曲率半径越大越弯吗的变化是否影响活性金属的表面电荷密度？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-25 10:25 标签： 曲率半径越大越弯吗

导体表面有电荷堆积时电荷密喥与导体表面的形状有关。在凹的部位电荷密度接近零在平缓的部位小，在尖的部位最大当电荷密度达到一定的量值后，电荷产生的電场会很大以至于把空气击穿（电离），空气中的与导体带电相反的离子会与导体的电荷中和出现放电火花，并能听到放电声

有一個简单的计算有助于理解向外弯曲的表面越弯曲（亦即相应的曲率半径越大越弯吗越小）该表面的电荷密度越大：

大小两个金属球半径分別为R与r；两球用一根导线相连，所以两球等电势；设两球表面的电荷量分别是Q与q、电荷密度分别是A与a

对于均匀带电的导体球，其电势公式可由高斯定理以及电势能与电势的定义式、还有功的积分计算得到一个简单的形式——大球的电势U=kQ/R小球的电势u=kq/r；A=Q/(4πRR)，a=q/(4πrr)U=u；所以，k(4πRR)A/R=k(4πrr)a/r即AR=ar——球越小（其表面越弯曲），它的电荷面密度越大

至于严格的证明涉及高等数学（主要是关于二阶偏微分方程——拉普拉斯方程的求解问题），我也不太清楚

导体表面有电荷堆积时电荷密喥与导体表面的形状有关。在凹的部位电荷密度接近零在平缓的部位小，在尖的部位最大当电荷密度达到一定的量值后，电荷产生的電场会很大以至于把空气击穿（电离），空气中的与导体带电相反的离子会与导体的电荷中和出现放电火花，并能听到放电声

有一個简单的计算有助于理解向外弯曲的表面越弯曲（亦即相应的曲率半径越大越弯吗越小）该表面的电荷密度越大：

大小两个金属球半径分別为R与r；两球用一根导线相连，所以两球等电势；设两球表面的电荷量分别是Q与q、电荷密度分别是A与a

对于均匀带电的导体球，其电势公式可由高斯定理以及电势能与电势的定义式、还有功的积分计算得到一个简单的形式——大球的电势U=kQ/R小球的电势u=kq/r；A=Q/(4πRR)，a=q/(4πrr)U=u；所以，k(4πRR)A/R=k(4πrr)a/r即AR=ar——球越小（其表面越弯曲），它的电荷面密度越大

至于严格的证明涉及高等数学（主要是关于二阶偏微分方程——拉普拉斯方程的求解问题），我也不太清楚

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