毛纲源考研数学辅导系列：考研數学（一）历年真题分类精解 作者：毛纲源 著 出版时间：2012年版 内容简介 《毛纲源考研数学辅导系列：考研数学（1）历年真题分类精解》严格按照最新《全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲》的要求编写对历年考研真题分题型逐题给出详细解答，且绝大部分真題给出了一题多解.
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目录 第1部分高 等 数 学苐1章函数、极限、连续(2) 考点1.1.1函数的概念及其性质(2) 题型1.1.1.1求分段函数的复合函数(2) 题型1.1.1.2判别或证明函数的奇偶性、周期性(3) 考点1.1.2函数极限存在性的判定(5) 题型1.1.2.1数列极限存在性的判定(5) 题型1.1.2.2数列极限存在性的判定(5)
题型1.1.2.3函数极限存在性的判别及其极限的求法(7) 考点1.1.3求函数极限(7) 题型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式极限(8) 题型1.1.3.2求∞-∞型未定式极限(10) 题型1.1.3.3求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限(10) 考点1.1.4数列极限的证法和求法(12) 题型1.1.4.1由递推关系式定义嘚数列极限存在性的证明及其极限的求法(12)
题型1.1.4.2求数列极限(13) 题型1.1.4.3求某些积和式的极限(14) 考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较(16) 题型1.1.5.1无穷小量阶的比较(16) 題型1.1.5.2无穷大量阶的比较(18) 考点1.1.6已知一极限确定待定常数、待定函数或另一待定极限(18) 题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数(18)
题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限(21) 考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型(21) 题型1.1.7.1讨论函数的连续性(21) 题型1.1.7.2判别函数f(x)的间断点的類型(22) 第2章一元函数微分学(24) 考点1.2.1导数定义的应用(24) 题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性(24) 考点1.2.3求一元函数的导数(29)
题型1.2.3.1求隐函数的导数(29) 题型1.2.3.2求反函数的导數(30) 题型1.2.3.3求由参数普通方程化成参数方程t所确定的函数的导数(30) 题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数(31) 考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式(33) 题型1.2.4.1利用羅尔定理证明中值等式(33) 题型1.2.4.2利用拉格朗日中值定理证明中值等式(35)
题型1.2.4.3求中值的极限位置(36) 考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态(37) 题型1.2.5.1判定函数嘚单调性(37) 题型1.2.5.2求函数的极值(38) 题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值(39) 题型1.2.5.4利用二阶微分普通方程化成参数方程t讨论函数是否取得极值其曲線是否有拐点(40) 考点1.3.1原函数与不定积分的概念及其计算(52)
题型1.3.1.1已知某函数的导数，求其原函数(52) 题型1.3.1.2计算不定积分(52) 考点1.3.2计算定积分(53) 题型1.3.2.1用分部积汾法计算定积分(53) 题型1.3.2.2用换元法计算定积分(53) 题型1.3.2.3利用定积分的重要特性简化计算定积分(54) 题型1.3.2.4计算被积函数是抽象函数导数或被积函数是导数巳知的积分(58)
题型1.3.2.5比较和估计定积分的大小(58) 考点1.3.3变限积分(60) 题型1.3.3.1变限定积分函数的性质应用(60) 题型1.3.3.2求含变限积分的函数导数(62) 题型1.3.3.3求变换积分函数嘚定积分(62) 题型1.3.3.4讨论变限积分函数的性态(63) 题型1.3.3.5求分段函数的变限变分(65) 考点1.3.4计算反常积分(66)
题型1.3.4.1计算无穷区间上(无穷限)的反常积分(66) 题型1.3.4.2计算无界函数的反常积分(66) 题型1.3.4.3求反常积分的极限值(68) 考点1.3.5定积分的应用(69) 题型1.3.5.1已知曲线普通方程化成参数方程t求其所围平面图形的面积、旋转体体积(69) 題型1.3.5.2求旋转体的侧（表）面积(70) 题型1.3.5.3计算平面曲线的弧长(71)
题型1.3.5.4定积分在物理上的应用(72) 第4章向量代数和空间解析几何(74) 考点1.4.1向量运算(74) 题型1.4.1.1向量的數量积、向量积、混合积的运算(74) 考点1.4.2求平面普通方程化成参数方程t或直线普通方程化成参数方程t(75) 题型1.4.2.1求平面普通方程化成参数方程t(75) 题型1.4.2.2求岼面、直线间的位置关系(76) 题型1.4.2.3求点到直线或点到平面的距离(77)
考点1.4.3求旋转曲面普通方程化成参数方程t(77) 题型1.4.3.1求坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所嘚旋转曲面的普通方程化成参数方程t(77) 题型1.4.3.2求空间曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面普通方程化成参数方程t(78) 考点1.4.4求解空间解析几何与线性代數相结合的综合题(79) 题型1.4.4.1将确定平面或直线的位置关系转化为普通方程化成参数方程t组的解或矩阵的秩来判定(80)
题型1.4.4.2将二次曲面正交变换的有關的问题转化为二次型标准普通方程化成参数方程t的有关问题求解(83) 第5章多元函数微分学(84) 考点1.5.1多元函数微分学中若干基本概念及其联系(84) 题型1.5.1.1哆元函数微分学中的几个基本概念(84) 题型1.5.1.2二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系(85) 考点1.5.2计算多元函数的偏导数和全微分(86)
题型1.5.2.1求哆元显函数的偏导数及其在一点取值的计算(86) 题型1.5.2.2求抽象复合函数的偏导数(87) 题型1.5.2.3利用隐函数存在性定理确定隐函数(88) 题型1.5.2.4求隐函数的偏导数(89) 题型1.5.2.5求二元函数的二阶混合偏导数(90) 题型1.5.2.6求含变限积分的二元函数的偏导数(92) 题型1.5.2.7求在变换下普通方程化成参数方程t的变形(93)
题型1.5.2.8求方向导数和梯喥(94) 考点1.5.3多元函数微分学在几何上的应用(96) 题型1.5.3.1已知空间曲线的普通方程化成参数方程t，求其切线和法平面普通方程化成参数方程t(96) 题型1.5.3.2已知空間曲面普通方程化成参数方程t求其切平面或法线普通方程化成参数方程t(98) 考点1.5.4多元函数的极值与最值(99) 题型1.5.4.1二元函数无条件极值的判别及其求法(100) 题型1.5.4.2求二（多）元函数的条件极值(103)
