计算三重积分转换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-09 07:13 标签： 三重积分转换

二重积分的现实(物理)含义：面积 × 物理量 = 二重积分值；
举例说明：二重积分的现实(物理)含义：

  1. 二重积分计算平面面积，即：面积 × 1 = 平面面积
  2. 二重积分计算立体体积，即：底面积 × 高 = 立体体积
  3. 二重积分计算平面薄皮质量，即：面积 × 面密度 = 平面薄皮质量
dxdy叫做直角坐标系中的面积元素

叫做极坐标系中的面积元素

二重积分的计算法：将二重积分转化为二次积分计算
0 0

0 0

中y的取值区间为[y_0,y_1]，则可推到出x的取值区间为 0

0 0

的取值范围为[θ0,θ1] 0 的取值范围为[ρ0,ρ1] 0

0 0

三重积分的现实(物理)含义：体积 × 物理量 = 三重积分值；

  1. 二重积分计算立体体积，即：体积 × 1 = 立体体积
  2. 三重积分计算立体质量，即：体积 × 体密度 = 立体质量

叫做直角坐标系的体积元素


主要探讨在直角坐标系下三重积分的计算方法与技巧．首先将空间区域分成两大类，并给出用不等式组表示它们的方法，然后就每种区域分别列出化三重积分为累次积分的公式，并举例加以说明．


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对于三重积分的计算，很多同学抱怨说：“叔啊，你讲三重积分的计算，无论是直角坐标的先一后二方法还是柱面坐标，都要先求出投影区域，然后还要通过穿入面和穿出面找z的积分限，但可是，大爷我TM不会画图怎么办？我TM怎么知道你随便找俩脸盆一样的图扣在一起的积分区域长成什么样？”那么好，今天叔就不画图，来告诉你们对于两个脸盆盖出来的积分区域，它的投影区域怎么求，积分限又怎么算，咱们没有画画的艺术细胞，还能没有算数的初中文凭么？！

    根据叔多年经验掐指一算再上网一查，有几个曲面，也就是你们说的脸盆，经常在三重积分的题目中出镜，属于一线名脸盆。它们就是球面、抛物面和锥面，这三大名脸盆经常两两组合在一起围成积分区域，下面我们就分情况说明投影区域和积分限怎么求～

?    这篇秘籍到这里就结束了，相信大家再也不会惧怕任何三重积分计算的题目了，快去找几个题试试手吧！

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