埃及分数的现代探索_百度知道
埃及分数的现代探索
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当限定分母为奇数时，把“1”分解为埃及分数，项数限定为9项，共有5组解：1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/45+1/385。以上5组解是在1976年才找到。限定为11项时，发现了1组解 最小分母是105。若大于105则有很多的解。1/n型分数还可以表示成为级数分解式：1/n=1/(n+1)+1/(n+1)^2+1/(n+1)^3+1/(n+1)^4+....+1/(n+1)^k+1/n(n+1)^k.埃及分数成为不定方程中一颗耀眼的明珠。埃及分数最著名的猜想是Erods猜想：1950年Erods猜想，对于n〉1的正整数，总有：4/n=1/x+1/y+1/z. （1）其中，x，y，z。都是正整数。Stralss进一步猜想，当n≥2时，方程的解x，y，z满足x≠y，y≠z，z≠x。x〈y〈z。1963年柯召，孙奇，张先觉证明了Erods猜想stralss猜想等价。几年后yamanot又把结果发展到10的7次方。以后一些数学家又把结果推向前去，始终未获根本解决。对于4/n=1/x+1/y+1/z，只需要考虑n=p为素数的情况，因为若（1）式成立，则对于任何整数m，m&1，4/pm=1/xm+1/ym+1/zm，（2）也成立。一切奇素数都可以表示为4R+1与4R+3型。对于p=4R+3型，（参见《单位分数》人民教育出版社1962年）：（1）式是显然的。2002年王晓明提出：如果设X=AB,Y=AC,Z=ABCP,即：4/P=1/AB+1/AC+1/ABCP.（3）对于p=4R+3型，（3）式是显然的。因为这时A=(p+1)/4 ，B=1。C=P+1.。即：4 /P = { 1/ [(P+1)/4] } + { 1 / [(P+1)(p+1)/4] } + { 1/ [p(p+1)(p+1)/4] }。 (4)例如：4/7=1/2+1/16+1/112对于p=4R+1 型的素数，把（3)式整理成 ：4ABC=PC+PB+1 (5)A = (PC+PB+1)/4BC (6)在（6）式中，若要 B|(PC+PB+1)，需使得B|(PC+1)，设PC+1=TB；若要C|(PC+PB+1)，需使得C|(PB+1)，设PB+1=SC；对于P=4R+1形，若要4|p(C+B)+1],需C+B=4K-1，对于P=4R+3形，若要4|[P（C+B）+1]，需C+B=4K+1。于是，形成一个二元一次不定方程组：-PC+TB=1 (7)SC+(-P)B=1 (8)例如p=17时，A=3，B=2，C=5，T=43，S=7，k=2 。4 /17=[1/(2×3)]+[1/(3×5)]+[1/(3×2×5×17 )]即4/17=1/6+1 /15+1/510.等价于下面的式子:（-17）×5+43×2=17×5+（-17）×2=1注意：P=(4ABC-1)/(B+C). (9)由于4ABC-1是4R+3型，所以，当P=4R+1型时，B+C=4K-1型；P=4R+3,B+C=4K+1型。.因为对于二元一次不定方程组，我们有得是办法。根据《代数学辞典》上海教育出版社1985年（376页）：“方程组:ax+by=ca'x+b'y=c'公共解（整数解）x,y的充分必要条件是(ab'-a'b)不等于0，并且 (ab'-a'b) | (bc'-b'c) 和 (ab'-a'b) | (ca'-c'a)。”我们把（7）（8）式的C与B当成上面的x,y. 在（7）式中，只要（P,T）=1；就有无穷多组B和C整数解;在（7）中，只要（P,S）=1，就有B和C的整数解。根据已知的定理（柯召，孙奇《谈谈不定方程》）13 至17页，联立二元一次不定方程，就知道（7）（8）式必然有公共整数解（用到矩阵，单位模变换等知识）。即ST-P×P≠0，(ST-P×P) | (P+T)； (ST-P×P) | (P+S)。为什么说是必然有解，只要有一个素数有解，其它素数必然有解。在中国象棋中，“马”从起点可以跳到所有的点，那么，马在任何一个点就可以跳到任何点。因为马可以从任何一个点退回的起点。