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高三数学函数例题大题
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高三数学题:关于其他的问题
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18-03-31 19:38提问
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400万学生都爱用的随身家教2018年高三数学4月份试题收集1高三数学练习题及答案:数列_高三_无忧考网
高三数学练习题及答案:数列
13:50 来源:网络综合
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【导语】以下是无忧考网为大家推荐的有关高三数学练习题及答案:数列,如果觉得很不错,欢迎点评和分享~感谢你的阅读与支持! 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.在等差数列{an}中,若a1+a2+a12+a13=24,则a7为() A.6B.7C.8D.9 解析:∵a1+a2+a12+a13=4a7=24,∴a7=6. 答案:A 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,则数列{an}的公差是() A.12B.1C.2D.3 解析:由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,故选C. 答案:C 3.已知数列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2011等于() A.1B.-4C.4D.5 解析:由已知,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,… 故{an}是以6为周期的数列, ∴a5+1=a1=1. 答案:A 4.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5 A.d<0B.a7=0 C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值 解析:∵S5 又S7>S8,∴a8<0. 假设S9>S5,则a6+a7+a8+a9>0,即2(a7+a8)>0. ∵a7=0,a8<0,∴a7+a8<0.假设不成立,故S9 答案:C 5.设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若S3=3a3,则公比q的值为() A.-12B.12 C.1或-12D.-2或12[ 解析:设首项为a1,公比为q, 则当q=1时,S3=3a1=3a3,适合题意. 当q≠1时,a1(1-q3)1-q=3&#, ∴1-q3=3q2-3q3,即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0, 解得q=1(舍去),或q=-12. 综上,q=1,或q=-12. 答案:C 6.若数列{an}的通项公式an=5&#-4&#,数列{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于() A.3B.4C.5D.6 解析:an=5&#-4&#=5&#-252-45, ∴n=2时,an最小;n=1时,an最大. 此时x=1,y=2,∴x+y=3. 答案:A 7.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是() A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25 解析:∵3an+1=3an-2, ∴an+1-an=-23,即公差d=-23. ∴an=a1+(n-1)•d=15-23(n-1). 令an>0,即15-23(n-1)>0,解得n<23.5. 又n∈N*,∴n≤23,∴a23>0,而a24<0,∴a23a24<0. 答案:C 8.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个厂的总产值为() A.1.14aB.1.15a C.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a 解析:由已知,得每年产值构成等比数列a1=a,w an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6). ∴总产值为S6-a1=11×(1.15-1)a. 答案:C 9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7•a14的最大值为() A.25B.50C.100D.不存在 解析:由S20=100,得a1+a20=10.∴a7+a14=10. 又a7>0,a14>0,∴a7•a14≤a7+a1422=25. 答案:A 10.设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠0)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点an,S2nSn() A.在直线mx+qy-q=0上 B.在直线qx-my+m=0上 C.在直线qx+my-q=0上 D.不一定在一条直线上 解析:an=mqn-1=x,①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y,② 由②得qn=y-1,代入①得x=mq(y-1),即qx-my+m=0. 答案:B 11.将以2为首项的偶数数列,按下列方法分组:(2),(4,6),(8,10,12),…,第n组有n个数,则第n组的首项为() A.n2-nB.n2+n+2 C.n2+nD.n2-n+2 解析:因为前n-1组占用了数列2,4,6,…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项,所以第n组的首项为数列2,4,6,…的第(n-1)n2+1项,等于2+(n-1)n2+1-1&#-n+2. 答案:D 12.设m∈N*,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是() A. C.9218D.以上都不对 解析:依题意,F(1)=0, F(2)=F(3)=1,有2个 F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2,有22个. F(8)=…=F(15)=3,有23个. F(16)=…=F(31)=4,有24个. … F(512)=…=F(1023)=9,有29个. F(1024)=10,有1个. 故F(1)+F(2)+…+F(×2+2×22+3×23+…+9×29+10. 令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29,① 则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.② ①-②,得-T=2+22+23+…+29-9×210= 2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2, ∴T=8×210+2=8194,m] ∴F(1)+F(2)+…+F(+10=8204. 答案:A 第Ⅱ卷(非选择共90分) 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.若数列{an}满足关系a1=2,an+1=3an+2,该数列的通项公式为__________. 解析:∵an+1=3an+2两边加上1得,an+1+1=3(an+1), ∴{an+1}是以a1+1=3为首项,以3为公比的等比数列, ∴an+1=3&#=3n,∴an=3n-1. 答案:an=3n-1 14.已知公差不为零的等差数列{an}中,M=anan+3,N=an+1an+2,则M与N的大小关系是__________. 解析:设{an}的公差为d,则d≠0. M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)] =an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0,∴M 答案:M 15.在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________. 