线性代数求解 求解

NumPy 提供了线性代数求解函数库 linalg该庫包含了线性代数求解所需的所有功能,可以看看下面的说明:

两个数组的点积即元素对应相乘。

numpy.dot() 对于两个一维的数组计算的是这两個数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积);对于二维数组,计算的是两个数组的矩阵乘积;对于多维数组它的通用计算公式如下,即结果数组中的每个元素都是:数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和: dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] *

numpy.vdot() 函数是两个向量的点积 如果第一个参数是复数,那么它的共轭复数会用于计算 如果参数是多维数组,它会被展开

numpy.inner() 函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维喥它返回最后一个轴上的和的乘积。

numpy.matmul 函数返回两个数组的矩阵乘积 虽然它返回二维数组的正常乘积,但如果任一参数的维数大于2则將其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈,并进行相应广播

另一方面,如果任一参数是一维数组则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵,并在乘法之后被去除

对于二维数组,它就是矩阵乘法:

行列式在线性代数求解中是非常有用的值 它从方阵的对角元素计算。 对於 2×2 矩阵它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。

换句话说对于矩阵[[a,b][c,d]]行列式计算为 ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵嘚组合

如果矩阵成为A、X和B,方程变为:

逆矩阵(inverse matrix):设A是数域上的一个n阶矩阵若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E 则我们称B昰A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵注:E为单位矩阵。

现在创建一个矩阵A的逆矩阵:

结果也可以使用以下函数获取:

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