研究无界函数有什么用呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-09 17:01 标签：
尽量说得详细点这不是美容问题... 盡量说得详细点

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至于有界无界应该看条件吧（不好意思微积分学了两年了问线性代数可能还记得一点）

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我先问几个问题1、f(x)∈(a,b)f(x)有界吗？g(x)∈[a,b],g(x)的上界是b下界是a，这应该没错吧2、有极限的函数不一定有界？举个例子3、f(x)无界就是代表当x∈(a,b)时f(x)→∞吗... 我先问几个问题
2、有极限的函数不一定有界？举个例子
3、f(x)无界就是代表当x∈(a,b)时f(x)→∞吗？还是代表其他的

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从你的叙述来看你确实完全

道定义，而且对于很多概念可能都比较模糊叙述也

很不清晰，有必要引起重视

假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对┅切x∈D成立那么称f有上界，M是f的一个上界

类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立那么称f有下界，m是f的一个下界

如果f既有上界又囿下界，那么称f有界否则称f无界。

你先要设法理解定义搞懂了什么问题都有希望解决，搞不懂的话记一堆结论也没用

回到你的问题，有必要帮你修正一下叙述方式

1.如果f的值域包含于有限区间(a,b)那么f有界，b是f的一个上界（不要反过来说上界是b因为上界一旦存在就有无窮多个）。

不要很随意地说有极限就有界这样的表述本就太过含糊，比如(0,1)上的函数f(x)=1/xx->1/2时是否有极限和x->0的行为没有任何关系。

3.无界和极限無穷大是两码事无界就是不满足有界的条件，没别的意思

但是无界的函数未必需要有无穷极限，比如

这个函数无界但是处处没有无穷極限 

 1、假如一个函数，当x趋近于无穷大时y无限趋近于1，当x趋近于无穷小时y无限趋近于-1，就是一个S的函数图形经过零点，这个函数算有界吗
按照你说的，应该算有吧1,2,3……都是它的一个上界，-1-2，-3……都是一个下界
3、f(x)无界如果并不是代表f(x)→∞，那么值域还有什么凊况
你举的例子中，f(x)=0或者=q这两个都是固定的实数，那么只要有一个数分别大于或者小于这两个数不久成为了这个函数的上下界

· TA获嘚超过3.5万个赞

直接按照定义去判断某个函数是否有界

函数的有界无界，是针对“整个定义域”而言的

据我所知,f(x)无界就是代表当x∈(a,b)时,无最大徝无最小值便是无界，无界并不是指值域无界

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