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在△ABC中,∠BAC=120°,AD为角平分线,AC=3,AB=6,则AD的长为?
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由正弦定理得AC/sinB=BC/120°1/sinB=BC/(ACsin120°)AB/sinC=BC/sin120°1/sinC=BC/(ABsin120°)那么1/sinB+1/sinC=BC/(ACsin120°)+BC/(ABsin120°)=（BC/sin120°)(1/AC+1/AB)又BD/sin（120°/2）=AD/sinBBD=AD/(...
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器& 全等三角形的判定与性质知识点 & “【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形...”习题详情
306位同学学习过此题，做题成功率71.8%
【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为2√2&．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE...”的分析与解答如下所示：
解决问题：由角平分线的性质及勾股定理就可以得出AE=AB，进而求出CE，由BD=CE就可以求出结论；数学思考：在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△EAD≌△BAD，得出∠AED=∠ABD=90°，DB=DE，就可以得出DB=AB+AC；类比猜想：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△AED≌△ABD，就可以得出DE=DB，∠AED=∠ABD，就可以得出∠DEF=∠ABC，就可以得出∠EDC=∠C，进而得出结论．
解：解决问题∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，∠B=90°，∴∠BAD=∠CAD，∠AED=∠B=90°，DB=DE．在Rt△ABD和RtAED中，{AD=ADDB=DE，∴Rt△ABD≌RtAED（HL），∴AB=AE．∵AB=CB，∴AE=CB．∵△CDE的周长为=CD+CE+DE，∴△CDE的周长为=CD+DB+CE=BC+CE=AE+CE=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=2√2．故答案为：2√2；数学思考：如图3，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．∵AD平分∠EAB，∴∠EAD=∠BAD，在△EAD和△BAD中，{EA=BA∠EAD=∠BADAD=AD，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED=∠ABD，DB=DE，∵AB=BC，∠ABC=90°∴∠C=45°，∠ABD=90°，∴∠AED=90°，∴∠EDC=45°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC．∴BD=EC．∵EC=AE+AC，∴BD=AE+AC∴DB=AE+AC=AB+AC；【类比猜想】BD=AB+AC．理由：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD=∠BAD，在△EAD和△BAD中，{EA=BA∠EAD=∠BADAD=AD，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED=∠ABD，DB=DE．∵∠AED+∠FED=180°，∠ABD+ABC=180°，∴∠FED=∠ABC．∵∠ABC=2∠C，∴∠FED=2∠C．∵∠FED=∠EDC+∠C，∴2∠C=∠EDC+∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE．∴BD=EC．∵EC=AE+AC，∴BD=AE+AC∴DB=AE+AC=AB+AC．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌R...
错误类型：
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经过分析，习题“【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE...”相似的题目：
[2014o深圳o中考]如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）AC∥DF∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠F
[2013o来宾o中考]如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　） AE=AD
[2013o安顺o中考]如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） ∠A=∠C
“【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形...”的最新评论
该知识点好题
1如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
2如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=23MF．其中正确结论的个数是（　　）
3已知，点O为等边三角形ABC的内心，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．当直线m与BC平行时（如图1），易证：BE+CF=AD，当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
该知识点易错题
1如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）
2（2011o徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为____．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．”的答案、考点梳理，并查找与习题“【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为____．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．”相似的习题。An error occurred on the server when processing the URL. Please contact the system administrator.
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