关于隐函数求导法则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-14 16:30 标签： 隐函数求导
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2016考研数学：隐函数求导法则大全
隐函数求导问题基本是考研数学必考知识点，小题和大题中都会涉及到。下面小编对隐函数求导这部分的法则进行了总结，希望广大2016考研备考考生充分利用。
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花妖丶子夏394
两边对x求导：y+xy'=(1+y')e^(x+y)y-e^(x+y)=y'[e^(x+y)-x]得y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]
用对数求导法怎么做？
两边取对数：ln(xy)=x+y两边对x求导：(xy)'/(xy)=1+y'(y+xy')/(xy)=1+y'y+xy'=xy+xyy'y'=(y-xy)/(xy-x)
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隐函数的求导方法
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用MATLAB求隐函数的导数
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F = y - tan(x+y) &% 隐函数 &F = y -
tan(x+y) = 0
dy1 = - diff(F,x)/diff(F,y) &%
dy2 = diff(dy1,x) + diff(dy1,y)*dy1; &%
dy2 = simplify(dy2)
计算结果如下：
-(1+tan(x+y)^2)/tan(x+y)^2
-2*(1+tan(x+y)^2)/tan(x+y)^5
用matlab求隐函数y^3 - x^3 - 1 = 0的导数。
F = y^3 - x^3 - 1 &% 隐函数 &F = y^3
- x^3 - 1 = 0
dy1 = - diff(F,x)/diff(F,y) &%
dy2 = diff(dy1,x) + diff(dy1,y)*dy1; &%
dy2 = simplify(dy2)
计算结果如下：
-2*x*(-y^3+x^3)/y^5
用matlab求隐函数x-y+sin(y)/2 = 0的导数。
F = x-y+sin(y)/2&& %
隐函数& F = x-y+sin(y)/2 = 0
dy1 = - diff(F,x)/diff(F,y)&
%& 一阶导数
dy2 = diff(dy1,x) + diff(dy1,y)*dy1;&
%& 二阶导数
dy2 = simplify(dy2)
计算结果如下：
-1/(-1+1/2*cos(y))
4*sin(y)/(-8+12*cos(y)-6*cos(y)^2+cos(y)^3)
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