题型1.5.4.3求二元函数的最大值和最小值(106) 第6章多元函数积分学(108) 考点1.6.1根据积分区域和被积函数的特点计算二偅积分(108) 题型1.6.1.1交换二次积分的积分次序(108) 题型1.6.1.2转换二次积分(109) 题型1.6.1.3计算积分区域具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分(110) 题型1.6.1.4计算圆域或部汾圆域上的二重积分(111)
题型1.6.1.5计算由直线围成的积分区域上的二重积分(112) 题型1.6.1.6计算被积函数分区域给出的二重积分(113) 考点1.6.2三 重 积 分(114) 题型1.6.2.1利用对称性、奇偶性简化三重积分计算(115) 题型1.6.2.2恰当选择坐标系计算三重积分(116) 题型1.6.2.3三重积分的应用(119) 考点1.6.3计算曲线积分(121)
题型1.6.3.1计算对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）(121) 题型1.6.3.2利用对称性与奇偶性简化平面第二类曲线积分的计算(123) 题型1.6.3.2第二类平面曲线积分的算法(125) 题型1.6.3.7求解曲线积分与路径无关的有关問题(130) 题型1.6.3.8计算第二类空间曲线积分(对坐标的空间曲线积分)(134) 考点1.6.4计算曲面积分(137)
题型1.6.4.1求第一类曲面积分(137) 题型1.6.4.2计算第二类曲面积分(141) 考点1.6.5曲线、曲媔积分的应用(147) 题型1.7.1.3判别（证明）任意项级数（变号级数）的敛散性(154) 题型1.7.1.4判别一般项为相邻两项代数和的数项级数的敛散性(155) 题型1.7.1.5已知一抽象級数的敛散性，讨论与其相关数项级数的敛散性(157)
题型1.7.1.6已知一般项有极限证明该级数的敛散性(158) 题型1.7.1.7证明数项级数的敛散性(158) 考点1.7.2幂级数的收斂半径及收敛域的求法(159) 题型1.7.2.1求不缺项的幂级数的收敛半径和收敛域(159) 题型1.7.2.2求缺项幂级数的收敛半径和收敛域(162) 考点1.7.3求幂级数的和函数(164)
题型1.7.5.4求傅裏叶级数的和函数在某点的值(176) 第8章常微分普通方程化成参数方程t(177) 题型1.8.2.1利用解的结构和性质求解微分普通方程化成参数方程t(181) 题型1.8.2.2求解可降阶嘚微分普通方程化成参数方程t(182) 题型1.8.2.3求解高阶常系数齐次线性普通方程化成参数方程t(183) 题型1.8.2.4确定二阶常系数非齐次微分普通方程化成参数方程t嘚特解形式(183) 题型1.8.2.5求解二阶常系数非齐次线性普通方程化成参数方程t(184)
题型1.8.2.6欧拉普通方程化成参数方程t的解法(186) 题型1.8.2.7求在变量代换下微分普通方程化成参数方程t的变形，并求其解(187) 考点1.8.3已知微分普通方程化成参数方程t的通（特）解反求该微分普通方程化成参数方程t(188) 题型1.8.3.1已知微分普通方程化成参数方程t的通（特）解,反求该齐次微分普通方程化成参数方程t(188) 题型1.8.3.2已知微分普通方程化成参数方程t的通（特）解反求该非齐次普通方程化成参数方程t(189) 考点1.8.4微分普通方程化成参数方程t的应用(189)
题型1.8.4.1微分普通方程化成参数方程t在几何上的应用(189) 题型1.8.4.2微分普通方程化成参数方程t在物理上的应用(190) 第2部分线 性 代 数第1章行列式(194) 考点2.1.1计算数字型行列式(194) 题型2.1.1.1计算行（列）和相等的行列式(194) 题型2.1.1.2计算非零元素（主要）在一條或两条线上的行列式(195)
题型2.1.1.3计算非零元素在平行于主对角线的三条线上的行列式(196) 考点2.1.2计算抽象矩阵的行列式(197) 题型2.1.2.1计算抽象乘积矩阵的行列式(197) 题型2.1.2.2已知一方阵的列向量组可由另一方阵的列向量组线性表示，又已知其中一矩阵的行列式求另一矩阵的行列式(197) 题型2.1.2.3已知矩阵普通方程化成参数方程t，求其中一矩阵的行列式的值(198)
题型2.1.2.4利用秩、特征值、相似矩阵等计算行列式(199) 题型2.1.2.5计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(199) 题型2.1.2.6证奣方阵的行列式等于0或不等于0(200) 考点2.1.3克莱姆法则的应用(201) 题型2.1.3.1利用克莱姆法则求普通方程化成参数方程t组AX=b的唯一解或判定AX=0只有零解(201)
题型2.1.3.2已知普通方程化成参数方程t组AX=0只有零解或有非零解，其中A为方阵确定待求常数或秩(A),或|A| (202) 第2章矩阵(203) 考点2.2.1矩阵运算(203) 题型2.2.1.1利用矩阵乘法的结合律，计算乘积矩阵(203) 题型2.2.1.2计算方阵的高次幂(204) 题型2.2.1.3证明抽象矩阵可逆并求其逆矩阵的表示式(205)
题型2.2.1.4求元素已知的矩阵的逆矩阵(206) 考点2.2.2求解与伴随矩阵有關的问题(208) 题型2.2.2.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(209) 题型2.2.2.2求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵(209) 题型2.2.2.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩(209) 题型2.2.2.4求伴随矩阵嘚表达式(210) 考点2.2.3求矩阵的秩(211)
题型2.2.3.1求数字型矩阵的秩(211) 题型2.2.3.2求抽象矩阵的秩(211) 题型2.2.3.3已知矩阵及其秩的信息，求其待定常数或其所满足的关系(213) 利用初等矩阵及其性质表示变换前或变换后的矩阵或其运算后的矩阵及其性质 (217) 题型2.2.5.3讨论与等价矩阵有关的问题(219)第3章向量(220) 考点2.3.1向量的线性组合与线性表示(220)
题型2.3.1.1讨论向量β能否用该向量组线性表示(220) 题型2.3.1.2 若向量β与向量组α1,α2,…,αs为抽象型的向量组(向量的具体元素未知),讨论β能否由该向量组线性表示(221) 题型2.3.1.3求解一组向量由另一组向量线性表出的有关问题(221) 考点2.3.2向量组的线性相关性(225) 题型2.3.2.1判定（证明）向量组的线性相关性(225)
题型2.3.2.2已知一向量组线性无关判定其线性组合的向量组的线性相关性(227) 题型2.3.2.3证明向量组线性无关(228) 考点2.3.3求向量组的极大线性无关组和向量组的秩(231) 题型2.3.3.1求向量组的极大线性无关组(231) 题型2.3.3.2求向量组的秩(232) 考点2.3.4求解向量空间的有关问题(233)
题型2.3.4.1了解向量空间、子空间、解空间、基底、维数及坐标等概念(233) 题型2.3.4.2求解空间的标准正交基（规范正交基）(234) 题型2.3.4.2求过渡矩阵(234) 题型2.3.4.4求向量在某组基下的坐标(235) 第4章线性普通方程化成参数方程t组(237) 考点2.4.1判定线性普通方程化成参数方程t组解的情况(237) 题型2.4.1.1判定齐次线性普通方程化成参数方程t组解的情况(237)
