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在等腰三角形ABC中,AB=AC,角 C=30度 ,AD垂直于AB,交BC于点D,若AD=3CM,则BC的长为多少厘米?
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角DAC＝角C＝30°所以三角形DAC是等腰三角形CD=AD=3cm三角形ABD中角A＝90°角B＝30°所以BD=2AD＝2*3＝6cmBC=BD+DC=6+3=9cm
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由题意：角B=角C=30度
故角A=120度
因为AD垂直于AB
所以角BAD=90度
那么角DAC=角DCA=30度
故DC=AD=3cm
因为AD/BD=sinB=sin30度=1/2
那么BC=BD+CD=9cm
AD=1/2BD=3,所以BD=6（ABD是直角三角形）；CD=AD=3(ADC是等腰三角形);BC=BD+DC=9
约等于13.4cm
答案9cm∵角B=30°角BAD=90°∴BD=6CM∵角C=30°角CBD=30°∴AD=DC=3CM∴BC=AD+DC=9CM用电脑打字太费劲了！！
AD不可能垂直于AB！
如果是你写错了，AD垂直于BC的话那么BC长为6倍根号3CM具体过程如下：根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可以得出AC长为6CM然后根据勾股定理
DC的平方=AC的平方-AD的平方
得出DC长为3倍根号3CMBC=2倍DC
长为6倍根号3CM
就这样。。。呵呵 ！...
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＞＞＞如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点..
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点，其中正确的命题序号是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点..”主要考查你对&&三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点..”考查相似的试题有：
183831186571147666229977920250125880当前位置：
＞＞＞在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D..
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC的中点．______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
如图．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°．∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD平分∠ABC； ①AD=BD=BC；&&&②△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB； ③∵BD＞CD，∴AD＞CD．故④错误．故答案为 ①②③．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定垂直平分线的性质
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D..”考查相似的试题有：
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在△ABC中,AB=AC,角B的平分线交AC于D,且BC=AD+BD.求角A.
西夏驸马麇
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在BC上取一点E,使BD＝BE.∵BC＝AD＋BD,∴BE＋CE＝AD＋BD,而BD＝BE,∴CE＝AD.∵∠ABD＝∠CBD,∴由三角形内角平分线定理,有：AB/BC＝AD/CD,又AB＝AC,∴AC/BC＝AD/CD＝CE/CD,又∠ACB＝∠ECD,∴△ABC∽△EDC,∴∠ABC＝∠EDC,∴∠EDC＝2∠ABD.∵AB＝AC,∴∠BAC＝180°－2∠ABC＝180°－4∠ABD,∴∠BDC＝∠BAC＋∠ABD＝180°－4∠ABD＋∠ABD＝180°－3∠ABD,∴∠BDE＋∠EDC＝180°－3∠ABD,∴∠BDE＋2∠ABD＝180°－3∠ABD,∴∠BDE＝180°－5∠ABD.∵BD＝BE,∴∠BDE＝（180°－∠ABD）/2＝180°－5∠ABD,∴180°－∠ABD＝360°－10∠ABD,∴9∠ABD＝180°,∴4∠ABD＝80°,∴∠BAC＝180°－4∠ABD＝180°－80°＝100°.
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，则下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④∠C=2∠A；⑤S△BCD=S△ABD，正确的个数（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
枫默鬼哥蚹n
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①∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD=36°，即BD平分∠ABC，故①正确；②∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故②正确；③∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC；故③正确；④∵∠C=72°，∠A=36°，∴∠C=2∠A，故④正确；⑤∵AD=BD＞CD，∴S△BCD＜S△ABD，故⑤错误．故选C．
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由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，即可求得①BD平分∠ABC；继而证得△BCD是等腰三角形，则可得②AD=BD=BC，则可求得③△BCD的周长等于AB+B；④∠C=2∠AC；又由AD=BD＞CD，可得S△BCD＜S△ABD．
本题考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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