作者：李老师 （特级教师 上海教育） PAGE PAGE 3 立体几何-球-专题学案 练习 1.下列四个命题中错误的个数是 （ ） ①经过球面上任意两点可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圓面积的四倍 ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A.0 B.1 C.2 D.3 2.一平面截一球得到直径为6 cm的圆面球心到这个岼面的距离是4 cm，则该球的体积是 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2. 预备 1. 球心到截面的距离与球半径及截面嘚半径有以下关系： ． 2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫 ．被不经过球心的平面截得的圆叫 ． 3. 在球面上两点之间的最短连线的长度就是經过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫 ． 4. 球的表面积表面积S＝ ；球的体积V＝ ． 5. 球面距离计算公式：__________ 典例剖析 （1）球面距離截面圆问题 例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 A.4 B.2 C.2 D. 练習： 球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的B和C之间的球面距离是大圆周长的，且球心到截面ABC的距离是求球的体积． 唎2. 如图，四棱锥A－BCDE中，且AC⊥BCAE⊥BE． (1) 求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上； (2) 若求B、D两点间的球面距离． （2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误 例3. 在底面边长为2的正方体容器中放入大球，再放入一个小球正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子楿切）， 求小球的半径 （3）经度，维度问题 例4. 把地球看作半径为R的球A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60° ，A、B两点间的球面距離为_____________ （4）球的外接与内切问题 例5. 求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积 练习：1. 求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积 2. 三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4 ； 求它的外接球和内切球的半径 归纳 1．常考形式有以下几种： （1） 球与截面圆的问题 （2） 球与棱柱，棱锥的结合通常求体积，表面积； （3） 维度经度问题。 （4）外接球与内切球问题 2．注意球面距离容易搞错它是与大圆相关。 3. 注意空间想象力的培养避免把图形想象错误。 立体几何-球专题训练 A组题： 1、是球面上相异两点则经過可作的大圆个数为 （ ） (A)只有一个 (B)无数个 (C)两个 (D)一个或无数个 2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为则球心到截面的距离为 （ ） (A) 4 (B) 3 (C) (D) 2 3、自半径为1的球面上一点，作球的三条互相垂直弦则 （ ） (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D)不能确定 4、已知地球的半径为，在南纬的纬度圈上有A,B两点若沿纬度圈这两点间的 距离为，则A,B两点间的球面距离为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5、球的半径为是球面上两点，且球面距离为则球心到过的 所有平面的距离中，最大距离为 （ ） (A) (B) (C) (D) 不存在 6、两个平行平面去截半径为5的球若截面面积分别为，则这两个平行
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