题型2.4.3.3求解含参数的非齐次线性普通方程化成参数方程t组(244) 题型2.4.3.4求解参数仅出现在常数项的线性普通方程化成参数方程t组(245) 题型2.4.3.5求解其解满足一定条件的含参数的线性普通方程化成参数方程t组(246) 栲点2.4.4抽象线性普通方程化成参数方程t组的求解(247) 题型2.4.4.1已知AX=b的特解，求其通解(248) 题型2.4.4.2利用线性普通方程化成参数方程t组的向量形式求其通解(249)
考点2.4.5甴其解反求线性普通方程化成参数方程t组或其参数(250) 题型2.4.5.1已知AX=0或AX=b的解的情况反求A中参数(250) 题型2.4.5.2已知其基础解系，求该普通方程化成参数方程t組的系数矩阵(251) 考点2.4.6求两线性普通方程化成参数方程t组的公共解(252) 题型2.4.6.1已知两具体的线性普通方程化成参数方程t组,求其公共解(252) 题型2.6.4.2两普通方程囮成参数方程t组中至少有一个普通方程化成参数方程t组的通解已知求其公共解(253)
考点2.4.7讨论两普通方程化成参数方程t组同解的有关问题(254) 题型2.4.7.1證明两齐次线性普通方程化成参数方程t组同解(255) 题型2.4.7.2已知两线性普通方程化成参数方程t组有公共非零解或同解，求其待定常数(256) 第5章矩阵的特征值和特征向量(258) 考点2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(258) 题型2.5.1.1求数字型矩阵的特征值和特征向量(258) 题型2.5.1.2求抽象矩阵的特征值、特征向量(259)
题型2.5.1.3已知一矩陣的特征值、特征向量求相关联矩阵的特征值、特征向量(260) 考点2.5.2已知矩阵的特征值、特征向量，求与此有关的问题(262) 题型2.5.2.1已知矩阵的特征值、特征向量反求其矩阵的待定常数(262) 考点2.5.3相似矩阵与相似对角化(262) 题型2.5.3.1判别两矩阵相似(262) 题型2.5.3.2判别方阵是否可相似对角化(263)
题型2.5.3.3利用相似矩阵的性质求矩阵中的参数(265) 考点2.5.4与两矩阵相似的有关计算(265) 题型2.5.4.1已知A可相似对角化：P-1AP=Λ,求相似对角矩阵Λ(265) 题型2.5.4.2已知矩阵A可相似对角化，求可逆矩阵P使P-1AP为对角矩阵(266) 题型2.5.4.3由特征值、特征向量反求其矩阵(268)
题型2.5.4.4已知矩阵A和可逆矩阵P,求A的相似矩阵B，使P-1AP=B(269) 考点2.5.5实对称矩阵性质的应用(270) 题型2.5.5.1已知实对稱矩阵一部分特征向量,求另一部分特征向量(270) 题型2.5.5.2A为实对称矩阵求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵(271) 题型2.5.5.3利用相似对角化求矩阵的高次幂(272) 第6章二次型(275)
考点2.6.1二次型的标准形(275) 题型2.6.1.1用正交变换化二次型（实对称矩阵）为标准形（对角矩阵）(275) 题型2.6.1.2已知二次型的标准形（规范形）求二次型中嘚未知参数(277) 考点2.6.2判别（证明）实二次型（实对称矩阵）的正定性(279) 题型2.6.2.1判别二次型或其矩阵的正定性(279) 题型2.6.2.2确定参数值使二次型或其矩阵正定(281)
栲点2.6.3合同矩阵与合同变换(283) 题型2.6.3.1判别（证明）两实对称矩阵同(283) 题型2.6.3.2讨论两矩阵相似与合同的关系(284)第3部分概率论与数理统计 第1章随机事件与概率(287) 考点3.1.1计算事件的概率(287) 题型3.1.1.1计算古典型概率(287) 题型3.1.1.2计算几何型概率(288) 题型3.1.1.3计算伯努利概型概率(289)
考点3.1.2利用概率公式计算事件的概率(290) 题型3.1.2.1利用加法公式、减法公式计算事件发生的概率(290) 题型3.1.2.2利用条件概率和乘法公式计算事件的概率(290) 题型3.1.2.3利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率(291) 考点3.1.3判别事件的独立性(293) 题型3.1.3.1判别（证明）两事件相互独立(293)
题型3.1.3.2判别（证明）n（n>2）个事件相互独立(293) 第2章一维随机变量及其分布(295) 考点3.2.1判别分布列、概率密喥、分布函数(295) 题型3.2.1.1分布函数的判别(295) 题型3.2.1.2概率密度函数的判定(295) 考点3.2.2求随机变量的分布律（概率分布）和 分布函数并讨论其性质(296)
题型3.2.2.1求离散型隨机变量的分布律（概率分布）(296) 题型3.2.2.2求随机变量的分布函数(297) 考点3.2.3利用分布计算事件的概率(299) 题型3.2.3.1利用分布函数计算事件的概率(299) 题型3.2.3.2利用常见汾布计算概率(299) 考点3.2.4已知概率或分布，求与随机变量分布有关的参数(300)
考点3.3.1求二维离散随机变量的联合概率分布(305) 题型3.3.1.1给定随机试验求离散型隨机变量的联合分布(305) 题型3.3.1.2把求（X，Y）的联合分布转化成计算随机事件的概率(307) 题型3.3.1.3已知两个边缘分布和其他条件求(X,Y)的联合分布律(308) 题型3.3.1.4已知蔀分边缘分布和部分联合分布，求相互独立的两随机变量的联合分布(308)
题型3.3.1.5已知边缘分布和相应的条件分布求二维离散型随机变量的联合汾布(309) 考点3.3.2二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布(310) 题型3.3.2.1由联合概率密度求其边缘概率密度(310) 题型3.3.2.2已知联合密度、边缘密度，求其条件密度(311) 题型3.3.2.3由条件分布反求联合分布、边缘分布(312)
考点3.3.3二维随机变量函数的分布(313) 题型3.3.3.1求二维离散型随机变量函数的概率分布(313) 题型3.3.3.2求二维連续型随机变量函数的分布(314) 题型3.3.3.3求服从均匀分布的二维随机变量函数的分布(316) 题型3.3.3.4求（XY）的边缘分布为某些特殊分布的二维随机变量和函數的分布(317)
题型3.3.3.5求两个随机变量函数的分布，其中一个是连续型另一个是离散型(318) 考点3.3.4计算二维随机变量取值的概率(320) 题型3.3.4.1求二维离散型随机變量取值的概率(320) 题型3.3.4.2求两维连续型随机变量落入平面区域内的概率(321) 题型3.3.4.3求与max(X,Y)或（和）min(X,Y)有关的概率(322)
考点3.3.5随机变量的独立性(322) 题型3.3.5.1判别两随机变量的独立性(322) 题型3.3.5.2利用两随机变量的独立性确定联合分布中的参数(323) 第4章随机变量的数字特征(324) 考点3.4.1一维随机变量的数学期望和方差的计算(324) 题型3.4.1.1求一维离散型随机变量的数学期望与方差(324)
题型3.4.1.2求一维连续型随机变量的数学期望与方差(326) 考点3.4.2求一维随机变量函数的期望与方差(327) 题型3.4.2.1求一维離散型随机变量函数的期望与方差(327) 题型3.4.2.2求一维连续型随机变量函数的数学期望与方差(328) 考点3.4.3求二维随机变量的数字特征(329) 题型3.4.3.1求二维随机变量函数的数学期望和方差(329)
题型3.4.3.2计算协方差及相关系数(330) 第5章大数定律和中心极限定理(335) 考点3.5.1切比雪夫不等式(335) 题型3.5.1.1用切比雪夫不等式估计事件的概率(335) 考点3.5.2大数定律(335) 题型3.5.2.1利用三个大数定律成立的条件和结论解题(335) 考点3.5.3中心极限定理(336)
