求问这一步是怎么得来的,微分方程解法,求讲解

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对于常微分方程初值问题


在求解区间[a,b]上作等距分割的剖分,步长,记。用数值微商的方法,即用差商近似微商数值求解常微分方程。



得到计算近似值的向前欧拉公式:


由差商(差分)得到的上述方程称为差分方程。

由yn直接算出yn+1值的计算格式称为显式格式,向前欧拉公式是显式格式。


(2)用改进的欧拉格式计算下列一阶常微分方程初值问题


1、欧拉公式用以求解常微分方程中的定解问题
2、可以看出,欧拉公式的精度很低,对于不同的步长求得相同点处的值差距可能很大;而且计算中的误差会累计。但显式欧拉公式取向前差商作为平均斜率,计算简单,且利于编写计算机程序,所以对于一些简单函数仍有很大的价值。
3、改进的欧拉公式是欧拉方法和梯形方法的综合,也是一种显式算法,计算简单,利于编写程序,与欧拉公式相比大大提高了精度。

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