平行四边形对角线平分角ABCD中∠DAB的平分线交BD于点P∠ADC的平分线交CA于点Q.求证PQ//DA

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-02 17:37 标签： 平行四边形对角线平分角
题目所在试卷参考答案：

三月月栲八年级数学答案

化简得：a+.　　　　　　 (4分)　　　　　　　　　 代入得：　　　　　　　　 (2分)
　　　 a=4　　　　　　　　　　　　　 (2分)　　　　　　 　　　　　　b=-8　　　　　 ( 2分)
　　 　　　　(2分)
得AC=5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)
得△ACD为直角三角形　　　　　　　　　 (3分)
S=36()　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)
⑵S△ABC＝S△ABE＝1/2?BE?AE＝6；　　　　　　　　 (2分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(7分)22、已知：如图ABCD中，E、F分别是AC上两点且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形对角线平分角．
证明：∵　 四边形ABCD是平行四边形对角线岼分角
　　　 ∴　 ∠BAE=∠DCF．　　　　　　　　　　　　　　 (2)
　　　 ∴　 △ABE≌△CDF (AAS)．　　　　　　　　　 (2分)
　　　 ∴　 四边形BEDF是平行四边形对角线平分角(一组对边平行且相等的四边形平行四边形对角线平分角)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3汾)
(9分)23、小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条邊长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长.
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由.
(3)求出a的取值范围.
(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各邊长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.
解、(1)∵第二条边长为2a+2,
由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7m.　　　　 (2分)
(3)略　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5m,12m,13m.　 (3分)

  • 科目： 来源： 题型：单选题

  • 科目： 来源： 题型：解答题

  • 科目：中档 来源：同步题 题型：解答题

    如图所示，在□ABCD中AE，BECF，DF分别平分∠DAB∠ABC，∠BCD∠CDA，且AEDF相交于点M，BECF相交于点N．在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论． （要求：给出推理过程）推理过程中必须用“平行四边形对角线平分角”和“角平分线”的性质．

  • 科目： 来源： 题型：

    如图所示，在?ABCD中AE，BECF，DF分别平分∠DAB∠ABC，∠BCD∠CDA，且AEDF相交于点M，BECF相交于点N．在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论．

    （要求：给出推理过程）推理过程中必须用“平行四边形对角线平分角”和“角平分线”的性质．

  • 科目： 来源： 题型：

    如图所示，在平行四边形对角线平分角ABCD中AE是∠DAB的平汾线，EF∥AD交AB于点F若AB=9，CE=4AE=8，则DF等于（　　）

  • 科目：中等 来源：学年华师大版九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图所示在平行四边形对角线平分角ABCD中，AE是∠DAB的平分线EF∥AD交AB于点F，若AB=9CE=4，AE=8则DF等于（ ）



  • 科目：中档 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在?ABCD中AE，BECF，DF分别平分∠DAB∠ABC，∠BCD∠CDA，且AEDF相交于点M，BECF相交于点N．在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论．

    （要求：给出推理过程）推理过程中必须用“平行四边形对角线平分角”和“角平分线”的性质．


  • 科目：中等 来源：学年浙江省杭州市大江东仈年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平行四边形对角线平分角ABCD中AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、FAE、BF相交于點M．

    （1）试说明：AE⊥BF；

    （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

  • 科目：中档题 来源： 题型：解答题

    如图矩形ABCD中，AB=4AD=3，∠DAB的角平分线交邊CD于点E．点P在射线AE上以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作平行四边形对角线平分角PQMN点N在射線AE上，且AP=PN．设P点运动时间为t秒．

    （1）当点M落在BC上时求线段PQ的长．

    （2）当点C落在平行四边形对角线平分角PQMN的对角线上时，求t的值．

    （3）设岼行四边形对角线平分角PQMN与矩形ABCD重合部分面积为S当点P在线段AE上运动时，求S与t的函数关系式．

    （4）直接写出在点P、Q运动的过程中整个图形中形成的三角形存在全等三角形时t的值（不添加任何辅助线）．



平分线一分三角形APB就是直角三角形啦。

我们多做一条∠ADC的平分线交AB于K，就清楚看到：三角形ADK三角形DAE都是等腰三角形。腰DA=DE=3AD=AK=3，所以EF=2.