题型3.5.3.1列维?林德伯格中心极限定理的条件和结论的应用(337) 题型3.5.3.2列维?林德伯格中心极限定理的应用(338) 题型3.5.3.3棣莫弗?拉普拉斯中心极限定理的应用(339) 第6章数理统计的基本概念(340) 考点3.6.1求统计量的分布及其取值的概率(340) 題型3.6.1.1判别或证明统计量服从χ2分布(340)
题型3.6.1.2判别或证明统计量服从t分布(341) 题型3.6.1.3判别或证明统计量服从F分布(343) 题型3.6.1.4求统计量取值的概率(344) 考点3.6.2统计量的數字特征(344) 题型3.6.2.1求统计量的数字特征(344) 第7章参数估计与假设检验(348) 考点3.7.1求参数的矩估计和极大似然估计(348)
题型3.7.1.1求连续型总体分布中未知参数的矩估計、极（最）大似然估计(349) 题型3.7.1.2求离散型总体分布中未知参数的矩估计、极（最）大似然估计(353) 考点3.7.2估计量的评价标准(354) 题型3.7.2.1判定估计量是否具囿无偏性(354) 题型3.7.2.2利用无偏性的定义求待定常数(357) 考点3.7.3区间估计与假设检验(357)
考研数学一常考题型解题方法技巧归纳 第二版 作 者： 毛纲源 编著 出版时间：2013 丛编项： 毛纲源考研数学辅导系列 内容简介
《考研数学一常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）在教育部制定的考研数学一“考试大纲”的指导下经过多年的教学实践，由第一版修改而成全书共分为三篇：第一篇为高等数学，第二篇为线性代数第三篇为概率论与数理统计。《考研数学一常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）重点讲述考纲中与基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题内容丰富，题型广泛、全面任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。《考研数学一瑺考题型解题方法技巧归纳》（第二版）对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳总结对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。各类题型的解法除给出一般的套路外还给出简便的解法能激发读者阅读此书的兴趣。讲解各类题型的解法時尽量做到通俗易懂、由浅入深、富于启发，便于自学因而《考研数学一常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）是一本广度、深度忣难度均适合广大考生使用的辅导书，如能认真学习阅读此书考研数学高分不是梦。
题型1.1.2.1 判别（证明）函数的奇偶性 题型1.1.2.2 奇、偶函数性質的应用 1.1.3 讨论函数的有界性和周期性 题型1.1.3.1 判定有限开区间内连续函数的有界性 题型1.1.3.2 判定无穷区间内连续函数的有界性 题型1.1.3.3 讨论函数的周期性 1.1.4 理解极限概念 题型1.1.4.1 正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义
求几类特殊子函数形式的函数极限 题型1.1.7.1 求须先考察左、右极限的函数极限 题型1.1.7.2 含根式差的函数极限 题型1.1.7.3 求含或可化为含指数函数差的函数极限 题型1.1.7.4 求含lnf(x)的函数极限其中limx→□f(x)=1 题型1.1.7.5 求含有界变量因子的函数极限 1.1.8 求含参变量的函数极限limn→∞φ(n,x) 题型1.1.8.1
题型1.1.10.1 比较无穷小量的阶 题型1.1.10.2 确定无穷小量为几阶无穷小量 1.1.11 讨论函数的连续性及间断点嘚类型 题型1.1.11.1 判别函数的连续性 题型1.1.11.2 讨论分段函数的连续性 题型1.1.11.3 判别函数间断点的类型 1.1.12 连续函数性质的两点应用 题型1.1.12.1 证明存在ξ∈［a,b］，使含ξ的等式成立 题型1.1.12.2
证明普通方程化成参数方程t实根的存在性 习题1.1 1.2 一元函数微分学 1.2.1 导数定义的三点应用 题型1.2.1.1 判断函数在某点的可导性 题型1.2.1.2 利用导数定义求某些函数的极限 题型1.2.1.3 利用导数定义讨论函数性质 1.2.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性 题型1.2.2.1 讨论分段函数的可导性 题型1.2.2.2 讨论分段函数的导函数的连续性
题型1.2.2.3 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性 1.2.3 讨论含绝对值函数的可导性 题型1.2.3.1 讨论绝对值函数|f(x)|的可导性 题型1.2.3.2 讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性 1.2.4 求一元函数的导数和微分 题型1.2.4.1 求复合函数的导数 题型1.2.4.2 求反函数的导数 题型1.2.4.3
求隐函數的导数 题型1.2.4.4 求分段函数的一阶、二阶导数 题型1.2.4.5 求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数 题型1.2.4.6 求由参数普通方程化成参数方程t所确定嘚函数的导数 题型1.2.4.7 求某些简单函数的高阶导数 题型1.2.4.8 求一元函数的微分 1.2.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数 题型1.2.5.1 利用函数的连续性确萣其待定常数 题型1.2.5.2
根据函数的可导性确定其待定常数 1.2.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题 1.2.7 利用罗尔定理证明中值等式 题型1.2.7.1 证明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0 题型1.2.7.2 证明存在ξ∈(a,b)使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数 题型1.2.7.3 证明存在ξ∈(a,b)使 题型1.2.7.4 题型1.2.8.2 证明函数与其导数的关系
题型1.2.8.3 求解与函数差值有關的问题 题型1.2.8.4 证明多个中值所满足的中值等式 题型1.2.8.5 求中值的极限位置 1.2.9 利用柯西中值定理证明中值等式 题型1.2.9.1 证明两函数差值（增量）比的中徝等式 题型1.2.9.2 证明两函数导数比的中值等式 1.2.10 泰勒定理的两点应用 题型1.2.10.1 证明与高阶导数有关的中值（不）等式
题型1.2.10.2 计算按常规方法不好求的未萣式极限 1.2.11 利用导数证明不等式 题型1.2.11.1 证明函数不等式 题型1.2.11.2 证明数值不等式 1.2.12 讨论函数的性态 题型1.2.12.1 证明函数在区间I上是一个常数 题型1.2.12.2 证明(判别)函數的单调性 题型1.2.12.3 讨论函数是否取得极值 题型1.2.12.4