下面是一些p值的解：--p---|---A---|---B---|----C-----|------T-----|------S-------|-------K-----|------------------------------------------------------------------------------|--5---|--2----|---1----|---2------|-----11-----|----3---------|------1------|-29--|---2----|---4----|---39----|----283----|----3---------|------11-----|-37--|---2----|---5----|--62-----|---459-----|----3---------|-------17----|-53--|---2----|---7----|--124----|---939-----|----3--------|-------33----|-61--|---2----|---8----|--163----|---1243----|----3--------|-------43----|-173-|--2----|----22--|--1269---|--9979----|----3--------|------323----|-----------------------------------------------------------------------------------------以上是P=4R+1，R为奇数时的解，此时，A=2；S=3。----------------------------------------------------------------------------------17--|--3-----|---2----|-----5------|----43-----|-----7--------|-----2-------|-41--|--12----|---1----|----6-------|---247----|----7---------|-----2-------|-41--|--6------|---3----|----4-------|---55-----|-----31-------|-----2-------|-73--|---10----|---2----|---21------|----767--|-----7---------|-----6-------|- 97--|---17---|---2----|----5-------|---243---|----39--------|-----2-------|-113-|--5------|---6----|---97------|--1827---|----7---------|----26-------|-409-|--59-----|---2---|----13------|--2659---|----63-------|----4--------|-409-|--22-----|---5---|-----66-----|--5399---|----31-------|-----18-----|-409-|--11-----|---11--|----60-----|---2231--|----75-------|-----18-----|---------------------------------------------------------------------------------------以上是p=4R+1，R是偶数时的解。41有两组解；409有三组解。就是说4/41=1/（12×1）+1/（12×6）+1/（12×1×6×41）=1/12+1/72+1/29524/41=1/（6×3）+1/（6×4）+1/（6×3×4×41）=1/18+1/24+1/2952。-41×6+247×1=17×6+（-41）×1=1和第二组解；-41×4+55×3=131×4+（-41×3）=1（2）式是对于所有的p值都有解，但不是全部解。(例如，4/41有7组解，而（2）式只求证4/p=1/AB+1/AC+1/ABCP的形式解。请注意普遍解与全部解的区别。