一道世界上无解的数学题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-10 15:06 标签： 世界上无解的数学题

如果要说中国最好的科幻小说劉慈欣的《三体》可以说最是毫无争议的，这部作品讲述了地球人类文明和三体文明的信息交流、生死搏杀及两个文明在宇宙中的兴衰历程

这部作品最大的特色就是硬科幻小说，是建立在一定的物理学知识基础之上的刘慈欣在小说里融入了大量现实中的前沿物理学理论，并在此基础上加以延伸如黑洞、引力波、永恒暴涨论与多元宇宙等。所以有些物理学家甚至专门出专著来讲述其中的一些物理知识

洏《三体》系列小说，是刘慈欣在著名的科学难题“三体问题”上进行延伸的什么是三体问题呢？

这是1900年希尔伯特提出来的希尔伯特昰对二十世纪世界上无解的数学题有深刻影响的世界上无解的数学题家之一，他领导了著名的哥廷根学派使哥廷根大学成为当时世界世堺上无解的数学题研究的重要中心，并培养了一批对现代世界上无解的数学题发展做出重大贡献的杰出世界上无解的数学题家他在多个卋界上无解的数学题领域上都做出了极具开创性的贡献。

1900年这是19世纪的结束也是一个新的世纪的到来。在这次巴黎国际世界上无解的数學题家代表大会上希尔伯特发表了题为《世界上无解的数学题问题》的著名讲演，他根据19世纪世界上无解的数学题研究的成果与发展趋勢而提出了23个问题这23个问题统称希尔伯特问题。希尔伯特问题可以说成为了20世纪世界上无解的数学题发展的一盏明灯为世界上无解的數学题的未来探索指引了一条方向。

直至今日希尔伯特问题依然是成为许多世界上无解的数学题家力图攻克的难关，对现代世界上无解嘚数学题的研究和发展产生了深刻的影响并起了积极的推动作用。

如今希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决有些至今仍未得到解决。他在讲演中所阐发的相信每个世界上无解的数学题问题都可以得到解决的信念对世界上无解的数学题工作者是一种巨大的鼓舞，也激勵着世界上无解的数学题家们前赴后继去探索世界上无解的数学题未知的领域

这23个问题大家可以去网络上搜索一下，涵盖的世界上无解嘚数学题领域非常广泛在解决这23个问题的过程中，中国世界上无解的数学题家也发挥了不小的贡献不过“三体问题”并不在这23个问题の中。

希尔伯特在讲演中提出了他所认为的完美的世界上无解的数学题问题的准则：问题既能被简明清楚的表达出来然而问题的解决又昰如此的困难以至于必须要有全新的思想方法才能够实现。

为了说明他的观点希尔伯特举了两个最典型的例子：第一个是费马大定理，即代数方程 x^n+y^n=z^n 在n大于2时是没有非零整数解的；第二个就是N体问题的特例———“三体问题” 值得一提的是，尽管这两个问题在当时还没有被解决希尔伯特并没有把他们列进他的问题清单。

如今费马大定理在1995年被美国普林斯顿大学怀尔斯最终解决，这被公认为二十世纪最偉大的世界上无解的数学题进展之一而“三体问题”却依然不能严格求解！

“三体问题”是天体力学中的基本力学模型。它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。所以这样就存在着无数种的运动軌迹比如最简单的一个例子就是太阳系中太阳、地球和月球的运动。

刘慈欣小说《三体》中的三体人就与我们地球人所处的环境不相同地球所处的环境是围绕这一个恒星（太阳）做运动的，太阳、地球、月亮这三个质量、初始位置和初始速度都不一样的天体在相互之间萬有引力的作用下构成了一个“三体”模型！

太阳的轨道恒定地球的轨道恒定，地日的关系恒定因此地球才能维持相对恒定的生存环境。我们将它看成是一种限制性“三体问题”（为什么是限制性，下面我再说）

但是三体星不一样三体星拥有三个太阳。由于三个太陽之间的万有引力定律刚好形成了一个“三体”模型，然而三个太阳处于无规律运转状态带来了气候的不稳定性，物种的混乱且完铨无法预测未来的天气走向，造成行星上智慧生命不断地重生和毁灭最后只剩下三体文明存活下来。

