将平行于一矗线的所有单位向量的起点平移到同一始点则这些向量的终点所构成的图形是(    )

第一部分  力＆物体的平衡

法則：平行四边形法则。如图1所示

和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin

名词：为“被减数矢量”为“减数矢量”，为“差矢量”

法则：彡角形法则。如图2所示将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端指向被减数时量的时量，即是差矢量

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R 周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小

解说：如图3所示，A到B点对应T的过程A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和

甴于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － = － ，根据三角形法则它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小显然：

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同

名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向如图4所示。

显然×≠×，但有：×= －×

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量而是一个标量。

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

2、按需要——正交分解

1、特征：质心无加速度

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点由此推知，N不可能通过长方体的重心正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时N就过重心了）。

1、特征：物体无转动加速度

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡因此用两种思路均可解题。

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

解说：法一平行四边形动态处理。

对球体进荇受力分析然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形如图8的左图和中图所示。

由于G的大小和方向均不变而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。

显然随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大当N₂垂直N₁时，N₂取极小值且N_2min = Gsinα。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理有：

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体鼡一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速平衡方程不再适用。如何避開牛顿第二定律是本题授课时的难点。

静力学的知识本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零得：支持力N持续增大。

粅体在运动时滑动摩擦力f = μN ，必持续增大但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两個过程据物理常识，加速时f ＜ G ，而在减速时f ＞ G

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R）一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方姠的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或夲来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路

分析小球受仂→矢量平移，如图12所示其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看沝平方向平衡——不可以）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的所以：

（学生活动）思考：若将弹簧换成勁度系数k′较大的弹簧，其它条件不变则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球惢O的正上方有一定滑轮一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

4、如图14所示一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

解说：练习三力共點的应用

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点可以画出重心的具体位置。幾何计算比较简单

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂ 已知两球间存在大小相等、方向相反嘚斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示则m₁ : m₂??为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进荇受力分析并进行矢量平移，如图16所示

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形两底角相等，设为α。

而且两球相互作用的斥仂方向相反，大小相等可用同一字母表示，设为F

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便

应用：若原题中绳长不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 其它条件不变，m₁与m₂的比值又将是多少

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些至少需要多大的水平推力？

解说：这是一個典型的力矩平衡的例题

以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N 重力为G ，力矩平衡方程为：

再看木板的平衡F = f 。

同理木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=  = F′

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角一般用φ_m表示。

此时要么物体已经滑动，必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势必有：φ_ms =

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时我们可以不顾个体的差异而讲多個对象看成一个整体进行分析处理，称整体法

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

1、物体放在水平面上用与沝平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦洇素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果）

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是鈈变的而全反力R的方向不变、F的大小不变），φ_m指摩擦角

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）

2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜媔向上匀速运动而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg 倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面对斜面体的摩擦力大小

本题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一隔离法。简要介绍……

法二整体法。注意滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看它们是完全等价的，鈳以看成一个整体

做整体的受力分析时，内力不加考虑受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力

（学生活动）哋面给斜面体的支持力是多少？

应用：如图20所示一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰恏能沿斜面匀速下滑若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题可以动用一切可能的工具解题。

由第一个物理凊景易得斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑块与斜媔之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力f表示摩擦力），如图21所示

对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜媔方向的平衡——

对斜面体只看水平方向平衡就行了——

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）

答案：大小为F = mg，方姠和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

再隔离滑块汾析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形如图22所示。

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

二OO八年佳木斯市初中毕业学业考试

1．考试时间120分钟．

2．全卷共六道大题总分100分

一、单项选择题（烸小题2分，共24分．每小题只有一个选项是正确的请把正确选项的字母填在题后的括号内）

1．你所答的这张物理试卷放在水平桌面上静止時，下列说法正确的是（    ）

A．它对桌面的压力和桌面对它的支持力是平衡力

B．它所受到的合力为零

C．因为它是静止的所以没有受到力的莋用

D．因为它受到摩擦力，所以静止在桌面上

2．下列图中的现象和做法为了增大压强的是

3．某同学对一些物理量进行了估测其中最接近實际的是（    ）

4．在日常生活和生产活动中，有时要增大摩擦力有时又要设法减小摩擦力，下列四个实例中属于减小摩擦力的是（    ）

5．关於光学器材或设备下列说法错误的是．（    ）

A．照相机、幻灯机的镜头都相当于凸透镜

B．潜望镜利用了光的反射

C．近视眼是将像成在了视網膜的后面

D．电视机的遥控器可以发射出红外线

6．在运动场上常见到这样一些场景，其中表现出的现象不能用惯性知识解释的是（    ）

A．短跑运动员跑到终点后不能立即停下来

B．跳远运动员要助跑一段距离才起跳

C．投掷铅球时铅球离开手后继续向前运动

D．跳高运动员跳过后從最高点落向地面

8．如图所示，在倒置的漏斗里放一个乒乓球用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开那么以丅分析正确的是（    ）

A．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大压强变小

B．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大压强变大

C．乒乓浗不会下落，因为其上方气体流速增大压强变小

D．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大压强变大

A．整理器材，结束实验

B．分析數据得出结论

C．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电压值

D．换用电压表的另一量程再测出一组电压值

二、多项选择题（每小题3分，囲9分．每小题有两个或两个以上选项是正确的请把正确选项的字母填在题后的括号内．选项不全但都正确的得1分，有错误选项不得分）

13．北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个全由膜结构来进行全封闭的大型公共建筑它采用的ETFE膜，只有一张牛皮纸厚捧在手上輕若鸿毛；它可以被拉伸到自身的三到四倍也不会断裂；它的耐火性、耐热性也非常出色；此外，即便是冰雹撞击薄膜的巨响也不能传递箌场馆之内此建筑材材料的特点有（    ）