在七十年代，人们又提出了5/P的情况，所有的素数P都可以表示成5R+1；5R+2；5R+3；5R+4形。对于P= 5R+4形，5/（5R+4）=1/（R+1）+1/[（5R+4）（R+1）]其中任何一个：1/N=1/（N+1）+1/[N（N+1）]。例如，5/9=1/2+1/18，而1/2=1/3+1/6；或者1/18=1/19+1/（18×19）。对于P=5R+3形，5/（5R+3）=1/（R+1）+2/[（5R+3）（R+1）]其中任何一个：2/N=1/[（N+1）/2]+1/[N（N+1）/2]例如，5/13=1/3+2/39，而2/39=1/[（39+1）/2]+1/[39×（39+1）/2]。对于P=5R+2形，5/（5R+2）=1/（R+1）+3/[（5R+2）（R+1）]R必然是奇数，（R+1）必然是偶数。而：3/[（5R+2）（R+1）]=1/[（5R+2）（R+1）]+1/[（5R+2）（R+1）/2]例如，5/37=1/8+3/（37×8）；而3/（37×8）=1/（37×8）+1/（37×4）。对于P=5R+1形，设5/P=1/AB+1/AC+1/ABCP （8）。5ABC=PC+PB+1 （9）A=（PC+PB+1）/5BC （10）。同样可以整理成（6）（7）式，同样有解。B+C=5K-1形。下面是一些p=5R+1形的素数的解。5/11=1/3+1/9+1/99，A=3，B=1，C=3，T=34，S=4；5/31=1/7+1/56+1/1736，A=7，B=1，C=8，T=248，S=4；5/41=1/9+1/93+1/11439，A=3，B=3，C=31，T=424，S=4；5/61=1/14+1/95+1/81130，A=1，B=14，C=95，T=414，S=9；5/71=1/15+1/267+1/94785，A=3，B=5，C=89，T=1264，S=4；5/101=1/21+1/531+1/375417，A=3，B=7，C=177，T=2554，S=4；5/131=1/27+1/885+1/1043415，A=3，B=9，C=295，T=4294，S=4；方法同4/P一样。请读者自己完成。为什么（6）（7）式可以必然有解？两联二元一次不定方程：a1x+b1y=1a2x+b2y=1.有解的充分条件是(a1b2-a2b1)|(a1-a2);(a1b2-a2b1)|(b2-b1).我们考察一联二元一次不定方程：ax+by=1.(14)根据已知定理，只要（a,b)=1,(14)式就有整数x,y的解。并且是有无穷多组解。例如，5x-2y=1.x; y-----------------1, 2;3, 7;5, 12;7, 17;9, 22;11，27；13，32；15，37；17, 42;19, 47;...........换句话说，（14）式中，x与y也互素。这就是联立方程组有公共解的基础。我们把a,b与x,y互换，以上例为例子，5x-2y=1换成5a-2b=1,x=5,y=2.3x-7y=117x-42y=1形成二联二元一次不定方程。5x-12y=119x-47y=17x-17y=1形成三联二元一次不定方程。（4）式可以表示成一个素数的式子：p=(4ABC-1)/(C+B)。例如p=41时，41=（4x6x3x4-1）/（4+3）；41=（5x3x3x31-1）/（31+3）；41=(6x1x8x47-1)/(8+47)；41=(7x1x7x36-1)/(7+36)；41=(8x6x1x6-1)/(1+6)；41=(9x1x6x19-1)/(6+19)；41=(10x1x6x13-1)/(6+13)；41=(11x1x4x55-1)/(4+55);；41=(12x4x1x6-1)/(1+6);；41=(13x1x4x15-1)/(4+15)；41=(14x1x3x124-1)/(3+124).。到n=15就没有了：41= (nABC-1)/(B+C)都有效。人们于是问：是否一切n&p/3,对于任何一个素数p都有 ：p=(nABC-1)/(B+C).有三个未知变量的素数公式，可以求得一切素数：P=(4ABC-1)/(B+C).(15)。（15）式对于一切p=4r+1形式的素数都可以。例如，17.：17=（4x3x2x5-1)/(2+5)。（15）式对于一切p=4r+3形式的素数，A=(P+1)/4，,B=1,，C=P+1。例如11=（4x3x1x12-1)/(1+12).。对于合数n=4r+3形式。n=（4xBXC－1）/（B+C）．例如51=（4x13x664－1）/（13+664）。B=（P+1）/4，C=n（n+1）/4+1．
