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给出函数的解析式可以求出其定义域,有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域,求其函数式中某个参数的范围,解法与求函数的定义域类似.例:已知函数y=根号下ax?+bx+18 的定义域为【-3,6】,求a,b的值解析:由题意得不等式ax?+bx+18≥0的解集为【-3,6】【为什么其解集会昰这个】,因此,x=3和x=6【x=3是怎么得到的,用x=-3怎么样】是方程ax?+bx+18=0的两个根,且a<0【为什么a小于0】,于是-3+6=-a/b,-3×6=18/a【这两个式子是怎么得到的】 解得a=-1,b=3有些问题虽然鈈是直接求函数的值域,而是已知函数的值域,求其函数式中某个参数的范围,但仍离不开求值域的常用方法.例:求使函数y=(x?+ax-2)/(x?-x+1)的值域為(负无穷,2)的a的取值范围解析:解决问题的关键是充分利用题设条件,列出恰当的方程或不等式组令(x?+ax-2)/(x?-x+1)<2,∵x?-x+1=(x-1/2)?+3/4>0∴x?+ax-2<2x?-2x+2即x?-(a+2)x+4>0,此不等式对x属于R恒成立与能成立【为什么恒成立与能成立】∴△=【-(a+2)?】-4×1×4<0【如何得到的这个式子】,解得-6<a<2∴使函數y=(x?+ax-2)/(x?-x+1)的值域为(负无穷,2)的a的取值范围为{a丨-6<a<2}
答:题目说了,定义域是[-3,6].所以解集就是[-3,6].2、樓主问:x=3是怎么得到的,用x=-3怎么样?答:个人以为,原说法有问题.似应该是x=-3和x=6.3、楼主问:为什么a小于0答:根号下的图像是一个抛物线,给定的定义域是[-3,6],是一个单区间.如果是a大于0,抛物线开口向上,其大于0的部分,就是左右两部分了,得到的定义域就应该是两个区间.现在是一个区间,所以a小于0.4、樓主问:这两个式子是怎么得到的?答:韦达定理.5、楼主问:为什么恒成立与能成立答:这个恒成立与能成立,仅在这里成立,是题目成立的前提,是由已知条件的一个推论.如果不恒成立与能成立的话,值域的上限就不是2了.6、楼主问:如何得到的这个式子?答:这是根的判别式.因为x?-(a+2)x+4>0,也就是x?-(a+2)x+4与x轴没有交点,亦即x?-(a+2)x+4=0无解.
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