系数矩阵中怎么看出该矩阵的列满秩矩阵有什么性质是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-08 12:38 标签： 列满秩矩阵有什么性质

    在m×n矩阵中任选r个行和r个列，將位于这r个行和r个行的交叉点上的个元素所构成的一个r阶行列式

叫做A的一个r阶子式显然。

    如果在m×n矩阵A中有一个k阶子式不为零，而所囿的（k＋1）阶子式都为零则说A的秩等于k，记为

    当A的秩等于m时，则称A为行列满秩矩阵有什么性质阵显然有：；当A的秩等于n时，则称A为列列满秩矩阵有什么性质阵显然有：。特别地当A是n阶方阵时，如果则称A为列满秩矩阵有什么性质方阵。

【证】首先在A中有一个二階子式：；其次，经计算A的任一个三阶子式皆为零，例如：因此，根据定义得：证毕。


    （1）设A为n×n矩阵则的充要条件是：矩阵A的荇列式不为零；
    （2）对任意矩阵A，其转置矩阵与A有相同的秩即：＝；
    （3）矩阵B、C的秩，均不小于它们相乘所得的矩阵A＝BC的秩即：，；
    （4）设A为m×n阵如果P、Q分别为m阶、n阶的列满秩矩阵有什么性质方阵，则：，这个性质表明任何矩阵，经与一个列满秩矩阵有什么性质方阵相乘后其秩不变。 

    当A为非奇异的方阵时其逆能满足（2-53）式中的四个条件，故是A的广义逆
    当A为列列满秩矩阵有什么性质阵时，其逆也能满足公式（2-53）中的四个条件故是A的广义逆。
    当A为行列满秩矩阵有什么性质阵时其逆也能满足（2-53）式中的四个条件，故是A的广义逆
    当矩阵的秩R（A）<min（m，n）时秩分解A＝BC，而A的逆也能满足公式（2-53）中的四个条件，因此也是A的广义逆。

矩阵的列向量组是线性无关的根据A的列向量组的线性无关性，容易说明后者Cx=0的解是前者Bx=0的解

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