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埃及VS加纳
【数据解读】
1、主队埃及在此次小组赛取得1平1平的成绩，目前积4分排第2名，最近5场的战绩为4胜1平，进7球，失1球。
2、客队加纳在此次小组赛2战全胜，目前积6分排第1名，最近6场的战绩为3胜2平1负，进5球，失3球。
3、埃及在与加纳的最近6次交锋中取得3胜1平2负，在最近的3个主场，埃及取得2胜1平。
【赛事情报】
1、埃及主帅是61岁的阿根廷人库珀，在西班牙、意大利等多个国家有过执教经历，执教过国米、巴伦西亚等强队，执教经验丰富，执教生涯胜率40.3%。
2、加纳主帅是62岁的以色列名帅格兰特，2014年10月接手球队，曾经执教过切尔西、西汉姆联等球队，这是他第一次执教非洲球队。
【盘口分析】
1、亚盘初盘开出平手主队低水盘面，初盘对主队稍显信心不足。
2、亚洲主流公司普遍以平手主队低水开盘，受注后主队水位急剧下滑，对主队信心有所增强。
3、欧赔方面开出超低平，胜负双分任由搏取，非洲杯这样的比赛属于一般性的比赛，这样的比赛采用实盘思维较多。
4、欧赔主流公司SNAI为本场比赛开出3.40 2.00 3.40的初盘，历史同赔率下胜、平、负三项打出概率相当。
5、亚洲主流公司普遍以平手主队高水开盘，后市主队水位开始下滑，埃及虽然在与加纳的历次交锋中稍占上风，但在此次非洲杯上表现一般，亚盘此举不乏诱导之意，不宜太过深信。
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浏览量:13022018世界杯小组赛赛程表图 沙特阿拉伯VS埃及时间表_万年历
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2018世界杯小组赛赛程表图 沙特阿拉伯VS埃及时间表
导读：2018世界杯即将开始，2018世界杯小组赛赛程表图也早已公布，沙特阿拉伯VS埃及战役也即将打响，虽说大多数人都认为A组是8个分组里实力最弱的那一个，但是其中除了乌拉圭与前苏联有个交战，其他皆在世界杯上无交集，所以说输赢预测还是有很大变数的。那么沙特阿拉伯对埃及比分预测如何呢?下面和万年历小编一起去看看沙特阿拉伯VS埃及时间表吧。
2018世界杯小组赛赛程表图 沙特阿拉伯VS埃及时间表
2018世界杯小组赛赛程表图 沙特阿拉伯VS埃及时间表
据万年历小编了解，俄罗斯、沙特、埃及和乌拉圭是为2018世界杯小组赛中的A组，其中A组的沙特阿拉伯、埃及与乌拉圭都有不错的前锋，沙特阿拉伯有资格踢进16球的萨拉维(Mohammad Al-Sahlawi)，埃及有效力于英超名门利物浦的萨拉( Mohamed Salah)，乌拉圭更有苏亚雷斯(Luis Suarez)与卡瓦尼(Edinson Cavani)，在表现正常的情况下，也许可以看到一场场的射门大战。现在我们来看看2018世界杯小组赛A组赛程表图，具体如下：
A组：俄罗斯、沙特、埃及、乌拉圭
2018世界杯小组赛赛程表图 沙特阿拉伯VS埃及时间表
沙特阿拉伯VS埃及时间表
沙特阿拉伯VS埃及比赛场次：第34场
沙特阿拉伯VS埃及比赛时间：日 22:00
沙特阿拉伯VS埃及比赛地点：伏尔加格勒/伏尔加格勒竞技场
沙特阿拉伯对埃及比分预测
沙特阿拉伯对埃及比分预测
沙特阿拉伯队分析
沙特阿拉伯(国际足联排名第63位)：自2006年以来，沙特阿拉伯首次跻身世界杯。在世界杯预选赛，沙特连续换了范马尔维克、巴乌萨和皮齐三位主帅，这意味着沙特阿拉伯的战术体系在不断变换。沙特阿拉伯的核心球员是33岁的中卫奥萨玛-哈萨维，他已经为国家队打入7球，在俄罗斯世界杯，沙特队长显然希望能够有所建树。
埃及队分析
埃及(国际足联排名第31位)：自1990年以来，埃及首次跻身世界杯，这要得益于阿根廷主帅库珀的执教。45岁的埃及门将哈达里有望在俄罗斯创造世界杯纪录，早在1996年，哈达里就完成了国家队处子秀。埃及的核心毫无疑问在利物浦大红大紫的萨拉赫，在本届世预赛，萨拉赫5次出场打入5球。
