求将这条抛物线的顶点平移到点(3-2)时的初中函数解析式公式式;(2)将此抛物线按怎样的向量平移,能使平移后的初中函数解析式公式式为y?x2? 解:y?x2?4x?8的顶点坐标是(2-12),于是平移向量a=(110)
?y??10???x??1??2??12,?y?x2?6x?7
?y?y??k2h?4?0??h??2令?2可得?且y??x?2
?h?4h?k?8?0?k?12所以当按向量a?(?2,12)平移时,可使平移后的初中函数解析式公式式为y?x2
四、小结:平移公式及应用
五、作业:课本124页習题5.8