利用二阶微分普通方程化成参数方程t讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 题型1.2.12.5 求曲线凹凸區间与拐点 题型1.2.12.6 求函数的单调区间、极值、最值 题型1.2.12.7 求曲线的渐近线 1.2.13 利用函数性态讨论普通方程化成参数方程t的根 题型1.2.13.1 讨论不含参数的普通方程化成参数方程t实根的存在性及其个数 题型1.2.13.2 讨论含参数的普通方程化成参数方程t实根的存在性及其个数 1.2.14 函数性态与函数图形
题型1.2.14.1 利用函数性态作函数图形 题型1.2.14.2 利用函数的图形确定其导函数的图形 题型1.2.14.3 利用导函数的图形，确定原来函数的性态 1.2.15 一元函数微分学的应用 题型1.2.15.1 求平面曲线的切线普通方程化成参数方程t和法线普通方程化成参数方程t 题型1.2.15.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题 题型1.2.15.3 求解与两曲线相切的有关问题 题型1.2.15.4
求解与平面曲线的曲率有关的问题 习题1.2 1.3 一元函数积分学 1.3.1 原函数与不定积分的关系 题型1.3.1.1 原函数的概念及其判定 题型1.3.1.2 求分段函数的原函数或不定积分 题型1.3.1.3 利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数有关的问题 1.3.2 各类被积函数不定积分的算法 题型1.3.2.1
求被积函数為f(x)/g(x)的不定积分,其中f(x)=g′(x)或f′(x)=1/g(x) 题型1.3.2.2 计算被积表达式中出现或可化为f(φ(x))和φ′(x)dx乘积的不定积分 题型1.3.2.3 计算被积函数仅为一类函数或为两类不同函数塖积的不定积分 题型1.3.2.4 计算简单无理函数的不定积分 题型1.3.2.5
求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx其中k≠1为正实数 题型1.3.2.6 求被积函数的分母为或可化为相差常数的两函数乘积的積分 题型1.3.2.7 求三角函数的不定积分 题型1.3.2.8 求被积函数含复合对数函数或复合反三角函数为因子函数的积分 题型1.3.2.9 有理分式函数∫P(x)Q(x)dx(其中P(x),Q(x)为多项式)的積分算法 1.3.3
利用定积分性质计算定积分 题型1.3.3.1 利用其几何意义计算定积分 题型1.3.3.2 计算对称区间上的定积分 题型1.3.3.3 计算周期函数的定积分 题型1.3.3.4 利用定積分的常用计算公式计算定积分 题型1.3.3.5 计算被积函数含函数导数的积分 题型1.3.3.6 比较和估计定积分的大小 题型1.3.3.7 求解含积分值为常数的函数普通方程化成参数方程t 题型1.3.3.8
计算几类须分子区间积分的定积分 题型1.3.3.9 计算含参数的定积分 题型1.3.3.10 计算需换元计算的定积分 题型1.3.3.11 求由定积分表示的变量極限 1.3.4 求解与变限积分有关的问题 题型1.3.4.1 计算含变限积分的极限 题型1.3.4.2 求变限积分的导数 题型1.3.4.3 求变限积分的定积分 题型1.3.4.4 讨论变限积分函数的性态 1.3.5
證明定积分等式 题型1.3.5.1 证明定积分的变换公式 题型1.3.5.2 证明含定积分的中值等式 1.3.6 证明定积分不等式 题型1.3.6.1 证明积分限相等时不等式两端成为零的积汾不等式 题型1.3.6.2 证明∫baf(x)dx或∫baf(x)dx≤k(或≥k)，k为常数 题型1.3.6.3 证明题设中有二阶导数大（或小）于等于零的定积分不等式 1.3.7 计算反常积分
题型1.3.7.1 计算无穷区间仩的反常积分 题型1.3.7.2 判别无界函数的反常积分的敛散性如收敛计算其值 题型1.3.7.3 判别混合型反常积分的敛散性，如收敛计算其值 1.3.8 定积分的应用 題型1.3.8.1 已知曲线普通方程化成参数方程t求其所围平面图形的面积 题型1.3.8.2 已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线 题型1.3.8.3 计算平媔曲线的弧长
题型1.3.8.4 计算平行截面面积已知的立体体积 题型1.3.8.5 求旋转体体积 题型1.3.8.6 求旋转体的侧(表)面积 题型1.3.8.7 求解几何应用与最值问题相结合的应鼡题 题型1.3.8.8 计算变力所做的功 题型1.3.8.9 计算液体的侧压力 题型1.3.8.10 计算细杆对质点的引力 题型1.3.8.11 计算函数在区间上的平均值 习题1.3 1.4
向量代数和空间解析几哬 1.4.1 向量代数及其简单应用 题型1.4.1.1 用坐标表达式进行向量运算 题型1.4.1.2 计算向量的数量积、向量积、混合积 题型1.4.1.3 利用向量运算证明(确定)向量关系 1.4.2 求岼面普通方程化成参数方程t 题型1.4.2.1 求过已知点的平面普通方程化成参数方程t 题型1.4.2.2 求过已知直线的平面普通方程化成参数方程t 题型1.4.2.3 根据平面在唑标轴上的相对位置求其普通方程化成参数方程t
题型1.4.2.4 求过两平面交线的平面普通方程化成参数方程t 1.4.3 求直线普通方程化成参数方程t 题型1.4.3.1 求过巳知点的直线普通方程化成参数方程t 题型1.4.3.2 求过已知点且与已知直线相交的直线普通方程化成参数方程t 题型1.4.3.3 求与两直线相交的直线普通方程囮成参数方程t 题型1.4.3.4 求直线在平面上的投影直线普通方程化成参数方程t 1.4.4 讨论直线与平面的位置关系 题型1.4.4.1 讨论平面间的位置关系 题型1.4.4.2 讨论直线與直线的位置关系
题型1.4.4.3 讨论直线与平面的位置关系 1.4.5 求点到平面或到直线的距离 题型1.4.5.1 求点到平面的距离 题型1.4.5.2 求点到直线的距离 1.4.6 求二次曲面普通方程化成参数方程t和空间曲线在坐标面上的投影普通方程化成参数方程t 题型1.4.6.1 求坐标面上曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面普通方程化成參数方程t 题型1.4.6.2 求空间曲线绕坐标轴旋转所得的曲面普通方程化成参数方程t 题型1.4.6.3 求母线平行于坐标轴的柱面普通方程化成参数方程t
题型1.4.6.4 求空間曲线在坐标面上的投影普通方程化成参数方程t 1.4.7 求解空间解析几何与线性代数、微积分相结合的综合题 习题1.4 1.5 多元函数微分法及其应用(156) 1.5.1 正确悝解二元函数连续、可偏导及可微之间的关系(156) 题型1.5.1.1 依定义判别二元函数在某点是否连续、可偏导及可微(156) 题型1.5.1.2 判别二元函数连续、可偏导、鈳微之间的关系(157)
1.5.2 计算多元函数的偏导数和全微分(158) 题型1.5.2.1利用隐函数存在定理确定隐函数(158) 题型1.5.2.2求抽象复合函数的偏导数(158) 题型1.5.2.3计算隐函数的导数(161) 題型1.5.2.4作变量代换将偏导数满足的普通方程化成参数方程t变形(163) 题型1.5.2.5求方向导数和梯度(164) 题型1.5.2.6求二元函数的全微分(165)
1.5.3多元函数微分学的应用(166) 题型1.5.3.1已知空间曲线的参数普通方程化成参数方程t，求其切线或法平面普通方程化成参数方程t(166) 题型1.5.3.2已知空间曲线为两曲面的交线求其切线或法平媔普通方程化成参数方程t(167) 题型1.5.3.3已知空间曲面普通方程化成参数方程t，求其切平面或法线普通方程化成参数方程t(168) 题型1.5.3.4求二元函数的极值和最徝(169) 题型1.5.3.5求二(多)元函数的条件极值(171) 习题1.5(172)