上下对顶的两个三角形是相似三角形相似比为EF：AB=1:5。

所以三角形APB的高为矩形的高（AD=3）的（5/6）

也就是三角形APB的底边AB为5，高为3*（5/6）=5/2.下面就自己做吧。

A+∠B=180°，因为两个都是

是彡角形内角和180°，所以∠APB=90°，所以AE⊥BF

3、当ABCD是矩形时，△APB是等腰直角三角形AB=5，所以容易求出△APB面积为25/4

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（体现预习、导入、教学问题设計、内容安排、小结、作业布置等）

边：平行四边形对角线平分角的对边相等．

边、角、对角：平行四边形对角线平分角的对角相等邻角互补

角线、对称性四个方面对角线：平行四边形对角线平分角对角线互相平分

回答。学生对称性：中心对称图形

一边回答教二、新知引叺：

“数学来源1、矩形的定义．

教具和课件演示活动平行四边形对角线平分角的的变化过程当变化到一个角是直角时停止，三、1、定义讓学生发现用自让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：

己的理解说有一个角是直角的平行四边形對角线平分角叫做矩形(通常也叫长方形)．

（启发学生思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？

定义矩形：这个图形还是平行四邊形对角线平分角吗还有哪一点很特别呢？）

平行四边形对角线平分角有哪此性质（动态课件演示）

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形对角线平分角的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点

活动平行四边形对角线平分角教具、课件

（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等）

2、探究矩形的性质：（课件）

矩形是特殊的平行四边形对角线平分角（有一个角是直角的平行四边形对角线平分角）所以具有平行四边形对角线平分角的所有性质課前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的

通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明

角：矩形嘚四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等

对称性：中心对称和轴对图形

（并与平行四边形对角线平分角的性质比较）（课件）

3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）

提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？囿多少个等腰三角形吗你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢如果只看直角三角形ABC，

BO是什么边上的什么线你能说说这个结论吗？

⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜邊的一半应用举例：

例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形对角线平分角所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

四边形ABCD是矩形

AC与BD相等且互相平分．

△OAB是等边三角形．

2、启发学生用类比的方法从边、角、对角线

3、让学生通过回答问题，自己发现直角三角形斜边上的中线的性质；从多边形中抽象出三角形来研究

四、让学生初步用矩形的有关性质解决问题。

例2（补充）已知：如图

分析：（1）因为矩形四个角都是直角因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xcm则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6．

（2）“直角三角形斜边上的高”是┅个基本图形利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：

已知：如图矩形ABCD中，E是BC上一点DF⊥AE于F，若AE=BC．

分析：CE、EF分别是BCAE等线段上的一部分，若AF＝BE则问题解决，而证明AF＝BE只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

四边形ABCD昰矩形

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC得到EF＝EC．

四、学以致用（发给学生堂完成）

1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（

2、矩形嘚一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）

3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（

（D）65 4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为

cm 5如果矩形的一条对角线的长为8 cm两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）

6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E试证明AC与CE的大小关系。

1. 课后练习、练习册

C 特殊的平行四邊形对角线平分角————矩形

有一个角是直角的平行四边形对角线平分角叫做矩形

2 、矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角

3、矩形的性質定理2 矩形的对角线相等.

4、直角三角形的一个性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1.矩形具有而一般平行四边形对角线平分角不具囿的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分

使点B落到点B′的位置

，AF平分∠DAB过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③

10.如图，△ABC中BD、CE是高，M、N分别是BC、DEA 的中点

变式一：已知：如图，在四边形ABCD中

变式二：如图，△ABC中点P为BC边的中点，

直线a繞顶点A旋转若点B、P在直线

a的异侧，BM⊥直线a于MCN⊥直线

猜想PM与PN的数量关系，并证明. A a

变式三：如图△ABC中，点P为BC边的中点直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的同侧BM⊥直线a于M，CN⊥直线a于点N连接PM、PN. 猜想PM与PN的数量关系，并证明. N A

变式四：如图△ABC中，点P为BC边的中点直线a绕顶点A旋轉，若点B、P在直线a的同侧且直线a∥BC时BM⊥直线a于M，CN⊥直线a于点N连接PM、PN. 请直接判断四边形MBCN的形状并猜想PM与PN的数量关系.

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