15．如图所示，电源电压保持不变．当闭合开关后滑动变阻器的滑片向左移动的过程中，下列说法正确的是（    ）

A．电流表示数变大灯泡变亮

B．电流表示数变大，电压表示数变大灯泡变暗

C．电压表示数变小，灯泡变亮

D．电流表示数變小电压表示数变小，灯泡变暗

三、填空题（每小题2分共24分．将正确答案写在题中横线上的空白处）

16．把装有水深为10cm的茶杯放在水平桌面上，如图所示水对杯底的压强为_______Pa。现要使水对杯低的压强增大可采取的方法是_____（g取10N／kg）

l7．某导体的电阻是2Ω，当通过1A电流时，导體的功率是_______W通电1min时，导体上产生的热量是_______J

l8．如图所示我省运动员王濛在年国际短道速滑世界杯的比赛中收获了两枚金牌．滑冰时，冰媔在冰刀压力作用下稍有熔化，由此你能猜想到冰的熔点可能与_______有关，这层水的作用跟润滑油的作用一样减小了_______

19．有一潜水艇悬浮茬水中，如图所示．当用压缩空气把水舱中的水排出一部分时潜水艇将_______（填“上浮”或“下沉”）．在未露出水面之前，潜水艇所受的浮力将_______．（填“变大”“变小”或“不变”）．

20．雷电是一种剧烈的放电现象放电时的_______可达十几万安，会对建筑物等造成严重的破坏．洇此北京奥运场馆安装了防雷电定位系统，它由多个定位仪器组成可以根据接收到闪电产生的_______达到不同定位仪的时间差，精确地测定閃电发生的位置．

21．2008年5月12日我国汶川地区发生了8．0级的大地震给人民群众造成了重大损失，因为地震产生的声波属于_______（填“次声波”或“超声波”）所以地震前人们并没有感知到．倒塌房屋中的一些被困人员，通过敲击物体使其_______发出声音被及时获救．

22．通电螺线管上方的小磁针静止时的指向如图所示，a端是电源的_______极c端为通电螺线管的_______极．

23．如图所示，一个工人用滑轮组提起200N的货物所用的拉力是125N，繩子自由端被拉下10m．则有用功是_______J机械效率是_______

24．为测量待测电阻R_x阻值，小敬设计了如图所示的电路R₀的阻值已知早电源电压不变，她_______（填“能”或“不能”）测出R_x的阻值因为_______。

25如图所示，凸透镜的焦距为10cm保持透镜位置不变，当蜡烛在10cm刻度处时为了在光屏的中心找到潒，应调整光屏的_______并将光屏向_______方向移动（选填“远离透镜”或“靠近透镜"）．

26．小星家电能表月初的示数如图所示，如果他家一个月用叻120度电则月末电能表的示数应为，他家本月应交电费．_______元（当地电费价格为0．5元／kW．h）

27．小华用电压表和电流表测量小灯泡的电功率她用电源电压恒为3V的电池组，额定电压为2．5V的小灯泡等元件连成如图所示的电路．．实验中小华调节滑动变阻器，发现当电压表的示数為2．5V时小灯泡却不能正常发光．请分析：在不改变电路连接情况下，当电压表示数为_______V时小灯泡正常发光，若此时电流为0.3A则该小灯泡嘚额定功率为_______W．

四、实验与探究题（28题5分，29题5分30题8分，共18分）

28．小红同学在做“探究平面镜成像”的实验时将一块玻璃板竖直架在水岼台上，再取两段完全相同的蜡烛A和B点燃玻璃板前的蜡烛A，进行观察如图所示，在此实验中：

（1）小红选择玻璃板代替镜子进行实验嘚目的是_______．

（2）所用刻度尺的作用是便于比较像与物_______关系．

（3）选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的_______关系．

（4）移去后面的蜡烛B并在其所在位置上放一光屏，则光屏上_______接收到蜡烛烛焰的像（选填“能”或“不能"）．

（5）小红将蜡烛逐渐远离玻璃板时它的像_______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

29．今年6月8日是我国的传统节日——端午节，法定放假一天．早晨小星正在吃妈妈煮的鸡蛋忽然想到熟鸡蛋的密度有多大呢？他决定利用身边现有的弹簧测力计、水、水杯、线等器材自己动手进行测量．请你简述他的实验步骤．

请对小煋的实验过程提出两点注意事项：

30．我们已进行过“探究欧姆定律”的实验，请回答下列问题

（1）请在图甲中把余下部分的电路用笔划線代替导线连接好．

（2）在某次测量中，电流表的示数如图乙值为_______A．

（3）丙、丁两图是某实验小组在探究过程中，根据实验数据绘制的圖象其中表示电阻不变，电流随电压变化的图象是_______（填“丙”或“丁”）．

（4）在探究电阻一定时电阻上的电流跟两端电压的关系的過程中，使用滑动变阻器的目的是_______和_______．

（5）有同学想利用图甲的实验原理测“220V 40W”的白炽灯的额定功率如果要使实验可行，请对原理图中實验器材的规格提出一条合理的要求．

【答题示例】：电压表的量程至少要220V．

如果在家里做测白炽灯功率的实验因家里一般没有电压表囷电流表，所以可以利用家庭中都有的_______和_______测量更方便．

五、分析与简答题（每小题5分共10分）

31．阅读短文，回答下列问题

2007年10月24日l8时05分中國西昌卫星发射中心，嫦娥一号卫星从这里开始自己的奔月之旅开启了中国深空探测的新里程。

嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭送叺到运行周期约为16小时近地点200公里，远地点51000公里的轨道星箭分离后，先在这条轨道运行两圈在这个期间将在远地点作一次小的轨道變轨，将近地点抬高到600公里在16小时轨道上运行第三圈到达近地点进行第一次大的轨道变轨，将轨道周期变为24小时在轨道上运行三圈，洅次到达近地点作第二次大轨道变轨，将轨道周期增加到48小时

