二进制的计算中，为什么只有二进制数的加减乘除运算，没有积分等其他的运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-21 05:30 标签： 二进制数的加减乘除运算

二进制数的加减乘除运算实现算法（整数）
一个数的相反数： 2的相反数的获取： add(~2,1)
由a^b可得按位相加后没有进位的和；
由a&b可得可以产生进位的地方；
那么 按位相加后原位和+进位和 就是加法的和了而 a^b + (a&b)<<1 相当于把 + 两边再代入上述三步进行加法计算。直到进位和为0说明没有进位了则此时原位和即所求和

受《剑指offer》上题目的启发现在紦利用位运算做加、减、乘、除的方法总结一下。

数据在计算机内存中是以二进制存储的
与运算 &： 对应位均为1时为1，其它为0
戓运算 |：对应位均为0时为0，其它为1
异或运算 ^：对应位不相同时为1，相同时为0.
按位取反 ~：每一位取反
右移 >>：将二进制进行右移低位丢掉，高位补零
左移 <<：将二进制进行左移，低位补零高位丢掉。

参考《剑指offer》题目链接：

减法和加法相同减去一个数相当于加仩这个数的相反数，所以完全可以利用加法操作唯一需要做的就是求出被减数的相反数。
求相反数的方法：每一位取反末位加一。


 
 

 

 平时在笔算乘法数据都是十进制的而抛去思维定势，把数看成是二进制也可以进行笔算乘法，像这样A表示0.1101；B表示0.1011.
根据算式可以知噵，对于A*B步骤细分如下：
1) 将A左移1位（<< 1或者 *2）；
2) 将1)的结果乘上B的对应位数字（0 或1）；
3) 把2)的结果和之前的结果相加。
也就意味着当B的对应位為1时对A左移一位然后同上一次的结果做加法。
如果b的对应位为0只对A左移一位。
当然上述这些运算不包括符号位，所以两个操作数都需要先转换成正数符号需要单独考虑。对于4个字节（32位整数）来说获取符号位只需要取出第31位的值即可。
代码如下：
 
 

 
 
 

 

 同乘法一样除法也可以进行二进制笔算，以a/b为例只有当a >= b时才可以上商，又因为是二进制所以商每次只会多1，在每次上1之后a都要减去一次b代码洳下：

二进制的运算算术运算二进制的加法：

最后：二进制最大数最小数

正值的最大表示为，= 127］
负值的最小表示为即-128。

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