我想问下,f[g(x)]为什么等于(x-1)²-1?

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已知f(x)=sin²x+cos²x,g(x)=1 中f(x)和g(x)是否表示同一个函数,说明理由
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是的,因为定义域都是R,对应法则也是一样的.
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sin²x+cos²x=1
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是,因为定义域相同,对应法则相同
不能,f(x)是三角函数,而g(x)是一次函数
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已知函数f(x)=x²+e^x-1/2(x
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∵f(x),g(x)均非偶函数,∴其关于y轴的对称点不可能在自身图像上,而只能在另一函数图像上又∵f(x)的定义域为x&0,∴g(x)图像上的点只能在x&0时才可能有对称点存在假设函数g(x)上的某点横坐标为x,则其对称点横坐标为-x由题对称意知,横坐标为-x的点在f(x)图像上即有:f(-x)=(-x)²+e^(-x)-1/2=x²+ln(x+a)=g(x)即 e^(-x)-1/2=ln(x+a) & & & & & & &(1)对称点存在,即方程(1)有实数解存在即方程两边的两个函数y1=e^(-x)-1/2和y2=ln(x+a)有交点求导可得:y1'=-e^(-x),y2'=1/(x+a)易知,当x&0时,y1'&0恒成立,∴y1单调递减又由g(x)定义域知,x+a&0恒成立,∴y2单调递增当y2的最小值小于等于y1的最大值时,二者必有交点易知,y1的最大值为y1(0)=e^0-1/2=1/2y2的最小值为y2(0)=ln(0+a)=lna∴y1与y2有交点时,必有 lna≤1/2,即a≤√e∴a的取值范围是(-∞,√e]
g(x)=f(-x)有正解,就是只有x取正数时,方程才能成立这个方程正是我上面的解答中第7行和第8行的方程我画出的图像中y1和y2都是只有x轴正向部分的,所以x只有正解重复一遍:关于x的方程有正解,是x只能取正数(不是y取正数)
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为什么f(x)=根号(x²-4)和g(x)=根号(x+2)根号(x-2)不是同一函数?f(x)=|x+1|和g(x)={x+1(x≥-1) -x-1(x<-1)会是同一函数呢?(这是两个问题)
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f(x)=根号(x²-4)的定义域为x>=2或x=2所以两者定义域不同,不是同一函数.f(x)=|x+1|g(x)={x+1(x≥-1) -x-1(x<-1)后者只是前者的分段化简得来的,故是等价的.因此为同一函数.
第二个问题的第二个不是定义域与第一个不同嘛。。
定义域都是实数集R呀
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第一题函数f(x)=根号(x²-4)的自变量取值范围
[2,+∞)∪(-∞,-2]而函数g(x)=根号(x+2)根号(x-2)的自变量取值范围[2,+∞)因此二者不是同一函数第二题你也可从这个角度去分析
不是同一函数
定义域不一样
这个主要就是比较定义域 值域 和变量关系
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已知f(x)=xInx,g(x)=x³++ax²-x+2(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数已知f(x)=xInx,g(x)=x³+ax²-x+2(1)如果函数g(x)的单调递减区间为(-1/3,1),求函数g(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像过点p(1,1)的切线方程;(3)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.不好意思,打漏了一点。2f(x)≤g'(x)+2恒成立,求实数a的取值范围。
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(1)∵g(x)=x³+ax²-x+2∴g'(x)=3x²+2ax-1∵g(x)的单调递减区间为(-1/3,1)∴g'(x)=3x²+2ax-1
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唉,还是不懂
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已知函数f(x)=(a²-a+1)x^a+1 为幂函数,且为奇函数&过程&(1)求a的值 &; (2)求函数g(x)=f(x)+√[1-2f(x)](都在根号下) 在x∈[0,1/2]&的值域&&2.设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且图像关于直线x=-1对称;②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立&过程&(1)求f(1)的值; &(2)求f(x)的解析式; &(3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|≤1,求实数m的取值范围&&3.若x₁,x₂为方程2^x=(1/2)^(-1/x +1)的两个实数解,则x₁+x₂=_____.&4.已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,a的取值范围是______.&&5.若正整数m满足10^(m-1)<2^521<10^m,则m=______(lg2≈0.3010).&&6.若f(x)=log₂(x/2)·log₂(x/4),则当x∈[2,8]时f(x)的最值.&过程&&&7.判断函数f(x)=log₂(x+2)-x在区间x∈[1,3]上是否存在零点.&过程&&&8.已知角β的终边在直线√3 x-y=0上&过程&(1)写出角β的集合S; &(2)写出S中适合不等式-360°<β<720°的元素&&9.已知角α的终边上有一点P,点P在函数y=-2x的图像上(P不在原点)&过程&求(1) sin(α+7π)-cos(6π-α) & & &(2) (sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值念在我这么冷还要打这么多字的份上 ,.在下感激不尽 .