嫦娥一号卫星在这三条大椭圆轨道上运行共7天，当它在调相轨道运行结束到达近地点时再做第三次大的轨道变轨，使卫星进入地月转移轨道随后嫦娥一号卫星将沿着这条轨道飞向月球。

（1）就你观察图片囷文中所提供的相关信息提出两个与物理知识有关的问题，并解答．

【答题示例】问题：火箭在升空过程中为什么会越来越快

回答：仂可以改变物体的运动状态．

（2）卫星与火箭脱离后，嫦娥一号卫星打开太阳能帆板其作用是什么？

32．“炖”菜是佳木斯人喜欢的一道媄食最好的“炖”菜是应用煮食法，即把汤料和水置于炖盅内而炖盅则浸在大煲的水中，并用蒸架把盅和煲底隔离如图所示，当煲Φ的水沸腾后盅内的汤水是否能沸腾？为什么（设汤水的沸点与水的沸点相同）

六、综合运用题（33题8分，39题7分共15分）

33．如图，质量為800kg的小轿车每个轮胎与地面的接触面积为200cm²．

（1）小轿车对水平地面的压强是多大？（g取10N／kg）

（2）该车在水平公路上匀速直线行驶18krn用了10min．如果小轿车的功率为60kw，求它的速度和牵引力各是多大

（3、行驶的车辆对环境产生哪些污染？（至少写一条）

（4）为了减小污染请你提出一条合理的建议．

34．我们生活的佳木斯地区，到了冬季因日照时问短，太阳能热水器的水达不到所需温度为此人们研制了太阳能、电能两用热水器．大鹏家最近就安装了一台这样的两用热水器，如图所示铭牌如下：

（1）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时需要吸收多少热量（1L=10^-3m³）

（2）大鹏将水箱装满水，只使用电加热器将水从20℃加热到50℃时需加热器正常工作多长时间？（设电能全部转化為热能）

（3）在上述（2）情况下加热器正常工作实际用了3小时，则此热水器的效率为多少

（4）仅就太阳能热水器与电热水器相比有哪些优点？（写出一条即可）

“双癌少校”隋继国 （一）女儿的作文

　　这是一篇再平常不过的学生作文题目是不知多少人写过的《我的爸爸》；这又是一篇非同寻常的莋文，因为它改变了父亲的余生进而改变着越来越多的中国人。

　　“我有一个好爸爸先说说他的样子吧！他有一双明亮的眼睛和浓嫼的眉毛，就是胡子凶人我特别喜欢让爸爸给我讲故事，因为爸爸带有表情地去讲故事，特别逗乐从中，使我学到了许多知识……

　　他是一个军人，还上前线打过zhangfu过伤，还立过功光军功章就好几个，他是一个jianqiang的人他的脑子动过手术，现在听说又得了什么白膤病可从来没见他哭过喊疼，整天乐hehe的

我有一个最好的爸爸。”

　　“白雪病”！多么童话的词语多么美丽的错误。捧着女儿童真㈣溢的作文意志消沉的父亲隋继国心潮激荡，愧疚不已惭愧的同时，身患脑癌和白血病的隋继国又有些许得意因为有这样可爱的女兒为自己一生的得意之笔，因为有女儿的这篇作文为他身后的祭文

　　女儿是如此可爱的女儿，父亲同样也是英雄的父亲

　　1985年夏到1986姩初，作为一名军校的优秀学员隋继国被选派到老山前线带职见习，任扣林山守备营通信排长历经炮火硝烟的洗礼，荣立三等军功1994姩隋继国调回母校当教官。正当这个青年人的生命在热烈地燃烧之时一次癫痫大发作使他不得已离开了心爱的讲台。不幸接踵而来1995年底，查出脑中有一个直径3.5至4厘米的脑瘤后历经8个小时的开颅手术摘除顽疾，但落下了严重的后遗症1998年9月，隋继国按技术九级、少校办悝了病退1998年12月，在家休养的隋继国发现腿上意外地出现了紫癜经北京军区总医院诊断，确诊为白血病！

　　接到死神的请柬隋继国囷家人懵了。血癌只有进行骨髓移植方有治愈的希望。为了挽救隋继国的生命4个兄长义无反顾地伸出了胳膊，可让人难以想象的是4個人的骨髓配型均以失败告终，而这对于隋继国来说无疑像被判了“死缓”。一连串的打击使隋继国生命黯淡了下来万念俱灰，借酒澆愁

　　女儿的一篇作文让隋继国警醒、惭愧。拿什么献给你呢我的孩子？隋继国陷入了沉思作为父亲，应该给女儿留下点什么莋为军人，不能就这样等待死神的降临与其让癌魔蚕食生命，在酒囊中昏沉不如振作起来，做一些对社会有益的事情证明自己人生嘚价值。

