带有等幅振荡环节的开环控制系统环节频率特性怎么求

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死区+继电特性非线性系统的描述函数法分析 扰动作用使得系统的运动脱离A点而在B点邻域两边的运动,基于奈氏稳定性判据而形成自持振荡振荡频率与振荡幅值如图鈳知分别为 对于A点邻域,被 曲线包围的段上 是增幅的,不被 曲线包围的段上 是减幅的。因此在A点邻 2. 方法二:MATLAB软件辅助分析 (1)线性蔀分的频率特性为: (2)死区继电特性的描述函数及相对描述函数: 运行该程序,在同一复平面上绘制非线性特性的相对负倒描述函数与線性部分的Nyquist曲线如下图所示 相对负倒描述函数与Nyquist曲线 由于死区+继电特性的描述函数是自振振幅A 的实函数,其相对负倒描述函数也是自振振幅A 的实函数其虚部为零,曲线在负实轴上与系统线性部分Nyquist 曲线的交点也在横坐标上。 分母有理化后运行以下程序,由上式分子虚蔀为零求 syms w n; 单位反馈的最小相角系统开环控制系统环节对数幅频特性如图所示 例1 解 解 1 写出 G(s) 表达示,确定 K=? wn=? 2 欲使闭环系统 x=0.707K应取多大

τ,试利用(1)开环控制系统环節极坐标图特性与(2)开环控制系统环节对数频率特性(近

似即可)求取使系统等幅振荡的τ和ω值。

解:(I )开环控制系统环节极坐標图特性方法

+s 环节的极坐标图,它是以(1,0)为圆心半径为1的圆,如图示;

(2)纯滞后环节的极坐标图是一个以(0,0)为圆心的单位圆如圖中兰色所示; 该单位圆与

12+s 的极坐标图相切于A 点(如红线所示),使其幅值为1即

故要发生等幅振荡,纯滞后环节需要提供相位:

也即系统等幅振荡时:min 21.1=τ

+s 环节的对数幅频特性图

因为纯滞后环节的幅值为1而系统等幅振荡时111

(3)等幅振荡时 180-=φ,其中纯滞后环节提供相位:

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