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我知道多少写多少啊,分不多但我是帮忙来的.荣幸为您解答.幂函数要求系数为1,因此(a^2-a+1)=1,所以a=1或0,因为是奇函数那么就是a=0,故y=x则g(x)=x+根号下(1-2x),设t=根号下(1-2x) ——注意交代范围(t属于(0,1)x属于(0,1/2)定义域)所以可得新方程y=0.5t^2+t-0.5,在(0,1)单增,代入t=0和t=1 x的取值为0.5 和0值域(-0.5,1)f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),当x∈R时,其最小值为0,∴b^2-4ac=0,①由f(x-1)=f(-x-1)得-b/(2a)=-1,b=2a,代入①,a=c,∴f(x)=a(x^2+2x+1)=a(x+1)^2,(1)当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤1,f(1)=1.(2)f(1)=4a=1,a=1/4,∴f(x)=(1/4)(x+1)^2.f(x)-(2|x-1|+1)={(1/4)(x+1)^2-2x+1=(1/4)(x^2-6x+5)=(1/4)(x-1)(x-5)≤0(1≤x&5); {(1/4)(x+1)^2-3+2x=(1/4)(x^2+10x-11)=(1/4)(x-1)(x+11)&0(0&x&1).易知x≤f(x),∴f(x)满足条件②.方程变形为 & 2^x=(1/2)^[-1/(x+1)]=2^[1/(x+1)]则 &x=1/(x+1)即x(x+1)=1,x^2+x-1=0由根与系数的关系得到 &x1+x2=-1题意知函数y为复合函数,令t=2-ax底数a&0,则-a&0 & 所以函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,所以t属于闭区间[2-a,2],由于真数一定大于0,所以t=2-ax在x属于[0,1]恒大于0,即t的最小值要大于0所以 &2-a&0 & &,解得a&2由于令t=2-ax则原函数为 &y=loga(2-ax)=loga(t)复合函数的单调性同增异减即内层函数与外层函数的单调性一致,复合函数单调递增;即内层函数与外层函数的单调性不一致,复合函数单调递减内层函数t=2-ax在x属于[0,1]时单调递减,复合函数y=loga(2-ax)单调递减,则外层函数y=loga(t)单调递增,所以a&1综上所述,1&a&20^(m - 1)<2^512 (m - 1)lg10<512lg2 m - 1<512×0.2 m<155.112 10^m>2^512 mlg10>512lg2 m>154.112 综合以上结果得m = 155f(x)=[log2(x)-log2(8)][log2(x)-log2(4)]=[log2(x)-3][log2(x)-2]令a=log2(x)2&=x&=8log2(2)&=log2(x)&=log2(8)所以1&=a&=3y=f(x)=(a-3)(a-2)=a²-5a+6=(a-5/2)²-1/41&=a&=3所以a=5/2,y最小=-1/4a=1,y最大=2所以f(x)最大值=2,最小值=-1/4f(x)=log以2为底(x+2)-x的对数 ,x属于[1,3].log2(x+2)是单调递增函数 &y=x也是单调递增函数当 x=1时 &log2(1+2)=log2(3)&1 & & x=3时 &log2(3+2)=log2(5)&3所以存在一个 x' 属于[1,3].使得 log2(x'+2)=x'所以区间[1,3]中存在零点.使得 log2(x+1)-x=0根号3·x-y=0就是y=3·x斜率k=3即tanβ=3或者-3所以β=arctan3+kπsinα=对边/斜边=2/根号5,cosα=临边/斜边=1/根号5,tanα=sinα/cosα=2自己化简计算.
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