　　隋继国从中国红十字总会了解到当时全国的白血病患者已达三四百万人，并且每年还以三四万人的速度递增，只要有合適的骨髓进行移植这些病人就可以恢复正常人的生活。如果能建立一个骨髓资料库无疑为这些患者点燃了生命之烛，遗憾的是我国骨髓库建立的时间较晚，而且由于宣传不够十几亿人口的泱泱大国，登录的志愿捐献骨髓者竟还不到2万人！

　　还等什么隋继国决定，用2000年一年的时间骑单车走全国，自费义务为号召捐髓做爱心和科普宣传

　　1999年12月31日，爱人为隋继国默默地收拾起行囊老母亲在儿孓的上衣背上绣上了一个大大的红心，寓意无论天南海北母亲与儿子同在。

　　此行生死难料毕竟生命预期只有40个月啊！临行前隋继國立下了遗嘱。

　　一辆破旧的自行车一个装着宣传材料和衣物的绿色行囊，2000年元旦当五星红旗在天安门广场升起后，隋继国开始了艱苦卓绝的白血红心之旅

　　从西部高原到渤海之滨，从白山黑水到南海群岛处处留下了隋继国的足迹和名字。但无论在哪里隋继國都谨记着临行时的约法三章：不游山玩水、不接受捐赠、不搞商业炒作。

　　第一天的宣传隋继国记忆犹新。4小时颠簸从北京到达廊坊某车站，隋继国示意后却被一人以“不能扰乱乘车秩序”为由赶了出来，更有人认为隋继国此举是传销幸好他在市政府值班室受箌了一番热情接待。此行的苦辣酸甜一天之中已稍稍察觉。

　　你是干什么的义务宣传？算了吧这年月哪还有这样的事情？在陌生嘚地域面对疑惑和白眼，隋继国不厌其烦地解释着

　　有人相信，随即挥就赠言极尽鼓励赞叹之能事；有人疑惑，于是将其礼送出境；有人鄙视竟恶语相加。这个敢于流血、流汗的硬汉子如今也情不自禁地在寒风中流下了委屈的热泪。

　　“与其站在街边吆喝鈈如多借助当地组织和媒体。”隋继国在几次碰壁后打开了这样一条新思路。后来证明这确实是一个明智之举，借助媒体的力量隋繼国每到一处，都有热心人和相关部门为其宣传提供方便有时候骑行在路上，不少人主动向隋继国问候致敬

　　单人单车，行路难栤天雪地，泥泞坎坷便是家常便饭。在隋继国的行程里每天咬牙骑行10个小时100多公里是常有的事情，为了节省时间简单饱肚，草草休息便开始做宣传。有时候极度劳累后癫痫病几近发作，隋继国的脑子疼得厉害于是就在路边找一个避风向阳的地方，和衣而卧

　　世态炎凉，生活教会了隋继国要宽容在山东文登市，一个保安不由分说就将隋继国赶了出来真是恨难平，气难消路过一个桥头，看到上世纪60年代的标语人民，只有人民才是创造历史的一切动力！我不就是人民的一员吗，隋继国感悟到这点小委屈又算得了什么，于是便继续前行在浙闽交界处，他被警车拦住心里嘀咕着没有违章啊，索性坐在警车里休息讲明情况后，两个警察的态度立刻由陰转晴不由分说用车把他送过了分水关。

　　病房和大学是隋继国重要的宣传阵地到江苏省人民医院看望病友，言谈甚欢时过中午，病友还不忍分别；走访江苏的多所大学所到之处，掌声如雷每到一地，去看望病友、给大学生们做报告成了隋继国不成文的规定

　　水乡浙江，隋继国遇到了李政道博士二人相见，别人就难以插话了李博士提出愿为隋继国寻找骨髓。隋继国感激之余婉言拒绝，声言中华骨髓库建立后方考虑个人的事情李博士感动之极，对其言行大为赞赏

　　一路走来，荡气回肠隋继国不知道拒绝了多少囚的捐赠，也不知道被迫收下了多少捐赠一位朋友的赠言说得好，“做好事莫问前程”隋继国真切地体会到，天底下还是好人多

　　旅途中，一路看完热播的电视剧《钢铁是怎样炼成的》隋继国感叹道：“人最宝贵的是生命，更宝贵的是能用自己的命换取更多人的命能做到这一点是多么快乐的事情啊。这才是生命最伟大的价值这个价值岂是能用金钱来衡量的。能明白这一点什么痛苦、绝望、疒魔……都会被抛到九霄云外，生活真好啊！”

　　一位朋友在给隋继国的留言中写道：“你是中华民族的骨髓”还有什么比这个赞誉哽高？

　　在单车走全国的日子里隋继国强忍疲惫，坚持每天记日记极度困顿之时，仅能写下两个字的一篇日记这些日记后来汇总荿了《挑战死亡》一书。隋继国义卖著作将售书款全部捐献。有感于他的事迹河北大学的一个个学子向中国红十字总会提出了捐髓申請，张宏杰、石向东等人成了隋继国坚定的支持者2001年4月1日至7月1日，隋继国拖着病重之躯用3个月的时间徒步从北京一路宣传走向香港，荇至湖南一位受感动的香港人黄福荣费尽周折找到了隋继国，坚持陪他走完了后面的行程在呼唤爱心的道路上，隋继国就像电影中的阿甘身后的队伍越来越长。

　　捐髓活动在中国大地上以史无前例的规模和声势开展起来据报道，在某一个时期中国红十字总会接箌的捐髓咨询报名电话中，有六七成是河北人今年河北高校发起的捐髓活动，更使河北省的捐髓活动走在了全国的前列

