高数极限证明题文档题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-13 09:06 标签： 高数极限例题及详解500
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其它违法和不良信息问个高数极限的问题为什么x→x0等价于存在δ>0,0
问个高数极限的问题为什么x→x0等价于存在δ>0,0<Ix-x0I<δ,后面那个邻域好像无法体现x的趋向过程吧
为什么不能,从两个方向趋近于啊. 再问： 可邻域内的取值是任意的啊，不一定要趋于x0吧 再答： 画一条坐标轴，从两边较远处趋近于x0，δ可以取任意大于零的小数。你要明白趋近是一个过程，这个式子并没有直接说明limx=x0。再问： 我明白趋近是一个过程，但它是一个从外到里，从大到小取值的过程，但x0的去心邻域却无法体现这一点，我的疑惑主要在这一点，求解答ヽ(●-`Д&#180;-)ノ 再答： δ从大到小取不同的值不就反映了么？我感觉你是钻牛角尖了。
与《问个高数极限的问题为什么x→x0等价于存在δ>0,0》相关的作业问题
1、.当f(x)取向与正无穷,g(x)趋向于负无穷时f(x)+g(x)是正无穷加负无穷,结果不能确定定；f(x)-g(x)是正无穷减负无穷,结果为正无穷；2、由于f(x)和g(x)均是趋于无穷,不清楚正负关系,因此f(x)+g(x)与f(x)-g(x)结果均是不能确定. 再问： 可以解释一下吗？如果有例子更好！ 再答：
意思是,你用x->∞来计算分母的极限,那么此时分子也变了,就不再是e的x次方了.换句话说,x->∞,是针对式子中的所有x而言的,不能一部分x变了,另一部分不变. 再问： 你的意思是求极限必须同时求出，不能先算其中一部分吗，那么分母[(1+1/x)^x]^x先算里面的（1+1/x）^x等于e是不是错了呢。 再答： 是错了
这个用到了泰勒展开sinx=x-x^3/6+o(x^3) arcsinx=x+x^3/6+o(x^3)tanx=x+x^3/3+o(x^3) arctanx=x-x^3/3+o(x^3) 再问： 弱弱问问arctanx的泰勒展开是什么，高数书上没有 再答： 因为(arctanx)`=1/1+x^2=1-x^2+x^4-
注意到分母是(1/3)*t^(-2/3)=(1/3)/[t^(2/3)]是无穷大所以求导后不是0/0型,而是0/∞型分子分母同乘以[t^(2/3)]原式变为-3sint*[t^(2/3)],这样不是变成了0*0型了吗所以原极限是0亲. 再问： (1/3)/[t^(2/3)]是无穷大还是不能理解...lim（x→0）(1
反证假设f(x)不等于零,则lim[f(x)/x]=无穷,即该极限不存在,矛盾,所以f(0)=0 不明白乃可以在线交谈啊 反证暑假偶无聊的很.= =.
显然分子趋于1而分母趋于0所以趋于无穷大所以极限不存在
其实可以这样解:原极限=lim(x->0)[(tanx)^2 -x^2]/[x^2*(tanx)^2] =lim(x->0)[(tanx)^2 -x^2]/x^4 =lim(x->0)[(tanx+x)/x][(tanx-x)/x^3] =2*lim(x->0)[(secx)^2-1]/3*x^2 (后面这部分是罗必大
e^1/x在X=0是无穷大,显然是选D,你自己查下属,有定义的第二题把带A的和带B的合起来有(ax^2+bx^2+bx)/x+1可以看出假如a+b不等于0的话极限不存在,所以A+B=0,此时bx/x+1=b得B=2,A=-2 再问： 第一题，答案是A。不是D啊
　　对任意ε>0（ε lnε/ln(1/10)+1,取 N=[lnε/ln(1/10)]+1,则当 n>N 时,有　　　　|0.99…9(n个)-1| = (1/10)^n < … < ε,得证.
告诉你 答案是 0
1.0/0型,用罗比达,上下求导,原式=lim(x→a)cosx=cosa2.有指数,用e,原式=e^(4/x^2)*lncosx=e^(-2sinx/(xcosx))=e^(-2cosx/(cosx-xsinx))=e^(-2)3.原式=lim(x→1)(-π*sin(πx))/(2x-2)=(-π/2)*lim(x
limlnx /x=lim 1 /x=0原式=limn{e^(lnn /n)-1}/lnn=limn{(lnn /n)}/lnn=1
1 tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于x*（x^2/2）=x^3/2ln（1+X）-x泰勒公式等价于-x^2/2 所以原式等价于x^3/2/(x*(-x^2/2))=-12 第二题我帮你看了一下你题可能出错了(1+x) 等价于x 则原式等价于1/x-根号x+x 则原式为无穷量加俩个无穷小量 所以原式为无
x->0时 lim x&#179;/(6x&#178;)=lim x/6=0所以x&#179;=o(6x&#178;)小o代表高阶无穷小
这几个都是不定型(0/0型)求极限问题,用到一个重要的基本公式:lim(sinu/u)=1(u→0)1.u=(5x-1)→0(x→1/5),∴lim sin(5x-1)/(5x-1)=1( x趋近于5/1 )2.u=2的n次方之1→0(n→∞)∴lim 2的n次方sinx/2的n次方=1 (n趋近于无穷)3.先用三角公
lim(x→0) sin&sup3;mx / x&sup2;=lim(x→0) (sinmx/mx)(sinmx/mx) m&sup2;sinmx利用重要极限：lim(x→0) (sinx/x) =1所以,原式 =lim(x→0) 1·1·sinmx ·m&sup2;=lim(x→0) (sinmx/mx) m&sup
（楼上两位太业余了.1^∞是不定式,极限未必为1）方法一：由基本极限知lim{x->∞} (1+1/x)^x=e,lim{x->∞} (1-1/x)^x=1/e,所以原式=[lim{x->∞} (1-1/x)^x][lim{x->∞} (1-1/x)^6]=(1/e)(1^6)=1/e.方法二：对原式取自然对数得(x+
第二步你就把e给丢了,x趋向于π/2时不和tanx等价这个用错了 再问： 没太懂，可以写一下正确过程吗？ 再答： 比如公式是，x趋向于0时，x与tanx等价，这里x趋近于π/2你就把等价用上了，这个应用是有条件的，不是乱用的x趋向于π/2时，lnsinx，这个ln这个是因为sinx-1趋近于0才能把lnsinx替换成s
因为函数是分段的,所以必须要用定义求公式都是由定义导出来的,在这里,只有x>0符合函数式,所以不能用不过这样做也是可以有的,你可以看看导数极限定理&#xe621; 上传我的文档
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这个题（如图），他到底等于1/6还是-1/6？可以用等价无穷小解决么？可以请给出过程，谢谢啦！~
可以使用等价无穷小，先等价无穷小后用洛必达法则就可以解出来了。谢谢评论，我草稿代入错了，已改正。
极限符号我不打了：
原式=（x-arcsinx）/(sinx)^3
~（x-arcsinx）/x^3
=(1-(1-x^2)^(-1/2))/3x^2
=(-(1-x^2)^(-3/2)*(-1/2)*(-2x))/6x
=-(1-x^2)^(-3/2)/6
不要听老师的，我用了2种数学工具进行求解答案都是-1/6。
详见图片。上面是mathematica求的，下面是用Matlab求的。
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