沙特阿拉伯队VS埃及队历史战绩
沙特阿拉伯队
两队在历史上无交锋战绩。
两队参加世界杯次数
沙特：4次(2018第5次)
沙特世界杯最好成绩：小组赛未出线
参赛时间：1994年、1998年、2002年、2006年
埃及：2次(2018第3次)
埃及世界杯最好成绩：第一轮未出线
参赛时间：1934年、1990年
比赛场地介绍：伏尔加格勒竞技场
启用时间： 日
容纳人数： 45000人(世界杯期间)
球场所在城市：伏尔加格勒
伏尔加格勒
伏尔加格勒胜利体育场坐落于伏尔加河畔著名的马马耶夫高地&祖国母亲在召唤&的巨型塑像旁。世界杯期间这座球场的官方名称是&伏尔加格勒竞技场&。
世界杯后这里将成为俄甲球队伏尔加格勒转子的主场。拥有45000个坐席的伏尔加格勒竞技场于2015年初动工，总造价将近170亿卢布。
体育场的外墙采用倒置的截顶圆锥形结构，开放式的格子造型提升了整座建筑的坚固性，屋顶的特殊构造方式，让人联想到自行车车轮上的辐条，更是使人啧啧称奇。
结语：沙特对阵埃及其实还是有很大看点的，谁输谁赢都很难预测，想要了解比赛结果具体如何敬请关注沙特阿拉伯VS埃及时间表哦!想了解更多关于世界杯的资讯，请点击》》》
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最新资讯推荐第三方登录：现代五项曹忠嵘创造历史夺银 捷克选手反超夺冠
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　　北京时间8月11日，伦敦奥运会现代五项正式展开争夺。中国选手王冠和曹忠嵘出战，最终王冠发挥不佳，但是曹忠嵘发挥出色，前面的击剑、游泳和马术比赛中，曹忠嵘发挥出色暂列第2。而在最后的跑射连项比赛中，曹忠嵘发挥出色获得了银牌。
　　现代五项由是射击、击剑、游泳、马术和越野跑组成。运动员在每个项目中获得不同积分，前3项积分决定最后跑射连项的起跑顺序。最后，率先到达终点的运动员就是整个比赛的冠军。
　　比赛开始后，首先进行的是第一个项目击剑。选手们要依次同所有选手交锋，以获胜次数、命中对手次数为基础累积积分，积分越高者排名越靠前。最终比赛结束后，中国选手曹忠嵘非常出色，全部35轮比赛中，他25胜10负积1000分和俄罗斯名将劳森并列第二，捷克人斯沃博达以26胜9负积1024分的成绩暂列第一。另外一名中国选手，王冠成绩不佳，位列倒数第二位（和捷克选手波利维卡并列）。
　　接下来进行的是第2个项目游泳比赛。36名选手分成5个小组进行，以最快成绩排名统算积分。中国选手王冠被分在了第1小组，而曹忠嵘则被分在第5小组进行比赛。最终埃及选手埃尔格齐里 以1分55秒70的成绩位列第一，获得1412分。英国选手N-伍德布里奇以1分57秒32的成绩紧随其后，获得1396分。第三名是中国的曹忠嵘，以1分58秒93的成绩获得了1376分。
　　第三项是马术比赛。王冠在第1小组第1个出发，不过王冠今天的比赛状态非常糟糕，不但接连出现失误连续遭遇罚分，最终因超时未能获得成绩。第二小组的比赛中，曹忠嵘被安排在第16个出场，骑的是名为“Sweet Touch（甜蜜的触摸）”的纯种马，他发挥出色，以74秒62完成比赛，但在障碍扣分上，曹忠嵘被扣120分。三项比赛完结，他以3456分排在第2，斯沃博达总分是3460分第一，差距微乎其微。王冠，仍处于垫底的位置。
　　最后进行的是跑射连项。按照前面的成绩累计，决定出发顺序。捷克选手斯沃博达第一个出发，曹忠嵘第2个出发，但是他在第一个射击环节中5发5中，领先对手，占有优势。而当第34、35个选手出发时，曹忠嵘已经完成一圈，领先第2名斯沃博达几十米的距离。曹忠嵘第2次来到射击点，7枪5中，发挥出色，继续领跑斯沃博达，两人牢牢把握了前两名的席位。不过在跑步中，曹忠嵘在跑步的距离上被斯沃博达超过，但是曹忠嵘的射击分数依然占优。进入到最后一个射击靶位，曹忠嵘发挥出色。然后立刻进行最后1000米的跑步，这时候曹忠嵘距离创造历史越来越近。不过斯沃博达在跑步上又对曹忠嵘实现了反超。最终捷克选手斯沃博达第一个撞线获得冠军，而中国选手曹忠嵘获得亚军，创造了中国的历史。
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