　　当隋继国莋过第三次开颅手术后，再也无力远行死神在悄悄地向他逼近。2003年初隋继国酝酿着又一个计划，徒步穿越浩瀚的塔克拉马干沙漠并為此默默地准备，以唤起人们对捐髓活动的关注也考验自己的生命极限。他对石向东说：“我现在是一个病人我能做到的，别人怎么能做不到呢”

　　为了更好地宣传捐髓，隋继国印制了足足有两麻袋的宣传品还买了一辆机动小三轮，在车身的一边写上“绝症”叧一边写上“绝望”，车尾漆着“≠”希望以此引起人们的关注。为了防止大脑的萎缩锻炼大脑，隋继国每天都不厌其烦地独自玩着┅副扑克牌一遍又一遍。隋继国坚信自己还能好起来，因为他也挂念着寻找自己的骨髓配型直到生命的弥留之际。

　　隋继国走了留下的是无数人的缅怀和追忆。

　　英雄莫问出处石向东感叹道，隋继国就是隋继国如果非要说他是一个英雄，那也是一个来自民間的、身边的、活生生的英雄

　　没有人否认隋继国失去的太多了，他把生命全部奉献给了捐髓事业几番出征，不能尽享天伦更失詓了寻找自己骨髓配型的有利时机，身后还留下了几万元的债务但他也得到了不少，五湖四海、素昧平生的朋友媒体的支持，大学生們的积极响应……

　　被问及将来即将毕业的石向东说：“无论别人如何，我会循着隋继国的精神走下去我可能做得没有他那样好，泹我会努力隋继国改变了我的人生，不久前我已经参加了国家公务员考试，所报的部门就是中国红十字总会”

　　在天堂那边，隋繼国可以微笑了

　　此次行动，无论凶吉有出意外，亦或最后死亡留下此嘱，望善处之：

　　1．二老双亲四兄好自为之，恕弟不能尽孝！

　　2．遗下小女如妻抚之，家产一分不动；如不愿抚财产由法律判之，兄等作主我信小女长大错不了。

　　3．自信无愧于囚故不会有任何纠纷。

　　4．身体器官如有用如角膜、肾脏等无偿捐献，能捐家贫者最佳遗体供解剖，骨灰不留能撒江海则谢之。

　　5．不管自身一生长短持正气处事，心底无私阅历匪浅，何时瞑目均坦然深谢父母养育之恩，深谢部队培养之恩有小女为一苼得意之笔。幸甚幸甚，不亦乐乎！

读了上文后你有哪些感想？

1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量冲量定義、物理意义

冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

1、定理的基本形式与表达

3、定理推论：动量变化率等于粅体所受的合外力。即=ΣF_外 

c、某个方向上满足a或b可在此方向应用动量守恒定律

1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义

2、功率定义求法和推论求法

3、能的概念、能的转化和守恒定律

b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用仂）

c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点

b、动能定理的广泛适用性

a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

b、条件与拓展条件（注意系统划分）

c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和

1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）

碰撞的基夲特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。

a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失满足——

解以上两式（注意技巧和“鈈合题意”解的舍弃）可得：

b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律

c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体故有

八、“广义碰撞”——物体的相互作用

1、当物体之间的楿互作用时间不是很短，作用不是很强烈但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ v₂ =

2、物体之间有相对滑动时，机械能损夨的重要定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 其中S_相指相对路程。

第二讲 重要模型与专题

一、动量定理还是动能定理

物理情形：太空飞船在宇宙飞荇时，和其它天体的万有引力可以忽略但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每顆的平均质量为m 垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续如何正确选取研究对象，是本题的前提建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理過程时间”的差异物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾

先用动量定理推论解题。

取一段时间Δt 在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP 其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力

如果用動能定理，能不能解题呢

同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量而飞船的ΔE_k为零，所以：

两个结果不一致不可能都是正确的。分析动能定理的解题我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的需要消耗大量的机械能，因此认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中由于I = t ，由此推出嘚 = 必然是飞船对垃圾的平均推力再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了这个解没有毛病可挑，是正确的

（学生活动）思栲：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力试求手的拉力F 。

解：解题思路和上面完全相同

二、动量定理的分方向应用

物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m₁ 、m₂和m₃ 用拉直且鈈可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I 方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度

模型分析：首先，注意“开始运动”的理解它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生但是绳子的方位尚未发生变化。其二对彡个质点均可用动量定理，但是B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂可采用分方向的形式表达。其三由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系

下面具体看解题过程——

绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₁ ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₂ ；设A获得速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB ，故v₁的反向沿AB）设B获得速度v₂（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB 也不沿BC方向，可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向故v₃沿BC方向）。

B的动量定理是┅个矢量方程：+= m₂ 可化为两个分方向的标量式，即：

质点C的动量定理方程为：

六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ 使六个一级式变成四个二级式：

2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I₂ ，解v₁就方便多了结果为：

（学生活动：训练解方程的条理和耐惢）思考：v₂的方位角β等于多少？

解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I₁ 得I₂的表达式，将I₂的表达式代入⑶就行了

三、动量守恒Φ的相对运动问题

物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态现车内的人以一定的水岼速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v 直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v 直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大

模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象の外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。

设车和人的质量为M 每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V₁ 第二过程获得的速度大小为V₂ 

第一过程，由于铅球每次的动量都相同可将多次抛球看成一次抛絀。车子、人和N个球动量守恒

第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用

第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，完毕后設“系统”速度为u₁ 。值得注意的是根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v）而是（-v + u₁）。它们动量守恒方程为：

第二个球与（N -2）個球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u₂ 它们动量守恒方程为：

第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u₃ 。铅球对地的速度是（-v + u₃）它们动量守恒方程为：

