园圆周率公式是怎样等立方米

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对于一个无理数Π,我们应该怎样来计算呢?

方法一:首先我们了解到计算Π的数学公式如下


    

因此我们发现对于一个有公式的无理数,我们是很容易用代码所实现出来嘚可是并不是所有的问题都对应有数学公式可以解决,下面我们介绍工程上经常用到的一个方法:蒙特卡罗法

蒙特卡罗方法是通过大量隨机样本来得到一个无限接近正确结果的方法

例如在这个正方形内部,随机产生10000个点(即10000个坐标对 (x, y))计算它们与中心点的距离,从而判断是否落在圆的内部 


    

由此可见,当随机样本越大时其真实值越接近真实结果,可是这也带来越来越长的代码执行时间因此,在有數学公式的情况下最好还是选择使用数学公式来计算

大家都知道 π=3.1415926…… 无穷多位, 历史仩很多人都在计算这个数一直认为是一个非常复杂的问题。现在有了电脑, 这个问题就简单了电脑可以利用级数计算出很多高精度的值,有关级数的问题请参考《高等数学》以下是比较有名的有关 π 的级数:

其中有些计算起来很复杂,我们可以选用第三个比较简单,並且收敛的非常快
因为计算 π 值,而这个公式是计算 π/2 的我们把它变形:

计算双精度浮点数 π 值

这个程序太简单了,而且 double 的精度很低只能计算到小数点后 10 几位。
把上面的程序改造一下让它精确到小数点后面 1000 位再测试一下:

计算 π 值,精确到小数点后 1000 位

这下心理有底叻是不是改变数组大小就可以计算更多位数呢?答案是肯定的

如果把定义数组大小和显示位数改为:

执行结果精度可达 10000 位。

由于计算 10000 位 π 值的时间比较长可能需要几秒到十几秒的时间,需要有耐心等待

在程序里面加上运算计时,还可以通过这个计算 π 值的小程序来評估处理器的运算速度
通过测试发现,同样的代码编译为 32 位和 64 位 exe 文件,在同一台电脑里面运行 32 位和 64 位的程序
64 位的计算速度要比 32 位的赽很多 (【注】找到原因了,是由于编译器的问题32 位默认使用的是 Borland 编译器,运行速度慢如果 ,速度就正常了)

计算 π 值,精确到小数點后 10000 位增加运算计时

以上程序的原理是利用数组把计算结果保存起来, 其中数组每一项保存10进制数的一位,


小数点定位在数组第1个数和第二個数之间, 即小数点前面2位整数, 其余都是小数位。

利用电脑模拟四则运算的笔算方法来实现高精度的数据计算,没想到最原始的方法竟然是精喥最高的

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