隐函数的求导公式理解求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-28 13:20 标签： 求导公式
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怎么对隐函数求导啊？什么叫对x求导？
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求导2(xy)' + y' +3' = 02(y + xy') + y' = 0(2x +1) y' = -2yy' = -2y / (2x +1)
第二步的x的导数呢？
(x)' = 1
那请问隐函数的高阶导数怎么求？
对一阶导数再求导
比如这个怎么求？
就这样，答案没有负号
呃求它的二阶导数呢？
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隐函数+导数定义思路
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有一种冲动的情况是，看到方程就想求解出方程的表达式，然后再根据题意是求积分还是求解导数，以为这样就是解决方案。
诚然，能求解表达式的问题，当然首先就上手求解。但是当感觉求不下去的时候，要理性判断，这个问题不该这么解，应该有更技术一些的思路。
举一个例子：
（2013.9）设函数y = f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，求limn→∞n[f(1n)-1]=?
分析：良好的思路是先看求解问题形式，这个很容易拉拉扯扯变成一个导数的定义形式。
limn→∞n[f(1n)-1]=limn→∞f(1n)-11n
可见是求解f′(0),如果大胆猜测f(0)=1就不用动手去解了。可以节省一点点时间。求也很快，代入x=0,马上得到y=1.
再对隐函数求导一次即可。
y′=1=ex(1-y)-xy′→y′(0)=1.
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常数求导均变为零,对于 e^y+xy-e=0 ,e^y 求导得 e^y * y ' （复合函数求导法则）xy 求导得到 y+x* y' （两个函数相乘的求导：先导x得1,与y相乘,再导Y,得y ' ,和X相乘,两项相加）
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