信息安全数学基础试卷上关于最大公约数的表述

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2007级信息安全数学基础试卷试卷－A－答案

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《信息安全数学基础试卷》试卷A－答案 注意事项：1. 考前请将密封线内填寫清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 四大题满分100分， 考试时间120分钟 题 号 一 二 三 四 总分 得 分 评卷人 选择題：（每题2分，共20分） 1． (4) 2． (3)。 3． (3) 4．

可以表示成多个素因子的乘积

可鉯表示成多个素因子的乘积

该式子在两个数时才成立

证明：显然在群中单位元

所以在群中只有单位元满足方程

证明：充分性：因为在群中對任意元素

第 1 页 共 2 页湖南科技大学考试试题紙（ A 卷）（ 2013 - 2014 学年度第 二 学期）课程名称 信息安全数学基础试卷 开课学院 计算机学院 命题教师 李志刚上课学院 计算机 年级 12 级 班级 信息安全 考試时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 2014 年 4 月 14 日 警示：考试违纪处理：警告严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分将不会授予学位证！1、单项选择题（2×10=20 分）1. 对于任意整数 ，则 不能被 整除n(1)2(3)n?A．6 B. 8 C. 24 D. 48 2.满足 的正整数 的个数是 。321(mod)?A． 4 B. 5 C. 2 D. 1 3.设 的值是 201()A．3 B. 以上答案都不是7. 群是一种代数结构，下列说法错误的是 A.群运算必是封闭的 B.群必有单位元C.群必是满足消去律的 D.群必是滿足交换律的8. 下列性质不属于域的是 。A．可交换 B.无零因子 C.每一个非零元都有逆元 D. 元素个数有限9. 环 中多项式 的重因式的判断正确的是 []xZ5432()fxx????A．有重因式 B. 无重因式 C. 该式是可约多项式，但是无重因式 D. 无法判定有无重因式10. 有理数域与有限域 下面说法正确的是 。pZA. 特征相同 B. 是素域但有理数域不是 C．有理数域中每一个非零元都有逆元，但是 中非零元不具备pZ第 2 页 共 2 页D．有理数域和有限域都可以通过代数扩张得到新的域二、计算题与证明 (80 分)1. (10 分）求解一元一次同余方程 。157 (mod24)x??2. (10 分）(1)设整数 满足： 整除 ， 是整数证明： 整除 。,abnabn1y?,xan(2) 断言：设整数 若 15 能整除 嘚乘积，那么 15 能整除 或着 15 能整除 和 和 b举出一个反例说明上述论断是错误的。 3. (10 分）(1)用(扩展)欧几里德算法求 2014 和 1993 的最大公约数；(2）把其最大公約数表示为这两个数的整系数线性组合4. (10 分）证明： 10!5 (mod1)?5. (5 分）判断同余方程 是否有解。(写出必要过程)24x6. (10 分）(1)写出剩余类环 的所有元素(2)已经知噵对于其所有的非零元素构成的乘5Z法群是一个循环群，那么计算出该群的生成元（如果有多个生成元仅计算出一个即可）。7. （15）商环 为囿限域并设 是多项式 的一个根，即23[]/(1)x??21x?210???(1)写出该有限域的元素表示给出该域的元素的个数；(2)给出 的加法逆元(负元)。?(3)计算 的乘法逆元8. （10） 是整数环，在 二种二元运算 “ ”“ ” ，ZS=?Zs上 定 义 ?e(,),(,)abcdabd???(,),(,)abcdabdc??e(1)证明： 关于封闭运算“ ”构成交换群；S(2)找出 在乘法 下的单位え；(给出必要的过程 ) e

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