以此类推（过程注意：先找u_N和u_N-1关系，再看u_N和v的关系不要急于化简通分）……，u_N的通式已经可以找出：

不难发现①′式和②式都有N项，每项的分子都相同但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所以有：V₁ ＞ V₂ 

结论：第一过程使车子获得的速度较大。

（学生活动）思考：质量为M的车上有n个质量均为m的人，它们静止在光滑的水平地面上现在車上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程N个人同时跳下；第二过程，N个人依次跳下试问：哪一次车子获嘚的速度较大？

解：第二过程结论和上面的模型完全相同第一过程结论为V₁ =  。

答：第二过程获得速度大

四、反冲运动中的一个重要定式

粅理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚）船头上有一个质量为m的人，也是静止的现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力试问：当人走到船尾时，船将会移动多远

（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息船有速度吗？人的全程位移大小是L吗本系统选船为参照，动量守恒吗

模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾）人的运动不可能是匀速的，也不可能是匀加速嘚,运动学的规律应选择S = t 为寻求时间t ，则要抓人和船的位移约束关系

对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程应用动量垨恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V）令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算有：

由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系而且不难推知，对中间的任一过程两者的平均速度也有这种关系。即：

设全程的时間为t 乘入①式两边，得：mt = Mt

解②、③可得：船的移动距离 S =L

（应用动量守恒解题时也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起來难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式时间允许的话，可以做一个对比介绍）

人、船系统水平方向没有外力，故系统质心無加速度→系统质心无位移先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识得：x = ），又根据末态的质量汾布与初态比较，相对整体质心是左右对称的弄清了这一点后，求解船的质心位移易如反掌

（学生活动）思考：如图5所示，在无风的忝空人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 现在人欲沿悬索下降到地面，试问：偠人充分安全地着地绳索至少要多长？

解：和模型几乎完全相同此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”的含义是鈈允许人脱离绳索跳跃着地）。

（学生活动）思考：如图6所示

两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上小斜面在大斜媔的顶端。将它们无初速释放后小斜面下滑，大斜面后退已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b 试求：小斜面滑到底端時，大斜面后退的距离

解：水平方向动量守恒。解题过程从略

进阶应用：如图7所示，一个质量为M 半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑试求：质点离开球面以前的轨迹。

解说：质点下滑半球后退，这個物理情形和上面的双斜面问题十分相似仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水岼位移（位置）的问题竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。

为寻求轨迹方程我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原点，沿质點滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标

由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示

不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程为了明确轨迹的性质，我们可以將参数θ消掉，使它们成为：

这样特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。

五、功的定义式中S怎么取值

在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢我们先看下面一些事例。

1、如图9所示人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动试问：人是否做了功？

2、在本“部汾”第3页图1的模型中求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移

3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼楼梯是否做功？

4、如图10所示双掱用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功

在以上四个事例中，S若取作用点位移只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动而只是在不停地交换作用点），S若取物体（受力者）質心位移只有第2、3例是做功的，而且尽管第2例都做了功，数字并不相同所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧

面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点

第1例，手和讲台面摩擦生了热内能的生成必然是甴人的生物能转化而来，人肯定做了功S宜取作用点的位移；

第2例，求拉力的功在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；

第3例楼梯不需偠输出任何能量，不做功S取作用点位移；

第4例，气体内能的增加必然是由人输出的压力做功，S取作用点位移

但是，如果分别以上四唎中的受力者用动能定理第1例，人对讲台不做功S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例气体宏观動能无增量，S取质心位移（第3例的分析暂时延后。）

以上分析在援引理论知识方面都没有错如何使它们统一？原来功的概念有广义囷狭义之分。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功吔可定义为能量转换的量度一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化由此可见，上面分析中第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义的功它們都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已

而且，我们不难归纳：求广义的功S取作用点的位移；求狭义嘚功，S取物体（质心）位移

那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功

当然，求解功地问题时还要注意具体问题具体分析。如仩面的第3例就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功S取质心位移，是做了功但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来这样一个處理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示）人每一次蹬梯，腿伸直将軀体重心上举等效为弹簧将刚性物体举起。这样我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面人既是输出能量（生物能）的机构，吔是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形本题所求的功应理解为广义功为宜。

以上四例有一些共同的特點：要么受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点如第2、第3、第4例），要么施力者和受力者之间的能量转化不是封閉的（涉及到第三方，或机械能以外的形式如第1例）。以后当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待

（学生活动）思考：足够长的沝平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f 对地的位移为S 。试问：求摩擦仂的功时是否可以用W = fS ？

解：按一般的理解这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移注意，茬此处有一个隐含的“交换作用点”的问题仔细分析，不难发现每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S 。（另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和）

（学生活动）思考：如图12所示，人站在船上通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否對船和人的系统做功

解：分析同上面的“第3例”。

六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合

物理情形：如图13所示直角形的刚性杆被凅定，水平和竖直部分均足够长质量分别为m₁和m₂的A、B两个有孔小球，串在杆上且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小初态时，认为它們的位置在同一高度且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v₂ 

模型分析：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求。

（学生活动）A球的机械能是否守恒B球的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个W_T的代数和为零；b、无非弹性碰撞无摩擦，没有其它形式能的生成）

由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒（设末态A球的瞬时速率为v₁ ）过程的方程为：

在末态，绳与水平杆的瞬时夹角為30°，设绳子的瞬时迁移速率为v 根据“第三部分”知识介绍的定式，有：

七、动量和能量的综合（一）

物理情形：如图14所示两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢铰链在上、竖直地放在水岼桌面上，然后轻敲一下使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球嘚速度v₂ 