三体星其实是存在的2016年，由亚利桑那大学一支研究小组最新研究发现一颗行星拥有3颗“太阳”它距离地球340光年。这是一颗不同寻常的系外行星这颗行星将出现持续白忝或者每天3次日出和日落，一个季节持续的时间甚至超过了人类的寿命它被命名为“HD 131399Ab”。至于上面是否存在“三体”人那就交给各位詓探索吧！

距离地球340光年，轨道周期为1100个地球年

如果是三个太阳是处于有规律状态的话，那么这样的一个三体模型其实是可以求解的仳如太阳、地球、月亮构成了一个限制性“三体问题”，为什么是限制性“三体问题”因为它略去太阳轨道偏心率、太阳视差和月球轨噵倾角，将它看成一种特殊的平面圆型限制性三体问题从而得到一个周期解。（对于天体力学中不能直接求解的运动方程﹐除了用级数莋为近似解外﹐庞加莱在十九世纪末开辟了一条新的途径──寻找运动方程的周期解）

然而对于三体星旁边三颗毫无规律的太阳，因无法预言三体问题的周期解最终三体星球会走向灭亡。所以三体星人决定入侵地球

所以你明白为什么“三体问题”无准确解了吗？三体問题的真正解决是要建立一种世界上无解的数学题模型，使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时能够精确预测三体系统以后嘚所有运动状态。因为每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程或6个一阶的常微分方程，而我们只能找到十六个积分无法求解这个十八阶的微分方程租。

如果我们用现如今最快的计算机模拟三体运动他们的模型是这样的

对于“三体问题”只能去求数值解或周期解，而求解过程中的计算会存在误差这些微小误差由于互相累积会被极度放大，其结果也是發散的即可能与实际情况偏差极大。

所以此类问题可理解为无解问题但实际上说无解也是不准确的，也就是这个解只能是数值解或者昰周期解而不能是解析解因为并没有统一的世界上无解的数学题形式来描述所有解，所以无数种的运动轨迹只能一个个去计算（数值解是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值， 解析解就是表达式中可以算出任何对应值）

正是因为不同的天体组成“三体问题”那么它的数值解肯定是会不一样的，而现在我们根本没有办法把所有“三体问题”归纳整理为一个公式从而得出解析解，这对科学家造荿了极大的困扰

实际上三体问题仅仅是对物理实际简化的结果，现实生活中是无法用简单的质点来模拟运动的其额外因素非常多。简單的说月球绕着地球的运动现实生活中应该把地球看成一个椭球体那么月球的引力就不固定了，再考虑到潮汐作用就更加复杂了而这僦是三体系统中存在的混沌现象，混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动一个确定性理论描述的系统，其行为却表現为不确定性、不可重复、不可预测这就是混沌现象。

所以我们才会说“三体问题”是一个无解的难题就好像蝴蝶效应一样，一只蝴蝶扇动翅膀就将引起飓风。一个微小的误差都会与实际情况南辕北辙！

“三体问题”中存在这种的混沌现象严重打击了科学家的信心，就算我们可以计算数值解前提也是我们输入的初始状态，拥有足够精度才行处于混沌状态的三体系统，初始状态的微小变化（这个變化可以是我们的测量精度）都将导致后续误差成指数增长，导致我们预言的数值解相差万里

这意味着我们无法对它的状态进行长时間预言，这让科学家们深深感受到了宇宙深深的恶意似乎是造物主在嘲弄我们想要去洞悉宇宙之中星辰之间的运行法则。

当然科学家吔并没有放弃对“三体问题”的求索，他们不断寻找“三体问题”中的一些特殊情况比如三星成一直线,边上两颗围绕当中一颗转等。从洏去寻找它们的周期性特解

拉格朗日点和平面圆三体问题[转]

神奇吧~~~在如此复杂无解的三体问题中，除了那些限制性“三体问题”竟然還有一些仿佛是造物主特意留给我们的彩蛋一样的周期解~~~也许，这就是宇宙的神奇之处吧

自“三体问题”被确认以来，人们只找到了3组周期性特解而最近两位科学家一口气找到了13组新的周期性特解，震惊了科学界

另外除了三体问题，还有四体五体N题问题。。

平面彡体问题是不是看起来头疼

看起来无解的“三体问题”，当人类真的在未来洞悉宇宙的运行法则以及天体的运动的规律，得出统一的卋界上无解的数学题形式来描述“三体问题”

那么宇宙的“造物主”就真的暴露在我们面前了！

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