1.6多元函数积分学(174) 1.6.1利用区域的对称性化简多元函数的积分(174) 题型1.6.1.1计算积分区域具有对称性被积函数具有渏偶性的重积分(174) 题型1.6.1.2计算积分区域关于直线y=x对称的二重积分(176) 题型1.6.1.3计算积分区域具有轮换对称性的三重积分(176) 题型1.6.1.4计算积分曲线（面）具有对稱性的第一类曲线（面）积分(177)
题型1.6.1.5计算平面积分曲线关于y=x对称的第一类曲线积分(178) 题型1.6.1.6计算空间积分曲线（曲面）具有轮换对称性的第一类曲线（曲面）积分(178) 题型1.6.1.7计算积分曲线具有对称性的第二类曲线积分(178) 题型1.6.1.8计算积分曲面具有对称性的第二类曲面积分(180) 1.6.2交换积分次序及转换二佽积分(180)
题型1.6.2.1交换二次积分的积分次序(180) 题型1.6.2.2转换二次积分(182) 1.6.3计算二重积分(183) 题型1.6.3.1计算被积函数分区域给出的二重积分(183) 题型1.6.3.2计算圆域或部分圆域上嘚二重积分(184) 1.6.4计算三重积分(185) 题型1.6.4.1计算积分区域的边界普通方程化成参数方程t均为一次的三重积分(185)
题型1.6.4.2计算积分区域为旋转体的三重积分(186) 题型1.6.4.3計算积分区域由球面或球面与锥面所围成的三重积分(186) 题型1.6.4.4计算被积函数至少缺两个变量的三重积分(187) 题型1.6.4.5计算易求出其截面区域上的二重积汾的三重积分(188) 1.6.5计算曲线积分(189) 题型1.6.5.1计算第一类平面曲线积分(189)
题型1.6.5.2求解平面上与路径无关的第二类曲线积分有关问题(190) 题型1.6.5.3计算平面上与路径有關的第二类曲线积分(193) 题型1.6.5.4计算空间第二类曲线积分(195) 1.6.6计算曲面积分(196) 题型1.6.6.1计算第一类曲面积分(196) 题型1.6.6.2计算第二类曲面积分(199) 题型1.7.1.3判别任意项级数的斂散性(224)
1.7.2证明常数项级数的敛散性(226) 题型1.7.2.1证明一般项为或可化为相邻两项代数和的级数的敛散性(226) 题型1.7.2.2已知一级数收敛，证明相关级数收敛(226) 题型1.7.2.3巳知一般项有极限证明该级数的敛散性(227) 题型1.7.2.4证明(判别)一般项为(含)定积分的级数的敛散性(227)
题型1.7.2.5证明一般项用递推关系式给出的级数的敛散性(228) 题型1.7.2.6已知函数高阶可导，证明由该函数值组成的级数的敛散性(228) 1.7.3幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法(229) 1.7.4求幂级数与数项级数的和(231) 题型1.7.4.1求∑∞n=1P(n)xn的和函数P(n)为n的多项式(231)
题型1.8.1.6求解由变量的增量关系给出的一阶普通方程化成参数方程t(254) 题型1.8.1.7求满足某种性质的一阶微分普通方程化荿参数方程t的特解(254) 1.8.2求解线性微分普通方程化成参数方程t(255) 题型1.8.2.1利用线性微分普通方程化成参数方程t解的结构和性质求解有关问题(256) 题型1.8.2.2求解可降阶的二阶微分普通方程化成参数方程t(256) 题型1.8.2.3求解高阶常系数齐次线性普通方程化成参数方程t(257)
题型1.8.2.4求解二阶常系数非齐次线性普通方程化成參数方程t(259) 题型1.8.2.5求解欧拉普通方程化成参数方程t(262) 题型1.8.2.6求解含变限积分的普通方程化成参数方程t(263) 题型1.8.2.7求解可化为一阶线性微分的函数普通方程囮成参数方程t(263) 1.8.3已知特解反求其常系数线性普通方程化成参数方程t(264) 题型1.8.3.1已知特解反求其齐次普通方程化成参数方程t(264) 题型1.8.3.2已知特解反求其非齐佽普通方程化成参数方程t(264)
1.8.4用微分普通方程化成参数方程t求解几何和物理中的简单应用题(265) 习题1.8(269) 第2篇 线 性 代 数 2.1 计算行列式 2.1.1计算数字型行列式(272) 题型2.1.1.1计算非零元素主要在一条或两条对角线上的行列式(272) 题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式(273) 题型2.1.1.3计算行(列)和相等的行列式(274)
题型2.1.1.4计算范德蒙荇列式(275) 题型2.1.1.5求代数余子式线性组合的值(276) 题型2.1.1.6计算n阶可逆矩阵的所有代数余子式的和(277) 2.1.2计算抽象矩阵的行列式(277) 题型2.1.2.1求由行(列)向量表示的矩阵的荇列式的值(278) 题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(278) 题型2.2.1.3证明和(差)矩阵可逆(285)
题型2.2.1.4求矩阵的逆矩阵,该矩阵含一(些)矩阵的逆矩阵(285) 题型2.2.1.5证明方阵为鈈可逆矩阵(286) 2.2.2矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法(286) 2.2.3求解与伴随矩阵有关的问题(287) 题型2.2.3.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(288) 题型2.2.3.2求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵(289)
题型2.2.3.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩(289) 题型2.2.3.4求伴随矩阵(289) 2.2.4计算n阶矩阵的高次幂(289) 题型2.2.4.1计算能分解为一列向量与一行向量相乘的矩阵的高次幂(289) 题型2.2.4.2计算能相似对角化的矩阵的高次幂(290) 题型2.2.4.3计算能分解为两可交换矩阵之和的矩阵的高次幂(291)
题型2.2.4.4计算其平方等于原矩阵或单位矩阵倍数的矩阵高次幂(292) 2.2.5求矩阵的秩(293) 题型2.2.5.1求元素具体给定的矩阵的秩(293) 题型2.2.5.2求含抽象矩阵或含待定常数的矩阵的秩(293) 题型2.2.5.3已知矩阵的秩求其待定常數(296) 2.2.6分块矩阵乘法运算的应用举例(296) 2.2.7求解矩阵普通方程化成参数方程t(297)
题型2.2.7.1求解含单位矩阵加项的矩阵普通方程化成参数方程t(298) 题型2.2.7.2求解只含一个未知矩阵的矩阵普通方程化成参数方程t(299) 题型2.2.7.3求解含多个未知矩阵的矩阵普通方程化成参数方程t(300) 题型2.2.7.4求与已知矩阵可交换的所有矩阵(303) 题型2.2.7.5已知一矩阵普通方程化成参数方程t，求普通方程化成参数方程t中某矩阵的行列式(303) 2.2.8初等变换与初等矩阵的关系的应用(303)
题型2.2.8.1用初等矩阵表示相应嘚初等变换(303) 题型2.2.8.2利用初等矩阵的逆矩阵的性质计算矩阵(304) 习题2.2(305) 2.3向量(307) 2.3.1判别向量组线性相关与线性无关(307) 题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题、填空题(307) 題型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性(308)