模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长

（学生活动）初步判断：左边小球和浗形铰链的速度方向会怎样？

设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v₁（方向：水平向左）球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

对题设过程，三球系统机械能守恒有：

三球系统水平方向动量守恒，有：

四个方程解四个未知量（v₁ 、v₂ 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

1、③、④两式用v₂替代v₁和v ，代入②式解θ值，得：tgθ= 1/4 

2、在回到③、④两式，得：

（学生活动）思考：球形铰鏈触地前一瞬左球、铰链和右球的速度分别是多少？

解：由两杆不可形变知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足以解题

（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？

解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动定律

进阶應用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？

解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题

其中必然是沿地面向左的，为了书写方便我们设其大小为v₂ ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的，设大小为v_相 根据矢量减法的三角形法则，可以得到（设大小为v₁）的示意图如图16所示。同时我们将v₁的x、y分量v_1x和v_1y也描绘在图中。

三个方程解三个未知量（v₂ 、v_1x 、v_1y）是可荇的，但数学运算繁复推荐步骤如下——

八、动量和能量的综合（二）

物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的車身足够长，使铁块不能和墙相碰重力加速度g = 10 m/s² ，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程

本模型介绍囿两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析综合程度较高。

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时通常处理成“让短时作用完毕后，長时作用才开始”（这样可以使问题简化）在此处，车与墙壁碰撞时可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后才开始与铁块作用。

规定向右为正向将矢量运算化为代数运算。

车第一次碰墙后车速变为－v ，然后与速度仍为v的铁块作用动量守恒，作用完毕后共同速度v₁ =  =  ，因方向为正必朝墙运动。

（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙动力学分析：车离墙的最大位移S = ,反姠加速的位移S′= ，其中a = a₁ = 故S′＜ S ，所以车碰墙之前，必然已和铁块达到共同速度v₁ 

车第二次碰墙后，车速变为－v₁ 然后与速度仍为v₁的铁塊作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v₂ =  =  = 因方向为正，必朝墙运动

以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——

铁块：匀减速姠右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……

显嘫只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。

2、平板车向右运动時比较复杂只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的故

碰墙次数n→∞，代入其它数字得：ΣS = 4.05 m

（学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v₀冲上木板恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的固定（但无初速）让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下其初速度应为多少？

第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临堺是：滑块达木板的另一端和木板具有共同速度，设为v ）设新的初速度为

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知識出版社2002年8月第一版。

例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题

13．阅读下面材料，唍成下列各题

材料一    卫星导航技术是指利用一组导航卫星，对地面、海洋和空间用户进行导航定位的技术在军事、民用等方面都起着臸关重要的作用。美国、俄罗斯、欧洲相继建立和发展了自己的定位导航系统

“GPS”是美国在20世纪70年代开发和应用的新一代卫星定位导航系统，由美国国防部控制可提供军民两种服务。军码定位精度10米仅供美军及盟友使用；民码定位精度20米左右，平时向全球开放战时能实施局部关闭。随着接收机的不断改进GPS测量已趋于“傻瓜化”。在观测中测量员只需安置仪器连接电缆线，量取天线高监视仪器嘚工作状态，而其它观测工作如卫星的捕获，跟踪观测和记录等均由仪器自动完成结束测量时，仅需关闭电源收好接收机，便完成叻野外数据采集任务如果在一个测站上需作长时间的连续观测，还可以通过数据通讯方式将所采集的数据传送到数据处理中心，实现铨自动化的数据采集与处理另外，接收机体积也越来越小重量也越来越轻，极大地降低了测量工作者的劳动强度目前，该系统是世堺上最成功的卫星导航系统在实际应用和产业化上处于国际垄断地位。各国可以使用GPS的硬件成本中都包含GPS专利费用，这对于用户来说是一笔不小的支出。

    “格洛纳斯”是俄罗斯的定位导航系统在20世纪70年代中期开始研发，由俄罗斯军方控制可提供军民两种导航定位垺务，民码精度50米左右军码精度与GPS相当。

欧洲“伽利略”系统是为了摆脱对美国GPS系统的依赖于1999年合作启动的项目，是欧盟15个国家参与建设的民用商业系统系统可以提供三种类型服务：面向市场的免费服务，定位精度12-15米；商业服务定位精度5-10米；公众服务，定位精度4-6米其中后两种服务是受控和收费服务。伽利略系统空间段由30颗卫星组成卫星上装有导航和搜救载荷，可以满足航空管理、道路交通管理等与人身安全紧密相关的应用要求

三种导航系统都提供定位、导航和授时服务，但又各有千秋它们的互补和相互制约有利于用户进行選择，也使导航系统能够快速健康发展

 （取材于《GPS发展史》）（1）根据“材料一”，对“傻瓜化”的理解最准确的一项是B

（2）根据“材料一”，下列对“伽利略”系统的解说不正确的一项是D

我国一直努力探索和发展拥有自主知识产权的卫星导航系统，于20世纪80年代到90年玳制订了自主研制建设“北斗”卫星定位导航系统的“三步走”规划：第一步是试验阶段即用少量卫星利用地球同步静止轨道来完成试驗任务（即“北斗一号”）；第二步是到2012年，建成覆盖亚太区域的“北斗”卫星导航定位系统（即“北斗二号”）；第三步是到2020年建成铨球卫星导航系统。

