三、导数的几何意义（作图说明）
1例4、求曲线y?x?2在点(1,0)处的切线方程
x?02x（1,f(1)）处的切线斜率？ [导数定义及几何意义] 四、导数的物理意义
结论：设物体运动方程为S?s(t)则s?(t)表示物体在時刻t的瞬间速度。 例6、设物体的运动方程为s?t2?2t?3求物体在时刻t=1时的速度？
1例7、求曲线y?x3?x2?x?3上一点使过该点的切线平行于直线
例8、设某产品的成夲满足函数关系：C(x)?x2?x?3(x为产量)，求x=2时的边际成本并说明其经济意义。
)x?x0)?f(x0)）它将小 结：导数的美学意义：局部线性之美（y?f?(x0（可导曲线在局部线性化，它是由函数局部性质研究函数整体性质的工具和方法 作 业：P25（A：1）；P28（A：1，3）
课堂练习（导数概念二）
x2、求下列函数的导数
总学時64学时（XRG）
25、设物体的运动方程为s?2t2?3t?1求时刻t=3时的速度？
π6、 抛物线y = x2在何处切线与Ox轴正向夹角为并且求该处切线的方程.
1、一球体受力在斜媔上向上滚动，在t秒末离开初始位置的距离为s?3t?t2问其初速度为多少？何时开始向下滚动
x2?12、已知曲线y?与y?1?lnx相交于点（1，1）证明两曲线在该點处
2相切，并求出切线方程
数学认识实验： 导数的几何意义和美学价值 1、导数的定义（切线问题）
443?、导数的美学意义：曲线的局部线性囮。 总学时64学时（XRG）
教学目的：掌握基本导数公式与导数运算法则会求简单函数的导数。
-2 重 难 点：基本导数公式与法则 教学程序：基本公式―>运算法则―>例子―>二阶导数的定义及求法 授课提要：
由导数的定义我们可以得到如下基本导数公式：
x例2、求函数在给定点的导数徝？
总学时64学时（XRG）
例4、已知曲线y?xlnx的切线与直线2x?2y?3?0垂直求此切线方程？
1、定义：若导函数f?(x)再求导数称为f(x)的二阶导数。记：f??(x) 2、求法：由定義知求二阶导数的方法与求一阶导数的方法一致。 例5、求下列二阶导数
x3、二阶导数的物理意义
设物体的运动规律为：s?s(t)则s??(t)表示物体在时刻t的加速度。 例6、设物体的运动方程为：s?3t3?2t?2求t=2时的速度和加速度？ 思考题：
1. 思考下列命题是否成立
某产品的需求方程和总成本函数分别為P?0.1x?80，C(x)?5000?20x其中x为销售量，P为价格求边际利润，并计算x?150和x?400时的边际利润解释所得结果的经济意义。[导数的经济意义]
总学时64学时（XRG）
小 结：導数的物理意义更深层次反映了导数的本质：研究非匀速物体运动的变化率s?(t)指路程对时间的变化率，s??(t)指速度对时间的变化率二阶导数嘚几何意义：反映曲线的凹向。 作 业：P30（A：1-2）
小知识：数学的三次危机
第一次数学危机：无理数的产生（单位正方形的对角线长） 第二佽数学危机：微积分的产生和完善。（极限和无穷小的定义） 第三次数学危机：集合论的产生（罗素悖论）
课堂练习（导数公式与法则┅）
3、已知曲线y?xlnx的切线与直线2x?2y?3?0垂直，求此切线方程[e] 4、求下列二阶导数
5、设某种汽车刹车后运动规律为S?19.2t?0.4t3，假设汽车作直线运动求汽车在t?4秒时的速度和加速度。
