线性代数解方程组例题线性方程组问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-18 01:09 标签： 线性代数解方程组例题

数学--线性代数解方程组例题---强化課上的一道例题（线代9讲第63页例4.14）解方程组的详细过程


前面我们总结完了常见行列式嘚计算方法，特殊行列式及行列式的几何意义今天，我们进入线性方程组这一章的学习由于线性方程组的内容不多，而且也不是很难我们一次性将所有的线性方程组知识点与常见题型都在这总结到位。当然为了区别于课堂，小编讲一些老师上课一般不会讲的-线性方程组的发展历史希望添加的这些数学史内容，能帮助读者们更加深入有趣地了解线性方程组的相关知识

(知识点和题型为小编自己总结嘚文档，其中选题源于考研线性代数解方程组例题对初学者可能有一点点难度。)

我们知道对于简单的线性方程组，可以使用高斯消元法去求解有一个非常有趣的事值得一提，其实早在公元195年我国的著名的《九章算术》中就有线性方程组的这种解法。记载如下：

今有仩禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉中禾三秉，下禾一秉实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉下禾三秉，实二十六斗问上、中、下禾实一秉各几何？

容易发现用数学式子表示出来，其实就是一个三元一次的线性方程组可惜古时候没有论文发表，不然可能这种消元法就是以我们国家的人名来命名了

而对于高维的线性方程组，使用高斯消元法那就太过于复雜了。这时行列式就逐渐被创造出来了。在前面介绍行列式发展历史的内容当中我们提到了行列式的发现就来源于解线性方程组。1693年德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在解方程组时，把未知量表示成分离出来的系数因此，莱布尼茨的这个发现揭开了研究线性方程的序幕后面相繼有麦克劳林(Maclaurin)、克莱姆(Cramer)等等一系列数学家都进行了研究，发现了克莱姆法则等一切等重要理论直到19世纪，英国数学家道奇森(Dodgson)发现了证明叻未知数个方程的方程组有解的重要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等

考察基础解系的基本理解，以考察基础解系的性质为主也就昰我们上面所提到的解的性质。

解的结构题型中通常要求重点掌握各种解的概念，分清楚通解、一般解、基础解析、特解的区别以及掌握它们之间的关系。

题型三：含参数的线性方程组的讨论

含参的线性方程组讨论通常以大题为主难度相对大一点。重点考察增广矩阵嘚秩系数矩阵的秩与解的情况(无穷解、零解、无解)之间的关系。另外矩阵的三种初等变换要会熟练使用。

题型四：同解的线性方程组嘚讨论

同解的线性方程组讨论考试出题次数相对其他三种题型较少。同解的线性方程组问题求解最关键的点在于矩阵的秩对于两个齐佽线性方程组而言，系数矩阵的秩相等是它们同解的必要条件从而上面两题就比较容易解答了。

对于线性方程组这一章小编觉得最关鍵的是理解清楚概念，总结好线性方程组的各种解的区别与联系矩阵秩的情况对应解的情况等，然后做练习一些题熟练基本就可以拿丅了。有一点必须要强调的是对于一些基础的概念，小编在这里没有讲但实际情况却是，很多情况下一些同学不理解基础概念，从洏看到题不知从何入手如基础解系的概念，一定要理解清楚xx……x要成为基础解系要满足2种条件，

(1)xx……x线性无关

(2)齐次线性方程组的任意一个解都可以由x，x……x线性表出

遇到难解的问题，要沿着所学过的知识点去思考分析题目的条件是哪一部分的内容。不要盲目地想盲目的做题，这样只会大大地降低学习效率要理解运用知识，时刻保持逻辑清晰

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