高等数学 多元函数求导和隐函数的求导公式理解求导的区别是什么

更多频道内容在这里查看
爱奇艺用户将能永久保存播放记录
过滤短视频
暂无长视频(电视剧、纪录片、动漫、综艺、电影)播放记录,
按住视频可进行拖动
&正在加载...
举报视频:
举报原因(必填):
请说明举报原因(300字以内):
请输入您的反馈
举报理由需要输入300字以内
感谢您的反馈~
请勿重复举报~
请刷新重试~
收藏成功,可进入
查看所有收藏列表
当前浏览器仅支持手动复制代码
视频地址:
flash地址:
html代码:
通用代码:
通用代码可同时支持电脑和移动设备的分享播放
用爱奇艺APP或微信扫一扫,在手机上继续观看
当前播放时间:
一键下载至手机
限爱奇艺安卓6.0以上版本
使用微信扫一扫,扫描左侧二维码,下载爱奇艺移动APP
其他安装方式:手机浏览器输入短链接http://71.am/udn
下载安装包到本机:
设备搜寻中...
请确保您要连接的设备(仅限安卓)登录了同一爱奇艺账号 且安装并开启不低于V6.0以上版本的爱奇艺客户端
连接失败!
请确保您要连接的设备(仅限安卓)登录了同一爱奇艺账号 且安装并开启不低于V6.0以上版本的爱奇艺客户端
部安卓(Android)设备,请点击进行选择
请您在手机端下载爱奇艺移动APP(仅支持安卓客户端)
使用微信扫一扫,下载爱奇艺移动APP
其他安装方式:手机浏览器输入短链接http://71.am/udn
下载安装包到本机:
爱奇艺云推送
请您在手机端登录爱奇艺移动APP(仅支持安卓客户端)
使用微信扫一扫,下载爱奇艺移动APP
180秒后更新
打开爱奇艺移动APP,点击“我的-扫一扫”,扫描左侧二维码进行登录
没有安装爱奇艺视频最新客户端?
高数 隐函数求导
正在检测客户端...
您尚未安装客户端,正在为您下载...安装完成后点击按钮即可下载
30秒后自动关闭
高数 隐函数求导">高数 隐函数求导
请选择打赏金额:
播放量12.7万
播放量数据:快去看看谁在和你一起看视频吧~
更多数据:
热门短视频推荐
Copyright (C) 2018 & All Rights Reserved
您使用浏览器不支持直接复制的功能,建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制
正在为您下载爱奇艺客户端安装后即可快速下载海量视频
正在为您下载爱奇艺客户端安装后即可免费观看1080P视频
&li data-elem="tabtitle" data-seq="{{seq}}"& &a href="javascript:void(0);"& &span>{{start}}-{{end}}&/span& &/a& &/li&
&li data-downloadSelect-elem="item" data-downloadSelect-selected="false" data-downloadSelect-tvid="{{tvid}}"& &a href="javascript:void(0);"&{{pd}}&/a&
选择您要下载的《
后才可以领取积分哦~
每观看视频30分钟
+{{data.viewScore}}分
{{data.viewCount}}/3
{{if data.viewCount && data.viewCount != "0" && data.viewCount != "1" && data.viewCount != "2" }}
访问泡泡首页
+{{data.rewardScore}}分
{{if data.rewardCount && data.rewardCount != 0 && data.getRewardDayCount != 0}}1{{else}}0{{/if}}/1
{{if data.rewardCount && data.rewardCount != 0 && data.getRewardDayCount != 0}}
+{{data.signScore}}分
{{data.signCount}}/1
{{if data.signCount && data.signCount != 0}}
色情低俗内容
血腥暴力内容
广告或欺诈内容
侵犯了我的权力
还可以输入
您使用浏览器不支持直接复制的功能,建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制高数 隐函数求导? - 知乎4被浏览877分享邀请回答0添加评论分享收藏感谢收起0添加评论分享收藏感谢收起写回答隐函数和偏导数怎么区别 谢谢大神指导【高等数学吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名:今日本吧第个签到,本吧因你更精彩,明天继续来努力!
