∫sinx^2dxgx/2dx

江苏 无锡 214028) 摘 要 :在一般的 《高等数学》m 教材 中对于Fresnel积分的计算少有涉及 ,而在实际问题 中 例如在研究光的衍射时.就会遇到Fresnel积分 。因其被积函数 的原函数不是初等函數 不能用牛顿 一 莱布尼茨公式来计算其积分值 ,但我们仍然能够通过其它途径朱求其值 本文将给 出几种求解 Fresnel积 分方 法 。 关键词 :Fresnel积分;Laplace变换 ;Fourier变换 ;广义二重积分 ;复变函数 中图分类号: 文献标识码 :A 文章编号 :1006—~0037—04 在实际问题中往往需要计算一些特殊的积 一 出 一 , 分例如,在研究光的衍射时就会遇到Fresnel积 广+。 广+。 于是 分I sinxdx和ICOSXdx。我们利用Dirichlet J 0 J0 fix 一 判别法分析后可知Fresnel积分是收敛的但 由于 它们的被积函數 sinx 和 COS/"不能用初等函数 cosx2dx 一 。 来表示 ,所以不能用 Newton—Leibniz公式来计算 它们的积分可是我们仍然能够通过其它途径来 显然,若取f(t)一sin£由于{intd£l= 求得它们的值 。 以下我们首先来证明Fresnel积分是收敛的 根据Dii。hlt判别法可知f+。 d£收敛。 J0 4t 单调且当z— b一时趋于零 (6=+。时,z— b一

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