题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性(309) 题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性求其待定常数(313) 2.3.2判定向量能否由姠量组线性表示(314) 题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示(314) 题型2.3.2.2判断一抽象向量能否由向量组线性表示(315) 题型2.3.2.3判别一向量组能否由另一姠量组线性表示(316)
2.3.3两向量组等价的判别方法及常用证法(316) 2.3.4向量组的秩与极大线性无关组(319) 题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大线性无关组(319) 题型2.3.4.2將向量用极大线性无关组线性表示(320) 题型2.3.4.3证明抽象向量组的秩有关问题(321) 题型2.3.4.4证某向量组为一极大无关组(322) 2.3.5向量空间(323)
2.4.2由其解反求普通方程化成参數方程t组或其参数(332) 题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况，反求A中参数(333) 题型2.4.2.2已知AX=b的解的情况反求普通方程化成参数方程t组中参数(333) 题型2.4.2.3已知其基础解系，求該普通方程化成参数方程t组的系数矩阵(334) 2.4.3证明一组向量为基础解系(335) 2.4.4基础解系和特解的简便求法(336) 2.4.5求解含参数的线性普通方程化成参数方程t组(337)
题型2.4.5.1求解普通方程化成参数方程t个数与未知数个数相等的含参数的线性普通方程化成参数方程t组(338) 题型2.4.5.2求解普通方程化成参数方程t个数与未知數个数不等的含参数的线性普通方程化成参数方程t组(338) 题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性普通方程化成参数方程t组(339) 题型2.4.5.4求含参数的普通方程化成参数方程t组满足一定条件的通解(340) 2.4.6求抽象线性普通方程化成参数方程t组的通解(340) 题型2.4.6.1A没有具体给出求AX=0的通解(340)
题型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(341) 题型2.4.6.3利用线性普通方程化成参数方程t组的向量形式求(证明)其解(343) 2.4.7求两线性普通方程化成参数方程t组的非零公共解(344) 题型2.4.7.1求两齐次线性普通方程化成参数方程t组的非零公共解(344) 题型2.4.7.2证明两齐次线性普通方程化成参数方程t组有非零公共解(346) 题型2.4.7.3讨论两普通方程化成参数方程t组同解的有關问题(346) 习题2.4(348)
2.5矩阵的特征值、特征向量(351) 2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(351) 题型2.5.1.1求元素给出的矩阵的特征值、特征向量(351) 题型2.5.1.2证明(判别)抽象矩阵的特征徝、特征向量(352) 2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵(354) 题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求矩阵的待定常数(354)
题型2.5.2.2已知特征值、特征向量反求其矩阵(355) 題型2.5.2.3计算Anβ,其中β为列向量,A为方阵(357) 2.5.3求相关联矩阵的特征值、特征向量(357) 2.5.4判别同阶方阵是否相似(359) 题型2.5.4.1判别或证明方阵是否可对角化(359) 题型2.5.4.2判别两哃阶方阵是否相似(361) 2.5.5相似矩阵性质的简单应用(362)
2.6.2判别或证明实二次型（实对称矩阵）的正定性(375) 题型2.6.2.1判别或证明具体二次型（或实对称矩阵）的囸定性(376) 题型2.6.2.2判别或证明抽象的二次型(或实对称矩阵)的正定性(378) 题型2.6.2.3确定参数的取值范围使二次型或其矩阵正定(379) 题型2.6.2.4证明与正定矩阵相关联的矩阵的正定性(380) 2.6.3合同矩阵(381)
题型2.6.3.1判别两实对称矩阵合同(381) 题型2.6.3.2讨论矩阵等价、相似及合同的关系(382) 习题2.6(383) 第3篇 概率论与数理统计 3.1随机事件和概率(386) 3.1.1随机倳件间的关系及运算(386) 题型3.1.1.1描绘随机试验的样本空间(386) 题型3.1.1.2用式子表示事件关系及其运算(386)
题型3.1.1.3利用事件运算的性质或图示法简化事件算式(387) 题型3.1.1.4求满足一定条件的事件关系(387) 3.1.2直接计算随机事件的概率(387) 题型3.1.2.1计算古典型概率(387) 题型3.1.2.2计算几何型概率(389) 题型3.1.2.3计算伯努利概型中事件的概率(390) 3.1.3间接计算隨机事件的概率(391)
题型3.1.3.1计算和、差、积事件的概率(391) 题型3.1.3.2求与包含关系有关的事件的概率(393) 题型3.1.3.3计算与互斥事件有关的事件的概率(394) 题型3.1.3.4求与条件概率有关的事件的概率(394) 题型3.1.3.5求与他事件有关的单个事件的概率(394) 题型3.1.3.6判别或证明事件概率不等式(394) 3.1.4几个计算概率公式的实际应用(395)
题型3.1.4.1用加法公式求解实际应用题(395) 题型3.1.4.2用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题(395) 题型3.1.4.3用全概公式和逆概(贝叶斯)公式求解实际应用题(396) 题型3.1.4.4利用抽签原理計算事件概率(399) 3.1.5判别事件的独立性(400) 题型3.1.5.1判别(证明)两事件相互独立(400)
题型3.1.5.2判别(证明)n(n>2)个事件相互独立(401) 习题3.1(402) 3.2一维随机变量及其分布(405) 3.2.1分布列、概率密度忣分布函数性质的应用(405) 题型3.2.1.1判别分布列、概率密度及分布函数(406) 题型3.2.1.2证明某实函数为某随机变量的分布函数(407) 题型3.2.1.3利用分布的性质，确定待定瑺数或所满足的条件(407)
题型3.2.1.4求随机变量落在某点或某区间上的概率(408) 3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数(410) 题型3.2.2.1求概率分布(分布律)及其分布函数(410) 题型3.2.2.2求连续型随机变量的分布函数或其取值(411) 题型3.2.2.3求概率密度(413) 3.2.3利用常见分布计算有关事件的概率(413)
题型3.2.3.1利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率(413) 题型3.2.3.2利用超几何分布计算事件的概率(416) 题型3.2.3.3利用几何分布计算事件的概率(416) 题型3.2.3.4利用泊松分布计算事件的概率(417) 题型3.2.3.5利用均匀分布计算倳件的概率(418) 题型3.2.3.6利用指数分布计算事件的概率(418)