本吧签到人数:0成为超级会员,使用一键签到本月漏签0次!成为超级会员,赠送8张补签卡连续签到:天&&累计签到:天超级会员单次开通12个月以上,赠送连续签到卡3张
关注:261,184贴子:
隐函数和偏导数怎么区别 谢谢大神指导收藏
美国大学本科数学专业选择天道,天道留学出国留学15年,专注美国本科生研究生高端申请.专家权威一对一指导,美国大学本科数学专业我们更专业,现在咨询赠送留学大礼包
隐函数是以方程形式表达的,是一个等式,比如:x+y+z=3这是隐函数,z=x+2就是显函数可以表示为自变量变化的等式,隐函数和显函数可以相互划。偏导数是多元方程中把其中一个变量看为未知数其余未知变量看为已知,从而对未知变量求导
登录百度帐号当前位置: >>
高等数学--隐函数的求导法则
高等数学教案第九章 多元函数微分法及其应用第五节 隐函数的求导法则一、一个方程的情形隐函数存在定理 1 设函数 F ( x, y) 在点 P( x0 , y0 ) 的某一邻域内具有连续偏导数, F ( x0 , y0 ) ? 0 , Fy ( x0 , y0 ) ? 0 ,则方程 F ( x, y) ? 0 在点 x0 的某一邻域内恒 能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 y ? f ( x) , 它满足条件 y0 ? f ( x0 ) , 并有F dy ? ? x .? dx Fy说 明 : 1 ) 定理证明略, 现仅给 出 求 导公式 的 推导: 将 y ? f ( x) 代入F ( x, y)? 0,得恒等式 F ( x, f ( x)) ? 0 ,等式两边对 x 求导得?F ?F d y ? ?0, ?x ? y dx由于 Fy ? 0 于是得F dy ?? x . dx Fy2) 若 F ( x, y) 的二阶偏导数也都连续, 则按上述方法还可求隐函数的二阶 导数:F F dy d2y ? ? ? (? x ) ? (? x ) ? 2 dx ? x Fy ? y Fy d x ?? Fx x Fy ? Fy x Fx F2 y?Fx y Fy ? Fy y Fx F2 y(?Fx ) Fy??Fx x Fy 2 ? 2 Fx y Fx Fy ? Fy y Fx 2 Fy3.例 1 验证方程 sin y ? ex ? x y ? 1 ? 0 在点 (0, 0) 的某一邻域内能唯一确定一个1 第五节 隐函数的求导公式湖北汽车工业学院理学部?胡政发单值可导的隐函数 y ? f ( x) ,并求dy d2y . , d x x ? 0 d x2 x ? 0解 设 F ( x, y) ? sin y ? e x ? x y ?1 , 则 1) Fx ? e x ? y , Fy ? cos y ? x 连续; 2) F (0,0) ? 0 ; 3) Fy (0,0) ? 1 ? 0 . 因此由定理 1 可知, 方程 sin y ? ex ? x y ?1 ? 0 在点 (0, 0) 的某一邻域内能唯一确定 一个单值可导的隐函数 y ? f ( x) .Fx dy ex ? y ?? ? ?1, ?? dx x ? 0 cos y ? x x ? 0, y ? 0 Fy x ? 0d2y d ex ? y ?? ( ) d x2 x ? 0 d x cos y ? x x ? 0, y ? 0, y? ? ?1( e x ? y?)(cos y ? x) ? (e x ? y)(? sin y ? y? ? 1) ( cos y ? x ) 2??x ?0 y ?0 y ???1? ?3 .隐函数存在定理还可以推广到多元函数.一般地一个二元方程 F ( x, y) ? 0 可 以确定一个一元隐函数, 而一个三元方程 F ( x, y, z ) ? 0 可以确定一个二元隐函数. 隐函数存在定理 2 设函数 F ( x, y, z ) 在点 P( x0 , y0 , z0 ) 的某一邻域内具有连续 的偏导数, F ( x0 , y0 , z0 ) ? 0 ,Fz ( x0 , y0 , z0 ) ? 0 , 且 则方程 F ( x, y, z ) ? 0 在点 ( x0 , y0 ) 的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数 z ? f ( x, y) , 它 满足条件 z0 ? f ( x0 , y0 ) ,并有F F ?z ?z ?? x , ? ? y .? ?x Fz ?y Fz说 明 : 定 理 证 明 略 , 现 仅 给 出 求 导 公 式 的 推 导 : 将 z ? f ( x, y) 代 入F ( x, y, z ) 0 得 F ( x, y , f ( x , y ) ) ? 0 , ? ,2 高等数学教案第九章 多元函数微分法及其应用将上式两端分别对 x 和 y 求导,得?z Fx ? Fz ? ?z ? 0 , Fy ? Fz ? ? 0 .? ?y ?x因为 Fz 连续且 Fz ( x0 , y0 , z0 ) ? 0 ,于是得Fy F ?z ?z ?? x , ?? . ?x Fz ?y Fz?2 z 例 2 设 x ? y ? z ? 