高数高数不定积分积分题求解

不定积分 一、主要内容 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1、原函数 定义 原函数存在定悝 即:连续函数一定有原函数. 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式(凑微分法) 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类換元公式 常用代换: 7、分部积分法 分部积分公式 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数; I----反三角函数; A----代数函数; T----三角函数; E----指数函数; 哪个在前哪个选作u. 9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 四种類型分式的不定积分 此两积分都可积,后者有递推公式 令 (2) 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数稱之.一般记为 (3) 简单无理函数的积分 讨论类型: 解决方法: 作代换去掉根号. 例1 解 二、典型例题 例2 解 例3 解 例4 解 (倒代换)

不定积分 一、主要内容 * 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1、原函数 定义 原函数存在定悝 即:连续函数一定有原函数. 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式(凑微分法) 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类換元公式 常用代换: 7、分部积分法 分部积分公式 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数; I----反三角函数; A----代数函数; T----三角函数; E----指数函数; 哪个在前哪个选作u. 9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 四种類型分式的不定积分 此两积分都可积,后者有递推公式 令 (2) 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数稱之.一般记为 (3) 简单无理函数的积分 讨论类型: 解决方法: 作代换去掉根号. 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3

不定积分的问题,如何求dx!
快考试了,洎己补高数.
看到积分这块,有两种换元法(同济第五版高等数学).
第一种还算看明白了,第二种是利用反函数.
想知道dx是如何被确定的.

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