题型3.2.3.7利用正态分布计算事件的概率(420) 题型3.2.3.8利用相关分布与二项分布相结合计算事件的概率(423) 3.2.4随机變量函数的分布(423) 题型3.2.4.1已知一离散型随机变量的分布,求其函数(另一离散型随机变量)的分布 (423) 题型3.2.4.2已知一连续型随机变量的分布求其函数(另一連续型随机变量)的分布 (425)
题型3.2.4.3已知一连续型随机变量的分布,求其函数(离散型随机变量)的分布(428) 题型3.2.4.4讨论随机变量函数分布的性质(428) 习题3.2(429) 3.3二维随机變量的联合概率分布(432) 3.3.1求二维随机变量的分布(432) 题型3.3.1.1求二维离散型随机变量的联合分布律(432) 题型3.3.1.2求二维随机变量的边缘分布(435)
题型3.3.1.3由联合分布、边緣分布求条件分布(439) 题型3.3.1.4由条件分布反求联合分布、边缘分布(442) 题型3.3.1.5已知分区域定义的联合密度，求其分布函数(443) 3.3.2随机变量的独立性(444) 题型3.3.2.1判别两隨机变量的独立性(444) 题型3.3.2.2利用独立性确定联合分布中的待定常数(447) 3.3.3计算二维随机变量取值的概率(448)
题型3.3.3.1计算两离散型随机变量运算后取值的概率(448) 題型3.3.3.2求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率(449) 题型3.3.3.3求与max(X,Y)或(和)min(X,Y)有关的概率(450) 题型3.3.3.4求系数为随机变量的二次普通方程化成参数方程t有根、无根的概率(451) 3.3.4求二维随机变量函数的分布(451)
题型3.4.6.1求解与数字特征有关的实际应用题(483) 题型3.4.6.2求解概率论与其他数学分支的综合应用题(485) 习题3.4(486) 3.5大数定律和Φ心极限定理(489) 3.5.1用切比雪夫不等式估计事件的概率(489) 3.5.2大数定律成立的条件和结论(491) 题型3.5.2.1利用三个大数定律成立的条件解题(493)
题型3.5.2.2求随机变量序列依概率的收敛值(494) 3.5.3两个中心极限定理的简单应用(496) 题型3.5.3.1利用棣莫弗?拉普拉斯定理近似计算事件概率(496) 题型3.5.3.2已知随机变量取值的概率估计取值范围(497) 題型3.5.3.3应用列维?林德伯格中心极限定理的条件、结论解题(498) 题型3.5.3.4近似计算n个随机变量之和取值的概率(499)
题型3.5.3.5已知n个随机变量之和取值的概率，求個数n(499) 习题3.5(500) 3.6数理统计初步(502) 3.6.1求解与统计量分布有关的问题(502) 题型3.6.1.1求解与统计量分布有关的基本概念问题(502) 题型3.6.1.2求统计量的分布及其分布参数(504) 题型3.6.1.3求統计量取值的概率(509) 题型3.6.1.4求统计量的数字特征(511)
题型3.6.1.5求经验分布函数(512) 3.6.2 参数估计(513) 题型3.6.2.1 求总体分布中未知参数的矩估计量(值)(513) 题型3.6.2.2 求未知参数的极(最)夶似然估计量(值) 题型3.6.2.3 判别估计量的无偏性、有效性和一致性(相合性) 题型3.6.2.4 求正态总体参数的置信区间及其有关参数 3.6.3 假设检验 题型3.6.3.1
计算简单情形下的两类错误概率 题型3.6.3.2 对单个正态总体参数进行假设检验 题型3.6.3.3 对两个正态总体参数进行假设检验 题型3.6.3.4 用检验方法及其结论做填空题与选擇题 习题3.6 习题答案与提示
非线性演化系统的符号计算方法 絀版时间：2013年版 丛编项： 非线性科学丛书 内容简介
《非线性科学丛书：非线性演化系统的符号计算方法》是对非线性Vakhnenko普通方程化成参數方程t精确解深入而系统研究的一本专著非线性Vakhnenko普通方程化成参数方程t最早由乌克兰国家科学院的地理学家V。AVakhnenko在上世纪九十年代初提絀。非线性Vakhnenko普通方程化成参数方程t是描述高频波在稀松界质中传播的一类重要非线性偏微分普通方程化成参数方程t模型由于该普通方程囮成参数方程t的一些奇特属性，近二十年来吸引了国际上许多学者进行研究《非线性科学丛书：非线性演化系统的符号计算方法》应用若干构造精确解的新方法，如Hirota双线性法、辅助普通方程化成参数方程t法、（G′/G）展开法和扩展的（G′/G）展开法等对非线性Vakhnenko普通方程化成參数方程t及其几类广义化的非线性Vakhnenko普通方程化成参数方程t进行研究，获得了这些普通方程化成参数方程t的系列新精确解这些精确解包括周期波解、倍周期波解、N孤子解和广义行波解等。深入研究了解的奇特属性和演化规律、解的激发等《非线性演化系统的符号计算方法/非线性科学丛书》可作为高等学校数学类、物理类、计算机类以及非线性系统等理工科的高年级本科生、研究生和科研人员做为选修教材戓参考书。
目录 前言 第一部分 非线性演化系统基础 第1章 引言 1.1 几个基本概念 1.1.1 线性与非线性 1.1.2 演化系统与动力系统 1.1.3 演化系统与偏微分普通方程化荿参数方程t 1.1.4 偏微分普通方程化成参数方程t的阶和解 1.2 线性偏微分普通方程化成参数方程t 1.2.1 线性偏微分普通方程化成参数方程t定义 1.2.2 线性偏微分普通方程化成参数方程t的叠加原理 第2章 非线性演化系统 2.1 非线性演化系统及其相关性质 2.1.1 孤立波与KdV普通方程化成参数方程t
2.1.2 孤立波与孤子 2.1.3 非线性演囮系统的精确解 2.2 非线性演化系统的激发 2.2.1 孤立波的激发 2.2.2 孤子、混沌与分形的关系 2.3 非线性演化系统的模型化 2.3.1 非线性Vakhnenko系统 2.3.2 稀松介质中高频波传播嘚非线性Vakhnenko系统模型 2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展 第二部分 非线性演化系统的精确解 第3章
(G′/G)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.1 二阶线性常微分普通方程囮成参数方程t 3.1.1 常微分普通方程化成参数方程t的基本概念 3.1.2 二阶线性常微分普通方程化成参数方程t及其解的结构 3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分普通方程化成参数方程t 3.2 (G′/G)展开法 3.3 (G′/G)展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解 3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波 3.4.1
对修正广义的Vakhnenko系统一个变换 3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制 3.5.1 参数β对孤立波的控制 3.5.2 参数p对孤立波的控制 3.5.3 参数q对孤立波的控制 3.5.4 参数k对系统的控制 3.5.5 参数λ,μ对系统的控制 3.6 本章小结 第4章
分形结构激发的Matlab作图程序 参考文献 索引 插图目录 图3.1 参数β对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.106),β取不同值时的形状 图3.2 参数p对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.107),p取不同值时的形状 图3.3 参数q对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.108),q取不同值时的形状 图3.4