4z ? 0 ,求 2 . ?x2 2 2解设 F ( x, y, z) ? x2 ? y 2 ? z 2 ? 4 z ,则 Fx ? 2 x , Fz ? 2z ? 4 ,F ?z 2x ? ? x ? ? ?x F 2 z? 4 z?2 z ? ?x 2 ( 2? x ) x ?x ? , 2? z?z x ( 2? x ) x ( ? ) 2 2 ?x ? 2 ? z ? ( 2? x ) ? x . 2 ( 2? z ) (? z 2 ) 2 ?(z2 3 )二、方程组的情形在一定条件下, 由方程组? F ( x, y, u, v) ? 0 ? ?G( x, y, u, v) ? 0可以确定一对二元函数?u ? u ( x, y ) , ? ? v ? v ( x, y )例 如 方 程 xu ? yv ? 0 和 yu ? xv ? 1 可 以 确 定 两 个 二 元 函 数 u ?v? x . 事实上, x ? y22y , x ? y22y x x xu ? yv ? 0 ? v ? u ? yu ? x ? u ?1 ? u ? 2 2 , y y x ?yy v? x ? 2 2 ? 2 x 2 . y x ?y x ?y下面讨论如何由组求 u , v 的导数.3 第五节 隐函数的求导公式湖北汽车工业学院理学部?胡政发隐函数存在定理 3 设 F ( x, y, u, v) , ( x, y, u, v) 点 P( x0 , y0 , u0 , v0 ) 的某一邻域 G 内具有对各个变量的连续偏导数,又 F ( x0 , y0 , u0 , v0 ) ? 0 ,G( x0 , y0 , u0 , v0 ) ? 0 ,且 偏导数所组成的函数行列式(或称雅可比(Jacobi)行列式)?F ? ( F , G ) ?u J? ? ?G ? (u , v) ?u ?F ?v ?G ?v在点 P( x0 , y0 , u0 , v0 ) 不等于零,则方程组 F ( x, y, u, v) ? 0, G( x, y, u, v) ? 0 ,在点P( x0 , y0 , u0 , v0 ) 的某一邻域内恒能唯一确定一组连续且具有连续偏导数的函数?u ? u ( x, y), ? ? v ? v ( x, y).它们满足条件 u0 ? u ( x0 , y0 ) , v0 ? v ( x0 , y0 ) ,且有Fx G ?u 1 ?( F , G) ?? ?? x Fu ?x J ? ( x, v ) GuFy Gy ?u 1 ?( F , G) ?? ?? Fu ?y J ? ( y, v) GuFv Gv ?v 1 ?( F , G) , ?? ?? Fv ?x J ?(u, x) GvFv Gv Fv GvFu Gu Fu GuFuFx Gx , Fv GvFy Gy Fv Gv,Gu ?v 1 ?( F , G) ?? ?? Fu ?y J ? (u , y ) Gu.说明: 方程组所确定的隐函数的偏导数可分别对方程组中各方程两边求偏导 数,然后解关于各偏导数的方程组,其中偏导数 ?u , ?v 由方程组 ?x ?x?u ?v ? ? Fx ? Fu ?x ? Fv ?x ? 0, ? ? ?G ? G ?u ? G ?v ? 0 u v ? x ?x ?x ?确定;偏导数 ?u , ?v 由方程组 ?y ?y?F ? F ?u ? F ?v ? 0, ? y u ?y v ?y ? ?u ?v ?Gy ? Gu ? Gv ? 0. ?y ?y ?确定.4 高等数学教案第九章 多元函数微分法及其应用例 3 设 xu ? yv ? 0 , yu ? xv ? 1 ,求?u ?v ?v ?u , , 和 . ?x ?x ?y ?y?u ?v 和 的方程组 ?x ?x解 两个方程两边分别对 x 求偏导,得关于?u ?v ? ?u ? x ?x ? y ?x ? 0, ? ? ? y ?u ? v ? x ?v ? 0. ? ?x ?x ?当 x2 ? y 2 ? 0 时,解之得?v yu ? xv ?u xu ? yv , ? 2 . ?? 2 2 ?x x ? y 2 ?x x ?y?u ?v 和 的方程组 ?y ?y两个方程两边分别对 y 求偏导,得关于?v ? ?u ? x ?y ? v ? y ?y ? 0, ? ? ?u ? y ?u ? x ?v ? 0. ? ?y ?y ?当 x2 ? y 2 ? 0 时,解之得?u xv ? yu ?v xu ? yv , ?? 2 . ? 2 2 ?y x ? y2 ?y x ? y另解 将两个方程的两边微分得?udx ? xdu ? vdy ? ydv ? 0, ? xdu ? ydv ? vdy ? udx, 即? ? ?udy ? ydu ? vdx ? xdv ? 0, ? ydu ? xdv ? ?udy ? vdx.解之得du ? ? xu ? yv xv ? yu yu ? xv xu ? yv dx ? 2 dy , dv ? 2 dx ? 2 dy . 