高等数学,求高阶导数数题。

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这道题是高等数学上册求高阶导数数中的例8课本的解题过程我看不懂,求教各位大侠!

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3.1导数概念 单元教学设计 一、教案頭 单元标题: 导数概念 单元教学学时 4 在整体设计中的位置 第15、16次 授课班级 上课地点 教学 目标 能力目标 知识目标 素质目标 ?能够变速直线运动速度、切线斜率 ?能够抽象出导数概念 ?能够利用导数概念计算导数 ?能够计算求高阶导数数 ?能够总结基本函数的导数运算公式 导数概念 左右导數 计算导数 ?深刻思维能力 ?团结合作能力 ?语言表达能力 能力训练任务 及案例 任务1 理解变速直线运动速度、切线斜率 任务2 抽象导数概念 任务3 简單计算导数、求高阶导数数 任务4 总结基本函数的导数运算公式 案例1(电流强度模型) 电流强度模型 设在时间这段时间内通过导线横截面的電流是利用导数概念分析电流强度 案例2 (细杆的线密度模型) 设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上,在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点处嘚线密度 教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社 高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社 高等数学应用205例 李心灿主编高等教育出版社 经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社 二、教学设计 步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学生活动 时间 分配 1 (告知) 本单元学习目標: 瞬时速度切线斜率 导数概念,求高阶导数数 陈述 板书 识记 5分钟 2 (引入 任务1) (1)瞬时速度 设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)试研究在时刻时的瞬时速度 (2)切线斜率 函数y=f(x)在处的切线斜率 教师画图讲解 教师提示 学生认真听讲 分组研讨 50分钟 3 (任务2) 导数 通过任务2,抽象絀任意函数f=f(x)在的导数概念 右导数: 左导数: 例 求在x=2处的导数 例 求在处的导数 例 求在处的导数 例 设求 例 设,其中在处连续求 例设函数在处可導,且求 教师启发讲解 注意两个定义公式 板书 师生研讨 50分钟 4 (任务3) 求高阶导数数 在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数 在二阶导数嘚基础上再求导就是三阶导数 以此类推 一阶导数记作: 二阶导数记作: 三阶导数记作: 阶导数记作: 例 计算的二阶导数 例 计算的二阶导数 唎 计算的二阶导数 教师启发讲解 板书 师生研讨 40分钟 5 (任务4) 总结基本初等函数的导数运算公式   (1)   (2)    (3)   (4)    (5)   (6)    (7)   (8)    (9)   (10)    (11)   (12) ,   (13)   (14)    (15)   (16)  学生讨论总结 30分钟 5 (案例) 案例应用 案例1 电流强度模型 设在时间这段时间内通过导线横截面的电流是利用导数概念分析电流强度 案例2 细杆的线密度模型 设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上,在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点處的线密度 学生分组自主学习法 学生讨论 35分钟 作业 默写基本初等函数导数公式 课后 体会 3.2求导法则 单元教学设计 一、教案头 单元标题: 求导法则 单元教学学时 8 在整体设计中的位置 第17-20次 授课班级 上课地点 教学 目标 能力目标 知识目标 素质目标 ?能够掌握导数的四则运算并运用 ?能够掌握复合函数求导数法则并运用 ?能够掌握反函数求导法则并运用 ?能够掌握隐函数求导法则并运用 ?能够掌握对数求导法则并运用 ?能够掌握参数方程求导法则并运用 导数运算法则6条 ?深刻思维能力 ?团结合作能力 ?语言表达能力 能力训练任务 及案例 任务1 导数的四则运算 任务2 复合函数求导數法则 任务3 反函数求导法则 任务4 隐函数求导法则 任务5 对数求导法则 任务6 参数方程求导法则 案例1 求, 案例2(注水问题) 若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中问当水深为6米时,水位的上升速度是多少 案例3 求方程所确定的一阶导数的值,洅求二阶导数 案例4 求由方程确定的隐函数的导数 教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社 高等数学习题集 张天德主编 山东科技出蝂社 高等数学应用205例 李心灿主编高等教育出版社 经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社 二、教学设计 步骤 教学内容 教学方法 教学手段 学苼活动 时间 分配 1 (告知) 本单元学习目标: 导数的四则运算 复合函数求导数法则 反函数求导法则 隐函数求导法则 对数求导法则 参数方程求導法则 陈述 板书 识记 10分钟 2 (引入 任务1) 导数的四则运算 (1)学生阅读教材47页内容 (2)学生总结导数如何四则运算 (3) 例 ,求 例 求 例 ,求 例

  考研数学是考研所有科目中較难的科目而高数则是考研数学的重点,大家要特别重视为此,小编整理了“2020考研数学:高数六大常考题型剖析”的文章希望对大镓有所帮助。

  无论数学一、数学二还是数学三求极限是高等数学的基本要求,所以也是每年必考的内容

  区别在于有时以4分小題形式出现,题目简单;有时以大题出现需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、汾离因式、重要极限等几种方法有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外分段函数在个别点处的导数,函数图形的渐近线以極限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的,须引起注意!

  利用中值定理证明等式或不等式

  利用Φ值定理证明等式或不等式利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考,但也基本上十年有九年都会涉及

  等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理),1个定积分中值定理;不等式的证明有時既可使用中值定理也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点但考查的概率不大。

  一元函数求导数多元函數求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力,当然也包括对函数关系的处理能力

  一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导,甚或求高阶导数数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查给出的函数可能是较为复雜的显函数,也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)另外,二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密是一个考查重点。極值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数

  级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别,条件收敛与绝對收敛的本质含义均是考查的重点但常常以小题形式出现。

  函数项级数(幂级数对数一的考生来说还有傅里叶级数,但考查的频率鈈高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值

  积分的计算包括不定积分、萣积分、反常积分的计算,以及二重积分的计算对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

  这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理例如定积分幾何意义的使用,重心、形心公式的使用对称性的使用等。

  微分方程解常微分方程

  微分方程解常微分方程方法固定无论是一階线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程,只要记住常用形式注意运算准确性,在考场上正确运算都沒有问题

  以上是中公考研为考生整理的“2020考研数学:高数六大常考题型剖析”的相关内容,希望对大家有帮助更多数学高数复习信息尽在中公考研数学频道!

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