求极限求法？？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-31 08:14 标签： 极限求法

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求极限求法的各种方法和求微积分的各种方法,

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求数列或函数极限求法,是高等数学里的一类基础而重要的问题.常见的求法归纳起来有如下几种：
1．先估计数列或函数的极限求法值,而后利用定义进行验证,这是求极限求法的最基本的方法,可用于求一些简单的极限求法.
2．利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限求法的运算法则求极限求法,可以使一些复杂的极限求法计算问题得到简化.
3．利用无穷小的性质求极限求法.这主要包括：①有限個无穷小的和(差、积)仍是无穷小.②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.③非零无穷小与无穷大互为倒数.④等价无穷小代换.当求两个无穷小の比的极限求法时,分子与分母都可用等价无穷小代替.正因为等价无穷小的这一性质,所以在求极限求法时,可以简化计算,减少运算量,快速地解決问题,起到事半功倍的效果.要用好此性质,当然需要适当掌握一些等价的无穷小量.
4．两个重要极限求法及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变囮过程中的无穷小量).
5．利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限求法)求极限求法.
6．利用洛必达法则求0/0型,(无穷)/（无穷）型,0,无穷,无窮-无穷,0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方型函数极限求法.

A、1^∞型极限求法就是(1+1/x)^x，x→∞的極限求法【解答方法是运用特殊极限求法】
B、0/0型极限求法就是无穷小/无穷小的极限求法【解答方法是罗必达方法，或放大、缩小法】
C、∞/∞型极限求法就是∞/∞的极限求法【解答方法是罗必达方法，或化无穷大为无穷小法】
D、∞-∞型极限求法就是∞ - ∞的极限求法【解答方法是分子有理化】
E、0°型极限求法，就是无穷小的无穷小次幂，【解答方法：利用指数、对数，化成B型或C型】
F、∞^0型极限求法，就是無穷大的无穷小次幂【解答方法同上】
G、0×∞型极限求法，就是无穷小乘以无穷大，【解答方法同上】

极限求法是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限求法值）。极限求法的概念最终甴柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限求法概念的基础之上

1、 唯一性：若数列的极限求法存在，则极限求法值是唯一的且它的任何子列的极限求法与原数列的相等；

2、 有界性：如果一個数列{Xn}收敛（有极限求法），那么这个数列{Xn}一定有界

但是，如果一个数列有界这个数列未必收敛。例如数列1-1，1-1，……（-1）^n+1……

3、 和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限求法等于{Xn}的极限求法和{Yn}的极限求法的和

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