在△abc中m是bc的中点内接于圆O,D为BC中点,AD交圆O于E,过E作EF∥BC交圆O于F,过C作CG⊥AC,交AE于G。求证∠AGC=∠FGC

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如图在△abc中m是bc的中点中,O是BC的中点D是∠BAC平分线上的一点,且DO⊥BC过点D分别莋DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.

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证明:连接BDCD,如图
∵O是BC的中点,DO⊥BC
∴OD是BC的垂直平分线,
根据O是BC的中点DO⊥BC,可知OD是BC的垂直平分线那么BD=CD,而AD是∠BAC的平分线DM⊥AB,DN⊥AC根据角平分线的性质可得DM=DN,再根据HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND从而有BM=CN.
全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握垂直平分线的定義以及性质掌握角平分线的性质以及具体的应用.
题目所在试卷参考***:

二、C   B   C   C   C

  • 科目: 来源: 题型:解答题

  • 科目: 来源: 题型:解答题

  • 科目:中档 来源:宁夏 题型:解答题

    已知:如图在△abc中m是bc的中点Φ,AB=AC以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.

    (1)求证:PD是⊙O的切线;

  • 科目:偏难 来源:宁夏自治区中考真题 题型:解答题

    已知:如图在△abc中m昰bc的中点中,AB=AC以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D
    (1)求证:PD是⊙O的切线;

  • 科目:中档 来源:期末题 题型:解答题

    已知:如图,在△abc中m是bc的Φ点中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点PPD⊥AC于点D。

    (1)求证:PD是⊙O的切线;

  • 科目: 来源: 题型:

    已知:如图在△abc中m是bc的中点中,AB=AC以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.

    (1)求证:PD是⊙O的切线;

  • 科目: 来源: 题型:

    如图在△abc中m是bc的中点中AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于D点直线DP⊥BC于点E.

    (1)求證:直线DP是⊙O的切线;

  • 科目: 来源: 题型:

    已知:如图,在△abc中m是bc的中点中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点PPD⊥AC于点D.

    (1)求证:PD是⊙O的切线;

  • 科目: 来源: 题型:

    (2011?宁夏)已知:如图,在△abc中m是bc的中点中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点PPD⊥AC于点D.

    (1)求证:PD是⊙O的切线;

  • 科目: 来源: 题型:

    已知:如图,△ABCAB=AC,以AB为直径的⊙OBC于点PPDAC于点D

    (1)求证:PD是⊙O的切线;

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