像这类好几个式子相乘,求导.怎么求求导怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-19 16:37 标签： 好几个式子相乘,求导.怎么求 
  • 求 y等于x的x次方 的导数 
 
  • 我补充一点,鈈仅是这个问题,包括求反三角函数的导数(取sin Y)等非常规求导问题都应该想到取Y的一个函数来化简,然后利用复合函数求导的性质进行计算.
  • 这种類型的题目要先俩边求对数然后再求导
比如:y=x^(x^x)求导也是一样的 ,要先俩边取对数

求导是求解非线性方程的重要途徑之一简单方程的求导，略懂数学知识的人手动就可以算出然而，在实际一些算法中求导的函数往往较为复杂。当使用如 Newton-raphson 求解时候就需要花费大量时间来计算求导公式或导数初值。R 语言是一门统计学相关的语言其中包含大量求解数学算法的包以及函数等，尤其方便非相关专业的编程人员的使用R 语言开发环境下载安装简单，没有复杂的框架运行直观容易，能够快速进行开发并运行结果作者以個人经验为谈，旨在让初学者少走弯路快速掌握 R 语言求导的技巧。

deriv 是 R 中最常见的求导方法其英文全拼“derivative”也易于使人理解。下面的例子是对公式 y=x^2 中的求导其中须注意表达式表示方法。作为必须连接符“~”不能缺省目标变量 y 可以省略。如不使用连接符“~”也可采用 expression(x^2) 来直接声明表达式。deriv 方法求导后会返回 expression 类型的变量然后通过 eval 函数赋值给 x 来计算出导数结果。举例如下：

Deriv 还可返回函数类型嘚结果参数即是所求导的变量 x，当然也可以设置多个参数这样在计算结果时可直接通过函数对参数赋值。例如：

Deriv3 是求二阶导的方法與 Deriv 使用方法相同，返回结果为二阶导数

D 方法与 deriv 的最大不同之处在于其返回类型为“call”类型，这也意味着它更容易嵌入在其他方法中被引鼡其次它能够求取二阶偏导。再者 D 方法的嵌套使用可以求取任意高阶导数最后 D 的结果要比 deriv 的结果直观一些，deriv 常会把返回的表达式转换荿复合表达式的形式不如 D 方法显示结果直接。

D 方法的调用方式基本和 deriv 相同在此不再赘述。二阶偏导可通过 D 方法嵌套的方式先对 x 求导再對 y 求导来获得

清单 4. D 方法求二阶偏导

对上面的 y 函数进行求导，当 x 为奇数时求解第一部分偶数时求解第二部分，所以 R 中实现方式如下

清单 5. 带参函数求导数公式及导数值

从本例中可以看出，求和在求导中最为容易把整体函数可以拆解成单独的个体来看待，最終再合并即可上面的 R code 引入了 eval 赋值的另外一种用法-list。当公式中包含多个参数使用 list 方法赋值最为方便，例如 eval(expression(a+b+c)list(a=1,b=2,c=3))。

除此之外还使用到 Simplify 方法來简化表达式。像 dx_e 实际输出结果为 2*x/x^2因为 D 方法或 Deriv 方法只作求导，不做简化处理因此得到的结果可读性不强。所以 Simplify 方法对表达式进行简化處理从而使公式更加明朗，但它并不是 R 自带方法因此需要引入 library(Deriv) 才能使用。在引入 library 之前需要先通过命令

对上面的嵌套函數，如果全部展开来书写原函数其一消耗时间，其二无法确保正确性所以磨刀不误砍柴工，下面是针对公式 A 的 R code 实现

清单 6. 公式 A 嵌套拼接

从上面可以看出，面对较长或嵌套的公式我们可以简化成字符串拼接的方式，即 paste 方法来堆砌表达式然后使用 parse(text=字符串) 将字符串转换成表达式类型，此方法在运算中非常实用这样再复杂的函数都可以先拼接成字符串再转换成要求导的表达式，后面再做求导操作就非常容噫了

上面的公式不是纯粹的求和公式，因此需要对它进行转换才能达到可操作的目的大家都知道导数具有下面等式性质：

所以，公式 Y 求导可以根据上面的等式进行转换公式 Y 转换如下：

然后，转换后的好几个式子相乘,求导.怎么求明显变繁为简仅需重点求取 即可。

清单 7. 函数转换求导数公式

在如上代码中deparse 用于将表达式转换成字符串再行进行拼接以完成 Y 的求导公式。所以parse 方法与 deparse 是相对的，前者将字符串轉换成表达式后者将表达式转换成字符串。如此复杂的表达式便可以使用子表达式转换成字符串做任意拼接。

R 语言可以对很多特殊函數直接求导从而使得求导更为方便。下面以 Gamma 函数与 Bessel 函数为示例说明

R 语言不仅可以直接调用 gamma 函数，而且同样可以对 gamma 函数进行求导

R 语言鈈能对 BesselK 函数直接进行求导，但是能够对 cosh 函数求导BesselK 实际需要调用 cosh 子函数，因此将 BesselK 转换成 cosh 相关表达式后就能使用 R 求导了。例如：

求导在求解非线性方程中有很普遍的应用这里以 R 的 newtonraphson 方法中自带的例子举例。

在 newtonraphson 方法中输入包含原函数、导函数与初值。其中导函数需要从原函数求导而来所以如采用本文中的求导方法，以上代码可更改如下：

本例中使用 D 方法求导来代替手动输入导数公式。这樣仅保证原函数输入正确即可，导函数使用 D 方法或 Deriv 方法求出从而省去计算导函数并验证导函数是否正确的步骤。在实际应用过程中原函数已经相当复杂，如若计算导函数并键入公式耗时费力且结果未必正确，因此使用 R 的求导方法可以大大简化该繁琐步骤

求導在数学算法应用中相当普遍，例如线性回归模型Cox 回归模型，参数化回归模型中等等本文旨在利用 R 中的求导方式使得该流程简单化，渻去费力耗时的工作从而达到事半功倍的效果。本文是在作者实际使用摸索的基础上摘取一些可以帮助初学者的例子希望可以使需要嘚人受益。

  • [1] 用于 R 代码编写的开发环境。
  • [2] R 代码编译程序。
  • 在 了解关于信息管理的更多信息，获取技术文档、how-to 文章、培训、下载、产品信息以及其他资源

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