解析:∵点(an,an-1)在直线x-y=6上, ∴an-an-1=6,即数列{an}为等差数列. ∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n, ∴an=6n2. ∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1 ∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1. 答案:6nn+1 16.观察下表: 1 234 34567 … 则第__________行的各数之和等于20092. 解析:设第n行的各数之和等于20092, 则此行是一个首项a1=n,项数为2n-1,公差为1的等差数列. 故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092,解得n=1005. 答案:1005 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 17.(10分)已知数列{an}中,a1=12,an+1=12an+1(n∈N*),令bn=an-2. (1)求证:{bn}是等比数列,并求 (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 解析:(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12, ∴{bn}是等比数列. ∵b1=a1-2=-32, ∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n. (2)an=bn+2=-32n+2, Sn=a1+a2+…+an =-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2 =-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3. 18.(12分)若数列{an}的前n项和Sn=2n. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=an•bnn,求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn. 解析:(1)由题意Sn=2n, 得Sn-1=2n-1(n≥2), 两式相减,得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2). 当n=1时,21-1=1≠S1=a1=2. ∴an=2(n=1),2n-1(n≥2). (2)∵bn+1=bn+(2n-1), ∴b2-b1=1, b3-b2=3, b4-b3=5, … bn-bn-1=2n-3. 以上各式相加,得 bn-b1=1+3+5+…+(2n-3) =(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2. ∵b1=-1,∴bn=n2-2n, ∴cn=-2(n=1),(n-2)×2n-1(n≥2), ∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1, ∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n. ∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n =2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n =2n-2-(n-2)×2n =-2-(n-3)×2n. ∴Tn=2+(n-3)×2n. 19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个新数列{bn},记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式. 解析:(1)依题意,得 3a1+3×22d+5a1+5×42d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),解得a1=3,d=2. ∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1, 即an=2n+1. (2)由已知,得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1, ∴Tn=b1+b2+…+bn =(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1) =4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n. 20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且ban-2n=(b-1)Sn. (1)证明:当b=2时,{an-n&#}是等比数列; (2)求通项an.新课标第一网 解析:由题意知,a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn, ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1, 两式相减,得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1, 即an+1=ban+2n.① (1)当b=2时,由①知,an+1=2an+2n. 于是an+1-(n+1)&#an+2n-(n+1)•2n =2an-n&#. 又a1-1&#≠0, ∴{an-n&#}是首项为1,公比为2的等比数列. (2)当b=2时, 由(1)知,an-n&#=2n-1,即an=(n+1)&# 当b≠2时,由①得 an+1-12-b&#=ban+2n-12-b&#=ban-b2-b•2n =ban-12-b•2n, 因此an+1-12-b&#=ban-12-b&#(1-b)2-b•bn. 得an=2,n=1,12-b[2n+(2-2b)bn-1],n≥2. 21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报,24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算,如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24小时内完成第二道防线,请说明理由. 解析:设从现有这辆车投入工作算起,各车的工作时间依次组成数列{an},则an-an-1=-13. 所以各车的工作时间构成首项为24,公差为-13的等差数列,由题知,24小时内最多可抽调72辆车. 设还需组织(n-1)辆车,则 a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25. 所以n2-145n+3000≤0, 解得25≤n≤120,且n≤73. 所以nmin=25,n-1=24. 故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24小时内完成第二道防线. 22.(12分)已知点集L={(x,y)|y=m•n},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,n∈N*. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (3)设cn=5n•an•|PnPn+1|(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn的值. 解析:(1)由y=m•n,m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b), 得y=2x+1,即L:y=2x+1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点, ∴P1(0,1),则a1=0,b1=1. ∵数列{an}为等差数列,且公差为1, ∴an=n-1(n∈N*). 代入y=2x+1,得bn=2n-1(n∈N*). (2)∵Pn(n-1,2n-1),∴Pn+1(n,2n+1). =5n2-n-1=5n-. ∵n∈N*, (3)当n≥2时,Pn(n-1,2n-1), ∴c2+c3+…+cn =1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n. 上传我的文档
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