y''－y＝y=sinx的图像特解怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-14 08:32 标签： y’’+y=sinx 求特解
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微分方程d^2y/dx^2+y=e^x的通解？请帮忙
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y''+y=e^x特征方程为t^2+1=0,t=&i所以y1=C1sinx+C2cosx显然一个特解为y2=e^x/2所以通解为y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2
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dy/dx+y/x=sinx/x,x=派时y=1,求特解,我用常数易变法设u并求导带入后还有u,我就不会做了,因为又有u'又有u不会积分了.
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显然,你的变易法没有设定好参变量.令u=xy,u≠0,则：du/dx = y + x(dy/dx)dy/dx = (1/x)·(du/dx) - (y/x) 因此,原方程为：(1/x)·(du/dx) - (y/x) + (y/x) = sinx/xdu/dx = sinxdu = sinxdxu = -cosx+C所以：xy = -cosx+C 当x=π时：π = 1+CC = π-1因此：xy = -cosx+π-1y = (1/x)(-cosx) + (π-1)/x
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求微分方程使它有奇解y=sinx
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yy'=y'sinx
那是特解不是奇解
yy'=y'sinx的通y=C，y=sinx不是特解
y=sinx任意一点都有y=C的点，是奇解
我们书上定义奇解是任一领域内有不同于它的通解中的一条曲线和它相切最后答案挺复杂的是y关于y’和x的函数
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求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
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dy/dx*sinx=ylnydy/(ylny)=dx/sinx两边积分：ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C所以lny=C(cscx-cotx)令x=π/2：1=C所以lny=cscx-cotxy=e^(cscx-cotx)
-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C(把这里省略号的内容也写出来呀！一下子跳过去了，看不明白呀!省略号的过程也写出来！)
好吧，我想的是csc的积分是有公式的（虽然我刚才是在网上查的。。。囧）
∫sinxdx/(1-cos^2(x))
=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)
=-1/2[-∫d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]
=1/2[∫d(1-cosx)/(1-cosx)-∫d(1+cosx)/(1+cosx)]
=1/2(ln|1-cosx|-ln|1+cosx|)+C
=1/2ln((1-cosx)/(1+cosx))+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C （把1/2拿到ln里面变成根号，根号里面上下同时乘1-cosx）
=ln|cscx-cotx|+C
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高等数学中通解和特解分别是什么?
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通解是解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.特解是解中不含有任意常数.一般是给出一组初始条件,先求出通解,再求出满足该初始条件的特解.
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通解就是微分方程对应的齐次方程的解；而特解则是满足微分方程的任意解啦！
不一样的题型会有不一样的解题思路，有的题有特殊的思路，同时有通法，比如数列的题目，通法就是求通项，但是有的题目可以通过一些公式求出来，那么这些方法就是特解
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