2 2 2 2 x ?y x ?y x ?y x ? y2于是?v yu ? xv ?u xu ? yv ?u xv ? yu ?v xu ? yv , , ? 2 , ?? 2 . ?? 2 ? 2 2 2 2 ?x x ? y ?y x ? y2 ?x x ?y ?y x ? y例? 设函数 x ? x ( u , v) , y ? y ( u , v) 在点 (u , v ) 的某一领域内连续且有连续偏 导数,又?( x, y) ?0. ?(u, v)1) 证明方程组5 第五节 隐函数的求导公式湖北汽车工业学院理学部?胡政发? x ? x(u, v) ? ? y ? y (u, v)在点 ( x, y, u, v) (的某一领域内唯一确定一组单值连续且有连续偏导数的反函数u ? u ( x, y) , v ? v ( x, y ) .2)求反函数 u ? u ( x, y) , v ? v ( x, y ) 对 x, y 的偏导数. 解 1)将方程组改写成下面的形式? x ? F ( x, y, u, v) ? ? ? y ?G( x, y, u, v) ?则按假设J?x u ?v 0 ( , , ) y u ?v 0 ( , , )?( F , G ) ? (x ,y ) ? ?0, ?(u , v ) ? ( ,v ) u由隐函数存在定理 3,即得所要证的结论. 2)将方程组所确定的反函数 u ? u ( x, y) , v ? v ( x, y ) 代入原方程组,即得? x ? x[u ( x, y), v( x, y)], ? ? y ? y[u ( x, y), v( x, y)].将上述恒等式两边分别对 x 求偏导数,得? ?x ?u ?x ?v ?1 ? ?u ? ?x ? ?v ? ?x , ? ? ?0 ? ?y ? ?u ? ?y ? ?v . ? ?u ?x ?v ?x ?由于 J ? 0 ,故可解得?u 1 ?y ?v 1 ?y ? ?? , . ?x J ?v ?x J ?u同理,可得?u 1 ?x ?v 1 ?x ?? ? , . ?y J ?v ?y J ?u6
高数下隐函数求导_理学_高等教育_教育专区。今日推荐 157份文档 2015国家公务员考试备战攻略 2015国考行测模拟试题及历年真题 2015国考申论押密试卷及答案 2015国考...高等数学 药学四年制本科 年级教员 2016 授课方式 教案完成时间 2016 年 10 ...隐函数的求导法则 60 分钟 教学重点与难点: 重点:导数的定义;函数和、积、商...高等数学第18章第1节隐函数 - 第十八章 隐函数定理及其应用 §1 隐函数 一、 隐函数概念(P144) 在这之前我们所接触的函数,其表达式大多是自变量的某个算式...高等数学教学设计――导数_理学_高等教育_教育专区。3.1 导数概念 单元教学设计...能够掌握隐函数求导法则并运用 ?团结合作能力 ?语言表达能力 ?能够掌握对数求导...高等数学 - 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复 合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的...高等数学A1(两个学期)(176课时)(理科类本科专业用:同济六版)_理学_高等教育_...复合函数的导数, 隐函数及其导数, 参数方程的导数, 高阶导数概念, 微分概念, ...高等数学A2(两个学期)(160课时)(理科类本科专业用:同济六版)_理学_高等教育_...复合函数的导数, 隐函数及其导数, 参数方程的导数, 高阶导数概念, 微分概念, ...4.5-隐函数微分法 - 高等数学下册讲稿 第四章 数学分析教研室 第五节 隐函数微分法 教学目的:(1) 了解隐函数存在定理的条件与结论; (2) 会求隐函数的导数...同系列文档 高职高等数学-Ch1函数与极......§2-2 函数的求导法则 如果函数 u = u ( x) ...三、隐函数的导数 1.隐函数求导法 显函数:形如 ...高数大纲 - 考试内容之高等数学 函数、极限、连续 考试内容:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复 合函数、反函数、分段函数和隐函数 ...
All rights reserved Powered by
www.tceic.com
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。 上传我的文档
 下载
 收藏
粉丝量:222
该文档贡献者很忙,什么也没留下。
 下载此文档
大一高数 隐函数求导
下载积分:1000
内容提示:大一高数 隐函数求导
文档格式:PPT|
浏览次数:617|
上传日期: 01:55:28|
文档星级:
全文阅读已结束,如果下载本文需要使用
 1000 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
大一高数 隐函数求导
关注微信公众号

我要回帖

更多关于 隐函数求导 的文章

 

随机推荐