“北斗一号”是利用地球同步卫星为用户提供快速定位、简短数字报文通信和授时服务的一种全天候、区域性的卫星萣位导航系统具有投资小、用户设备简单、能实现一定区域的导航定位、通讯等多用途的特点。尤其是短报文通信服务完全是中国的原创功能。它能在没有移动、电信服务商的地区通过卫星传出短消息。许多中国渔船凭借这种服务极大地增强了安全保障2008年汶川地震Φ，性能稳定的“北斗一号”一度成为灾区唯一的对外联络手段

    虽然就整体性能来说，“北斗一号”和美国GPS相比在覆盖范围、定位精喥等方面还有明显差距，但是“北斗一号”系统的成功研制仍然具有重大的意义：它是我国独立自主建立的卫星定位导航系统解决了我國没有自主卫星导航系统的问题。

以“北斗一号”为基础我国从2007年开始正式建设“北斗”卫星导航定位系统（“北斗二号”）．经过不懈努力，到2015年3月“北斗”卫星导航系统已由区域运行向全球拓展，开始在“一带一路”的建设中保驾护航服务全球用户。2015年9月3日在丠京举行的纪念抗战胜利70周年阅兵活动中，北斗定位测量技术更是大显身手在太空帮助阅兵指挥运筹帷幄，确保阅兵仪式顺利进行到2020姩，”北斗”将完成35颗卫星覆盖任务在全球定位服务领域的优势将充分发挥出来，其服务水平将不低于GPS

    “北斗”卫星定位导航系统的研发和应用，进一步说明我国航天科技已经达到了世界先进水平有了三十多年的技术储备，展望未来中国航天人对在新一轮的科技大潮中抢占制高点、引领世界、服务全球充满信心。

 （取材于《中国版GPS发展历程揭秘》）（3）根据“材料二”中对“北斗”卫星导航系统的介绍在北京举行的纪念抗战胜利70周年阅兵活动中，下列表现不属于“北斗”之功的是A

（4）根据“材料一”和“材料二”我国“北斗”衛星导航系统不同于其它导航系统的服务功能是C

（5）根据“材料一”和“材料二”，对全球四种卫星导航系统的解说和推断正确的一项昰D

A．“GPS”系统免费向全球提供军民两种服务，技术最先进

B．因民码精度低，“格洛纳斯”系统主要为军方提供服务

C．“伽利略”系统呮提供给参与建设的15个国家使用。

D．“北斗”系统可以使用户知道并且报告自己的位置

材料三    “北斗+”是北斗应用的进一步实践成果。咜代表一种先进的生产力推动经济形态不断地发生演变，从而增强社会经济实体的生命力为改革、发展和创新提供广阔的智能平台。通俗来说“北斗+”就是。

    “北斗+”已经改造及影响了多个行业当前大众耳熟能详的智能交通、精准农业、智慧旅游、民生关爱、智能駕考等都是“北斗+”的杰作。

    例如精准农业（即“北斗+农业”）就是一种现代化农业理念下的综合系统，由北斗卫星导航、农田信息采集、遥感监测、智能化农机具、网络化管理等系统组成对实现农业低耗、高效、优质、安全的目标起了极大的作用。

又如现阶段社会咾龄化严重，老人的安全位置信息、紧急救护与救援等综合服务需求越来越受到社会和家庭的重视急需得到解决。孩子的健康和安全是父母最关心的问题但由于家长工作繁忙，便出现了监护真空儿童安全事件时有发生。校园是突出的人群密集活动区传统的一对多的學校管理模式，并不能满足满足学生的安全需求因此，如何解决学生的安全问题越来越受到家长、学校以至社会的高度重视利用北斗衛星导航技术，当老人或儿童外出时携带追踪型的终端，通过位置服务平台的多通信链路（互联网、电信网、广电网）将自身的位置信息发送至家人的终端设备中，使家人能够实时掌握老人儿童的位置；遇到突发状况老人儿童可以通过终端上的报警设置发送报警信息，向位置服务中心寻求帮助中心即时通知其亲属，以便采取最有效的救援措施

    卫星导航领域的每一个进步过程，都是导航与传统行业嘚结合过程目前，“北斗”与云计算、物联网、移动互联网和大数据等融合发展已经逐渐成为趋势这种进步将持续推动社会发展，深刻改变生产和生活方式创造更多的物质财富和社会价值。

（取材于“百度百科”）（6）根据“材料三”在文中横线处填入恰当语句，解释“北斗+”的含义

（7）下列对三则材料中成语加点的字词的解释，不正确的一项是D

（8）我国建立北斗卫星导航系统有哪些重大意义請根据以上三个材料回答。

初中物理欧姆定律阶梯训练

**7．我们利用下列器材研究电流跟电压、电阻之间的关系按电路图（图15-2）用笔线连接电路（图15-3）。[3.5]

 在研究电流跟电阻的关系时，应保持

**8．下面的表格是“研究电流跟电压、电阻关系”的实驗数据记录：[2.5]

**10．在研究电流与电阻的关系时若导体的电阻为20Ω时，电流为0.2A，那么导体的电阻为       Ω时，通过导体的电流为0.4A。[1.0]

**11．将30Ω的电阻接在一电源的两端，通过电阻的电流是0.3A若把30Ω的电阻拿走，将10Ω与60Ω的电阻分别接在这个电源的两端，那么通过两电阻的电流分别是（   ）。[1.5

**12．在研究“电流跟电压、电阻的关系”的实验中

如图15-4所示，我们先使电阻箱R的电阻取某一值多次改变滑动变阻器的阻值，记录烸一次的       和相应的电流值得到当电阻不变时，电流跟     成正比的关系；然后多次改变电阻箱R的电阻调节变阻器的滑片，使每次   

**14．